导读:本文包含了环面的论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:时滞耦合极限环振子,双Hopf分支,规范型,中心流形定理
环面的论文文献综述
刘其昌[1]（2019）在《时滞耦合极限环振子的拟周期不变环面的存在性》一文中研究指出非线性耦合极限环振子在各个领域都广泛涉及,耦合的动力学系统能够产生丰富的动力学特性.伴随着不同的耦合强度及时滞,它能够产生一系列复杂的现象,如双Hopf分支、拟周期运动、叁维不变环面等.本文通过应用分支理论和数值分析来研究时滞耦合极限环振子模型的双Hopf分支拟周期不变环面的存在性.首先,介绍了时滞耦合极限环振子模型,其次,选取了耦合强度和时滞作为分支参数,通过对线性系统的特征根的分析,得出此模型双Hopf分支临界点的临界条件及横截条件,并通过时滞微分方程规范型方法及中心流形定理,推导出直到5阶的非共振双Hopf分支的规范型;最后,在双Hopf分支点附近,我们验证了时滞耦合极限环振子模型截断系统规范型不变环面存在的参数条件.由于余维2双Hopf分支的截断系统并不能够与原系统等价,因此,本文利用[21]中的定理1和定理2对截断系统加上高阶项之后仍然有拟周期不变环面存在的充分条件进行了matlab 模拟验证,又由于在规范化过程中进行的均为可逆变换,从而可得出对于一定范围内的大多数参数,原系统也分别存在拟周期不变2维和3维环面.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-05-01）
陈彭华[2]（2019）在《时滞反馈控制Van der Pol-Duffing振子双Hopf分支拟周期不变环面的存在性》一文中研究指出本文主要研究时滞Van der Pol-Duffing模型双Hopf分支点附近拟周期不变环面的存在性.论文主要分为四章内容,第一章主要介绍时滞Van der Pol-Duffing模型的研究背景.第二章介绍一个KAM定理,为下文证明拟周期不变环面的存在性给出预备知识.主体内容将分别在第叁章和第四章展开详细说明.第叁章分析Van der Pol-Duffing模型双Hopf分支存在条件和推导系统的规范型.首先以衰变率和时滞作为分支参数,分析系统线性部分的Jacobi矩阵有两对纯虚根同时存在时,得到产生双Hopf分支的临界条件.其次作时间尺度变换,并利用时滞微分方程中心流形定理和规范型方法,推导了系统在临界点附近的5阶规范型.最后为了方便分析截断系统的不变环面,将规范型进行极坐标变换.第四章首先分析截断系统不变环面的存在性,但由于在双Hopf分支点附近忽略规范型高阶项后,截断系统在一定的参数条件下不变环面存在并不能得到原系统拟周期不变环面的存在性.所以本文最后利用KAM理论证明了截断系统加上高阶项之后拟周期不变环面仍然存在.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2019-05-01）
吴芳[3]（2018）在《广义Gopalsamy时滞神经网络模型双Hopf分支拟周期不变环面的存在性》一文中研究指出目前,时滞神经网络模型已经广泛应用于联想记忆、优化、模式识别等,这样的应用在很大程度上依赖于神经网络模型的动力学行为.从而.关于神经网络的分支问题至今仍然是一个热点研究课题.本文主要应用分支理论及KAM理论来研究广义Gopalsamy神经网络(时滞)模型的双HoPf分支2维拟周期不变环面的存在性.将与过去状态的连接权重b和传输时滞τ作为分支参数,分析了此模型双HoPf分支临界点的存在性,得到产生双Hopf分支的临界条件.并利用时滞微分方程规范型方法及中心流形定理,推导了双Hopf分支直到5阶的规范型.而且在双Hopf分支点附近,我们得到了截断规范系统2维拟周期不变环面存在的参数条件.由于双Hopf为余维2的分支且截断系统并不能与原系统等价,即由截断系统2维不变环面的存在性并不能得到原系统2维不变环面的存在性.因此本文的最后便利用KAM理论对截断系统加上高阶项之后是否仍然有拟周期不变环面存在进行了证明.在利用KAM理论之前,需通过伸缩和平移变换将原系统化为可用KAM理论分析的规范型.本文利用一个KAM定理证明了 2维拟周期不变环面的存在性,即在一定参数范围内,对大多数参数而言规范型在平衡解附近存在拟周期解.由于在规范化过程中的坐标变换均可逆,则可得出原系统对于在一定参数范围内的大多数参数也存在拟周期解.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2018-06-01）
