几类微分—差分方程的守恒律与Darboux变换

论文摘要

本文主要考虑非线性微分-差分方程的守恒律与Darboux变换及相关问题.全文共分五章.第一章主要介绍背景知识与涉及到的概念、理论和方法.第二章我们考虑广义Toda谱问题和广义相对Toda谱问题.首先利用屠格式,构造了两类可积的4-field微分-差分方程族,发现这两类方程族不仅可以约化为一些已知的微分-差分方程族,而且也可以约化为一些新的方程族.其次,我们证明了其中一类微分-差分方程族是Liouville可积的.第三章我们研究三类微分-差分方程.首先对这三类微分-差分方程分别构造方程的无穷多守恒律,给出对应守恒密度与流的递推表达式.其次,利用Lax对和规范变换,构造了方程的Darboux变换.最后,应用Darboux变换,得到了方程的一些精确解,进而通过适当选择参数,得到方程的孤立子解,并画出了这些孤立子解的图像.第四章我们探讨一般微分-差分方程守恒律的存在性.首先给出一般微分-差分方程存在8)-阶守恒密度的必要条件,然后利用这些必要条件构造方程的守恒密度.作为该结果的应用,我们研究了Belov-Chaltikian格方程,Kacvan Moerbeke格方程和离散的Nagumo方程,得到如下结论:1.给出了BelovChaltikian格方程8)-阶守恒密度满足的形式;2.给出了Kac-van Moerbeke格方程8)-阶守恒密度满足的形式,并构造了方程的2-阶守恒密度以及对应的流;3.证明了离散的Nagumo方程不存在守恒密度.第五章是总结与展望.

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•     1.1.1 孤立子理论概述
•     1.1.2 非线性微分-差分方程
•   1.2 预备知识
•     1.2.1 基本概念
•     1.2.2 屠格式
•     1.2.3 无穷多守恒律的基本理论
•     1.2.4 Darboux变换的基本思想
•   1.3 本文的主要工作
• 第二章 可积微分-差分方程族
•   2.1 引言
•   2.2 与广义Toda谱问题相关的微分差分-方程族
•   2.3 与广义相对Toda谱问题相关的微分差分-方程族
•   2.4 一类微分-差分方程族的Liouville可积性
•   2.5 本章小结
• 第三章 三类微分-差分方程的守恒律与Darboux变换
•   3.1 引言
•   3.2 一类6-field微分-差分方程
•     3.2.1 无穷多守恒律
•     3.2.2 Darboux变换及应用
•   3.3 一类3-coupled微分-差分方程
•     3.3.1 无穷多守恒律
•     3.3.2 Darboux变换及应用
•   3.4 一类3-field微分-差分方程
•     3.4.1 无穷多守恒律
•     3.4.2 Darboux变换及应用
•   3.5 本章小结
• 第四章 一般微分-差分方程守恒律的存在性
•   4.1 引言
•   4.2 基础知识
•   4.3 主要结果及证明
•   4.4 应用举例
•     4.4.1 Belov-Chaltikian格方程
•     4.4.2 Kac-van Moerbeke格方程
•     4.4.3 离散的Nagumo方程
•   4.5 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 作者简介及在学期间所取得的科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 樊方成

导师: 史少云

关键词: 微分差分方程,广义谱问题,广义相对谱问题,可积,守恒律,变换,精确解

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 吉林大学

分类号: O175.7

总页数: 103

文件大小: 3598K

下载量: 54