论文摘要
行波解经常用来表示在传染病动力学问题中,传染源以一个常数波速在空间中传播.本文研究了一类易感者和染病者都扩散的S I传染病模型（?）行波解的存在性.首先分析了系统的平衡点,证明了在边界平衡点（1,0）和正平衡点（S*,I*）之间存在一条异宿轨线,即行波解,并给出了系统的最小波速.首先,我们应用Wazewski定理,在R4空间中,构造一个Wazewski集,并使其足够大以满足在+∞处,系统的解轨线可以满足给定的边界条件,也就是说相空间的解轨线必定位于地方病平衡点处的稳定流形上.然后,在边界平衡点（1,0）附近一个充分小的圆内,找一个集合Σ,并证明在Σ上存在一点,通过该点的解轨线不会离开Wazewski集中的一个有界区域.最后,构造Lyapunov函数,并结合La S alle不变集原理证明系统的解轨线最终趋于正平衡点,至此得到系统行波解的存在性.该证明过程中,我们利用的是打靶法,把Wazewski集定理和La S alle不变集原理,稳定流形定理结合使用。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 樊江燕
导师: 王静
关键词: 扩散的模型,行波解,打靶法,定理,稳定性
来源: 东北师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学,医药卫生科技
专业: 数学,预防医学与卫生学
单位: 东北师范大学
分类号: R181;O175
总页数: 33
文件大小: 1457K
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