邓雪婧[4]（2018）在《时滞BAM神经网络模型双Hopf分支的二维拟周期不变环面的持久性》一文中研究指出在本文中,我们主要研究时滞BAM神经网络模型双Hopf分支的二维拟周期不变环面的持久性.第一章中,主要介绍了时滞BAM神经网络模型的由来和相关的研究背景,以及实际意义,也简单地介绍了国内外对该神经网络模型的研究现状.同时也说明了本文主要研究的内容和意义.第二章中,主要介绍了含参数时滞微分方程的规范型方法和本文证明会应用到的一个KAM定理.第叁章中,在原来的双时滞BAM神经网络系统的基础上进行时滞的平移.将双时滞化为单时滞,再讨论变形后系统的双Hopf分支存在性,然后运用中心流形定理和规范型方法得到双Hopf分支点附近的规范型.最后再将规范型极坐标化,以方便讨论二维环面的存在.第四章中,讨论了系统二维拟周期不变环面的持久性.首先,通过讨论截断振幅平面系统非平凡平衡解的存在条件,以此得到截断系统在双Hopf分支点附近的二维拟周期不变环面的存在性.对于原系统在双Hopf分支点附近是否依然存在二维拟周期不变环面,对此我们应用了 KAM定理进行了分析,即分析了截断系统加上高阶扰动项后二维拟周期不变环面的持久性.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2018-06-01）
陈雪[5]（2018）在《光滑哈密顿系统低维不变环面的KAM方法》一文中研究指出本文研究光滑情形下有限维近可积哈密顿系统的KAM定理.具体地,考虑哈密顿函数:H = e +<w,y>+ 1/2(A(w)u,u>+ P(x.y,u.,w),其中w ∈ Ω(?)Rn为参数,P(x,y,u,w)∈Cβ(Tn × Rn × R2m× Ω)仅为有限阶光滑的函数.我们证明了:对给定γ>0充分小,τ>42m2(n-1),存在β*=23(n+4m2 + τ + 1),当β>β*,扰动|P|Cβ充分小时,存在几乎全测的康托子集Ωγ(?)Ω,使得当w∈Ωγ时,哈密顿系统H存在低维不变环面,并且meas(Ω-Ωγ)→0,γ → 0.本文证明方法如下:由于本文考虑的扰动是有限阶光滑,因此我们应用Moser-Jackson-Zehnder引理[2,18],用一列复邻域内的解析函数列逼近光滑扰动函数P.同时参考[2]文中的方法,我们修改了 KAM迭代,在迭代的每一步中考虑一个近似的解析哈密顿函数.在解同调方程中,我们主要采用了 You在[21]文中处理小分母问题的技巧.(本文来源于《苏州大学》期刊2018-04-01）
石璐瑶[6]（2018）在《弱非共振条件下系统不变环面的保持性》一文中研究指出KAM理论自建立以来,在量子力学、天体力学的等领域都发挥着重要作用,是20世纪最伟大的数学成就之一.本文主要致力于利用KAM理论的相关知识来研究弱非共振条件下一些系统不变环面的保持性问题.文中首先讨论了环面上向量场的给定频率的不变环面的保持性,通过引入并调整外部参数来消除频率的漂移以及利用多项式结构去截断的技巧,证明了在充分小的扰动下,如果频率映射具有非零Brouwer拓扑度,那么那些频率满足Brjuno-Russmann(5)(5)非共振条件的不变环面依然保持.接着利用了相同的方法研究了带拟周期扰动的哈密顿系统给定频率的不变环面的保持性问题,证明了那些频率满足Brjuno-Russmann(5)(5)非共振条件且具有非零拓扑度的不变环面依然保持.最后针对带拟周期扰动的哈密顿系统继续讨论,以往对于该系统的研究主要集中在Russmann(5)(5)非退化条件的情况,文中考虑经典的Kolmogorov非退化条件情形,直接将频率作为独立参量,并且利用逼近函数的相关性质证明了频率满足弱非共振条件时,大多数不变环面在小扰动下保持.(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2018-03-01）
