基于脉冲效应的生物优化控制问题研究

论文摘要

脉冲系统已被广泛应用于各种领域,如生态系统,疾病治疗,基因工程以及病虫害控制等,特别是当今时代水生生态系统的治理以及癌症疾病的治疗两大热点课题.本文从这两个方向出发,利用具有不同脉冲效应的脉冲微分方程描述其生物意义,进而提出合理的管理方案.带有阈值的控制在捕食-被捕食模型中得到了广泛的应用,大部分工作捕食者的密度制约或捕食者的自食行为是不存在的且只讨论了一个全局稳定内部平衡点引起阶一周期解的情形.另外,小参数扰动的脉冲系统的周期解和分岔更为少见.在第二章中,我们构建了一个具有自食行为的浮游生物-食草动物的相互作用模型.首先对内部平衡点的存在性和稳定性,极限环和同宿环,霍普分支,鞍节点分支,叉式分岔和B-T分支等复杂的动力学行为进行研究.进一步,通过实施多种状态反馈控制分别得到不同动力学下的阶一周期解以及同宿,异宿环.在这里,基于本迪克松理论和后继函数的方法证明了阶一周期解的存在性.最后,对于相应的小参数摄动系统,我们利用变分系统讨论了阶一周期解的B-收敛性以及利用旋转向量场探讨了同宿环的形成等行为.由于前列腺癌的间歇性雄激素抑制（IAS）缺乏脉冲化疗,忽视了药物的残留作用,常规治疗时间等,常因治疗期间前列腺特异性抗原（PSA）水平升高而复发.因此,脉冲模式的IAS化疗已成为前列腺癌不可或缺的临床治疗方案.在第三章中,我们首先提出了IAS与化疗相结合的混杂治疗模型来描述癌细胞三种状态的转化机制.然后进一步考虑了化疗过程中残留效应（REC）对抑制癌细胞的影响,进而阻止癌症的复发.基于最优算法的基础上,我们对3例患者进行了数值模拟,不仅展示了最优的切换时间和化疗剂量,还展示了不同策略抑制复发的效果.最后,我们将使用和未使用REC两种方案的PSA进行比较,验证了我们的模型和算法在降低PSA和减少化疗剂量方面的有效性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景及研究现状
•     1.1.1 浮游生物的研究背景及研究现状
•     1.1.2 前列腺癌的研究背景及研究现状
•   1.2 数学方法预备知识
•     1.2.1 状态脉冲下的基本概念及性质
•     1.2.2 时间脉冲下的基本概念及性质
•   1.3 本论文的主要研究工作
• 第二章 基于状态脉冲上阶一周期解的控制问题-以具有自食行为的浮游生物-食草动物模型为例
•   2.1 食草动物-浮游生物交互模型的定性分析
•   2.2 极限环和同宿分支上产生的阶一周期解
•     2.2.1 极限环上产生的阶一周期解
•     2.2.2 同宿环和同宿分支
•   2.3 稳定流形和异宿环产生阶一周期解
•     2.3.1 稳定流形产生的阶一周期解
•     2.3.2 异宿环和异宿分支
•   2.4 扰动系统的阶一周期解
•     2.4.1 扰动系统的B-收敛性
•     2.4.2 关于扰动参数σ的同宿环
•   2.5 数值模拟
•   2.6 本章小结
• 第三章 基于时间脉冲上参数变量的优化控制问题-以间歇性治疗耦合化疗的前列腺癌模型为例
•   3.1 脉冲切换优化问题陈述
•   3.2 IAS和化疗耦合的数学描述
•     3.2.1 一个IAS模型
•     3.2.2 IAS耦合化疗的混杂模型
•     3.2.3 优化问题公式化
•   3.3 解决方案
•     3.3.1 伴有REC的混杂优化梯度
•     3.3.2 IAS问题的梯度
•     3.3.3 不伴有REC的混杂优化梯度
•   3.4 数值模拟
•   3.5 本章小结
• 第四章 总结与展望
•   4.1 总结
•   4.2 展望
• 参考文献
• 发表论文和参加科研情况说明
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 房丹丹

导师: 裴永珍

关键词: 状态反馈控制,阶一周期解,扰动系统,间歇雄激素抑制,脉冲式化疗

来源: 天津工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 天津工业大学

分类号: O231

总页数: 73

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