约束力学系统的对称约化

论文摘要

对称约化理论是分析力学近年来发展的一个重要理论,对称约化是对称性理论的升华.对称约化理论就是利用动力学系统具有的某种对称性及其守恒量对系统进行约化,从而可以将原系统的动力学问题限制在低维空间上的动力学问题进行研究,同时也可以把原空间中的非线性动力学问题转化为李代数对偶空间上的线性动力学问题。本文研究的是约束力学系统的对称约化问题,主要包括以下研究内容:首先,简单介绍了分析力学中借助理想约束假定和达朗贝尔原理推导的Lagrange方程和Hamilton方程。其次,介绍了辛流形及其各类子流形,详细研究了辛流形的辛约化理论,以及辛约化理论在李群和哈密顿系统上的应用,举例说明了辛约化理论在约束哈密顿系统上的应用,并与分析力学中借助理想约束假定和达朗贝尔原理推导的Hamilton方程进行比较,发现辛约化理论推导Hamilton方程中运用的Frobenius可积性定理等价于理想约束假定。最后,研究了约束系统的对称约化问题,借助于动量映射,给出辛流形及其上动力学的对称约化理论。详细研究了完整约束系统和非完整约束力学系统的对称约化问题,主要包括:在辛流形对称约化理论框架内研究了完整系统的Routh约化问题、经典的二体问题的对称约化问题;并将辛流形的对称约化理论推广应用到Chaplygin非完整系统的对称约化问题进行研究。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 对称约化研究的背景与发展现状
•   1.2 主要研究内容概括
• 第2章 拉格朗日方程与哈密顿方程
•   2.1 拉格朗日方程
•   2.2 哈密顿方程
•     2.2.1 勒让德变换
•     2.2.2 哈密顿正则方程
• 第3章 辛约化及其应用
•   3.1 辛流形及其子流形
•   3.2 辛约化
•     3.2.1 微分流形的纤维化
•     3.2.2 预辛流形与辛约化
•   3.3 辛约化的应用
•     3.3.1 辛约化在Lie群上的应用
•     3.3.2 辛约化在Hamilton系统上的应用
•     3.3.3 辛约化在约束哈密顿系统上的应用
• 第4章 对称约化
•   4.1 动力学系统的对称约化
•     4.1.1 Lie群及Lie代数相关知识
•     4.1.2 动力学系统的对称约化
•   4.2 完整约束系统的对称约化
•     4.2.1 完整系统
•     4.2.2 完整系统的Routh约化
•   4.3 Chaplygin非完整系统的对称约化
•     4.3.1 Chaplygin非完整系统
•     4.3.2 Chaplygin非完整系统的对称约化
• 第5章 总结与展望
•   5.1 结论
•   5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文及参加科研情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王聪

导师: 郭永新

关键词: 方程,辛约化,动量映射,对称约化

来源: 辽宁大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,力学

单位: 辽宁大学

分类号: O175;O316

总页数: 60

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