双调和方程边值问题正径向解及椭圆型方程组正解的研究

论文摘要

研究非线性椭圆型偏微分方程的方法有很多,例如:不动点定理、上下界方法、拓扑度理论等等.本文主要是利用不动点理论解决两类问题;第一类是证明了一类半线性椭圆型方程边值问题的正径向解存在性,首先通过径向转化把已知问题转化成它的径向形式,再利用不动点定理讨论其径向形式解的存在性和唯一性以及不存在性,并给出了相应的实例去说明了定理的实用性;第二类是讨论了半线性椭圆型方程组在洞型区域内正解的存在性与唯一性,这部分内容主要是通过作变换,把有界洞型区域上的问题转化为我们熟悉的有界光滑区域上进行研究,再使问题中的非线性项满足一些特定条件,然后利用不动点定理,证明出了这类问题解的存在性和唯一性.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 绪论
•   第一节 本学科的发展史
•   第二节 读研期间的主要课程学习
•   第三节 论文的章节安排
• 第二章 一类半线性椭圆型方程边值问题的正径向解
•   第一节 概述
•   第二节 解的存在性
•   第三节 解的唯一性
•   第四节 解的不存在性
• 第三章 有界洞型区域内一类半线性椭圆型方程组边值问题的可解性
•   第一节 概述
•   第二节 解的唯一性
•   第三节 解的存在性
•   第四节 解的唯一性
• 致谢
• 参考文献
• 附录 ：读研期间的科研情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李小帅

导师: 钟金标

关键词: 紧正算子,正解,不动点定理,洞型区域,正径向解,算子,恒等式,不等式

来源: 安庆师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 安庆师范大学

分类号: O175.25

总页数: 31

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