一些分层模型参数估计的EM算法

论文摘要

极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation,MLE)是估计分布参数的经典方法之一,该方法找到使似然函数最大化的参数值,是目前最常用的估计量求解方法.数据缺失在实验中较为常见,传统的估计量求解方法在处理缺失数据参数估计问题时将遇到很多困难,例如估计结果不准确,似然方程形式复杂等.EM(Expectation—Maximization)算法很好地解决了这些问题,它用迭代的方法求解参数的极大似然估计.本文研究几类分层模型参数估计的EM算法,并通过算例或数值模拟验证了所提方法的可行性,主要内容如下:1.研究了泊松一多项模型参数的估计问题,给出了参数的MLE和EM算法迭代方程,并通过一组白血病患者的数据,对比了缺失数据情形下极大似然估计和EM算法参数估计结果.2.推导了完全数据情形下多重泊松模型的MLE解析表达式,给出了适用于缺失数据情形参数估计的EM算法迭代方程,通过一个算例证明了 EM算法的有效性.3.将已观测数据视为不完全数据,推导了二项—泊松模型的EM算法迭代序列,并将该模型推广至三层,得到二项—泊松—指数模型,研究了该推广模型的参数估计问题.使用R软件进行模拟,验证了EM算法的可行性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 EM算法研究背景及现状
•   1.3 分层模型研究背景及现状
•   1.4 研究内容
•   1.5 组织结构
• 第二章 EM算法相关理论
•   2.1 EM算法概述
•   2.2 EM算法的收敛性
•   2.3 EM算法的推广算法
•     2.3.1 MCEM算法
•     2.3.2 ECM算法
•   2.4 本章小结
• 第三章 泊松—多项模型参数估计的EM算法
•   3.1 引言
•   3.2 泊松—多项模型
•   3.3 泊松—多项模型参数估计的EM算法
•   3.4 实例分析
•   3.5 本章小结
• 第四章 多重泊松模型参数估计的EM算法
•   4.1 多重泊松模型
•   4.2 多重泊松模型参数估计的EM算法
•   4.3 实例分析
•   4.4 本章小结
• 第五章 二项—泊松模型及其推广模型参数估计的EM算法
•   5.1 二项—泊松模型参数估计的EM算法
•     5.1.1 二项—泊松模型
•     5.1.2 二项—泊松模型参数估计的EM算法
•     5.1.3 数值模拟
•   5.2 二项—泊松—指数模型参数估计的EM算法
•     5.2.1 二项—泊松—指数模型
•     5.2.2 二项—泊松—指数模型参数估计的EM算法
•     5.2.3 数值模拟
•   5.3 本章小结
• 第六章 总结与展望
•   6.1 工作总结
•   6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简介

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李苗

导师: 魏立力

关键词: 算法,分层模型,极大似然估计,不完全数据

来源: 宁夏大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 宁夏大学

分类号: O212.1

DOI: 10.27257/d.cnki.gnxhc.2019.000603

总页数: 41

文件大小: 2172K

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