两类广义度量空间上压缩映射的不动点的研究

论文摘要

不动点理论是非线性泛函分析中的重要组成部分.许多数学问题往往可以转化为代数方程、函数方程、微分方程等方程的求解问题,然后利用不动点理论得到解决.近年来,广义度量空间上自映射的不动点的存在性和唯一性引起人们的关注.学者们对各种压缩映射做了大量的研究,得到了许多结果.本文讨论了完备模糊度量空间上模糊Meir-Keeler型压缩映射和完备偏b-度量空间上Meir-Keeler型压缩映射、θ-0型压缩映射、θ-φ Chatterjea-型压缩映射的不动点的存在性与唯一性问题.本文共由四章组成:第1章,阐述不动点理论的研究背景,介绍国内外研究的现状.第2章,给出了一类模糊Meir-Keeler型压缩映射的定义,讨论了在完备模糊度量空间上模糊Meir-Keeler型压缩映射的不动点的存在性与唯一性,证明了一个模糊ψ-压缩映射是一个模糊Meir-Keeler压缩映射.第3章,研究了完备偏b-度量空间上的一类Meir-Keeler型压缩映射,讨论了在完备偏b-度量空间上Meir-Keeler型压缩映射的不动点的存在性和唯一性.第4章,给出了一类θ-φ型压缩映射和一类θ-φ Chatterjea-型压缩映射的定义,研究了完备偏b-度量空间上的θ-φ型压缩映射和θ-φChatterjea-型压缩映射,给出了这两类压缩映射的不动点的存在性和唯一性的条件.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
•   1.1 研究背景及国内外研究现状
•   1.2 本文的研究内容与结构
•   1.3 本章小结
• 第2章 模糊度量空间上的Meir-Keeler型压缩映射不动点定理
•   2.1 引言及预备知识
•   2.2 主要定理及证明
•   2.3 本章小结
• 第3章 偏b-度量空间上的Meir-Keeler型压缩映射不动点定理
•   3.1 引言及预备知识
•   3.2 主要定理及证明
•   3.3 本章小结
• 第4章 偏b-度量空间上的θ-φ型压缩映射不动点定理
•   4.1 引言及预备知识
•   4.2 主要定理及证明
•   4.3 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表论文情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周敬人

导师: 刘新和,张更容

关键词: 模糊度量空间,偏度量空间,不动点,型压缩映射

来源: 广西大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 广西大学

分类号: O177.91

总页数: 51

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