王其福浙江省乐清市乐成公立寄宿学校325600
摘要：巧妙的解法是解答竞赛题的手段，而弄清每步的来胧去脉才能学好数学竞赛，才能触类旁通。因此，在解答数学竞赛问题时要尽量从不同角度加以思考，寻找出不同的解答方法，并弄懂每种解法，遇到类似问题时与之比较，然快速地寻找到问题的解决策略，这样便能驾驭数学竞赛。
关键词：竞赛题思考类比法一题多解
一、问题的产生
数学竞赛正以它特有的魅力吸引着千千万万的少年朋友，成为现代数学课外教育的一个重要组成部分。数学竞赛之所以受到人们的普遍重视，是由于数学竞赛是青少年科学素质教育的一种不可忽视的方式，是发现人才、选拔人才、培养人才的一种有效途径。在《新课标数学竞赛阶梯训练》中有一道计算题，看上去比较难的题却有多种解法，而每种解法看上去易懂，但要真正弄懂却需花一番功夫，因此引起了我的思考。
二、问题的具体求解过程
解法一：观察本题，发现被开方数里面有四个连续的整数相乘，然后加1，由于四个数相乘后积较大，因此，较难发现结果。因为根号里面是四个连续的整数之积与1的和，那么我们不禁猜想，把它们换成其他的四个连续的整数之积与1的和，是不是有什么规律呢？对于找规律的问题，我们往往是从较简单的情形找起，当我们写出几个较简单的情形后，发现确实有规律可循，具体解法如下：
四、实践与比较
类比法是根据两类物质之间的一些相似性质从而推导出其它方面也类似的推理方法，在数学教学中运用类比是一种非常重要的方法。运用比较辨别，能启迪学生思维想象，同时可以节约解答问题的时间，加深学生对此类问题的印象，增加学生对数学竞赛的学习兴趣。波利亚认为，类比就是一种相似，类比法是从特殊到特殊的推理方法，由类比得到的猜想称为类比猜想。
五、反思，形成体系
数学竞赛作为一种智力、能力和美的竞赛，丰富了学生的课外活动内容，训练了学生的心理素质，激发了学生的上进心和创造性思维。竞赛试题的解法往往非常灵活、多变，要真正弄懂却不是易事。在竞赛辅导中采用“一题多解”的教法，不仅能提高学生的兴趣，而且对于提高解题能力、优化解题思路、增强发散思维能力都有很大的好处。发散思维就是对熟悉的事物能够采用新的方法或从新的角度加以研究，从而在相同或相似之中看出不同的思维形式，见人所未见。数学中的一题多解虽是传统方法，却是培养学生发散思维的一种好方法。思维的灵活性在解题中表现为善于分析题意，迅速建立联想，打开解题思路。大量的数学实践证明，一题多解可以沟通知识，引发多向思维。
参考文献
[1]数学通讯.《数学通讯》编辑部，2007，8，第15期。
[2]数学教学.上海《数学教学》杂志社，2007，7，第7期。
[3]丁保荣新课标数学竞赛阶梯训练（八年级）.浙江大学出版社，2005，9。