郇昌龙[7]（2017）在《弱非共振条件下广义哈密顿系统不变环面的保持性》一文中研究指出本文主要利用有理逼近的方法,证明了广义哈密顿系统在BrjunoRussmann非共振条件下不变环面的保持性,其中Brjuno-Russmann非共振条件为:|<k,ω>|≥α/△(|k|),0≠k∈Zn,其中α>0,Russmann逼近函数△:[1,+∞)→[1,+∞)是连续递增的无界函数,且满足△(1)=1和与经典的KAM迭代方法不同,有理逼近方法使得在解同调方程时省去了关于小分母问题的讨论,而且KAM迭代以qnε(0<q<1)的速度收敛,而不是以超指函数ελn(1<λ<2)的速度收敛.(本文来源于《东南大学》期刊2017-03-03）
孙朋伟[8]（2017）在《弱非共振条件下哈密顿系统双曲低维不变环面的保持性》一文中研究指出本文考虑在较弱非共振条件下哈密顿系统双曲低维不变环面的保持性问题.通过有理逼近的方法,在频率映射满足较弱的Bruno-Russmann条件下,证明了一个实解析非退化的可积哈密顿系统的双曲低维不变环面在小扰动下能够保持下来.(本文来源于《东南大学》期刊2017-03-03）
洪维维[9]（2016）在《可逆系统不变环面的保持性》一文中研究指出以往可逆系统KAM定理一般要求可逆系统满足适当的非退化条件和丢番条件,而本文主要针对不加任何非退化条件和弱化丢番条件两种情况分别研究可逆系统不变环面的保持性.首先,本文利用频率的维数为2的特殊性和改进的KAM迭代证明了在不加任何非退化条件下可逆系统双曲低维不变环面的保持性,但频率会有小的漂移.然后,本文证明了可逆系统在Brjuno-Russmann非共振条件下不变环面的保持性Brjuno-Russmann非共振条件是比丢番条件弱的条件.在证明中,通过利用函数多项式结构去截断和引进参数q,使KAM迭代以qn∈,0<q<1的速度衰减,而不是以超指数的速度衰减.(本文来源于《东南大学》期刊2016-01-20）
洪涛清[10]（2015）在《关于圆锥曲线环面的一点注记》一文中研究指出环面是一种特殊的旋转曲面,通常对环面的研究都是通过旋转这一动态形式的。从旋转的动态角度和从圆锥曲线定义的静态角度对一类圆锥曲线环面进行研究,殊途同归得出了此类曲面的方程。(本文来源于《丽水学院学报》期刊2015年05期）
环面的论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究时滞Van der Pol-Duffing模型双Hopf分支点附近拟周期不变环面的存在性.论文主要分为四章内容,第一章主要介绍时滞Van der Pol-Duffing模型的研究背景.第二章介绍一个KAM定理,为下文证明拟周期不变环面的存在性给出预备知识.主体内容将分别在第叁章和第四章展开详细说明.第叁章分析Van der Pol-Duffing模型双Hopf分支存在条件和推导系统的规范型.首先以衰变率和时滞作为分支参数,分析系统线性部分的Jacobi矩阵有两对纯虚根同时存在时,得到产生双Hopf分支的临界条件.其次作时间尺度变换,并利用时滞微分方程中心流形定理和规范型方法,推导了系统在临界点附近的5阶规范型.最后为了方便分析截断系统的不变环面,将规范型进行极坐标变换.第四章首先分析截断系统不变环面的存在性,但由于在双Hopf分支点附近忽略规范型高阶项后,截断系统在一定的参数条件下不变环面存在并不能得到原系统拟周期不变环面的存在性.所以本文最后利用KAM理论证明了截断系统加上高阶项之后拟周期不变环面仍然存在.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
环面的论文参考文献
[1].刘其昌.时滞耦合极限环振子的拟周期不变环面的存在性[D].湖南师范大学.2019
[2].陈彭华.时滞反馈控制VanderPol-Duffing振子双Hopf分支拟周期不变环面的存在性[D].湖南师范大学.2019
[3].吴芳.广义Gopalsamy时滞神经网络模型双Hopf分支拟周期不变环面的存在性[D].湖南师范大学.2018
[4].邓雪婧.时滞BAM神经网络模型双Hopf分支的二维拟周期不变环面的持久性[D].湖南师范大学.2018
[5].陈雪.光滑哈密顿系统低维不变环面的KAM方法[D].苏州大学.2018
[6].石璐瑶.弱非共振条件下系统不变环面的保持性[D].南京航空航天大学.2018
[7].郇昌龙.弱非共振条件下广义哈密顿系统不变环面的保持性[D].东南大学.2017
[8].孙朋伟.弱非共振条件下哈密顿系统双曲低维不变环面的保持性[D].东南大学.2017
[9].洪维维.可逆系统不变环面的保持性[D].东南大学.2016
[10].洪涛清.关于圆锥曲线环面的一点注记[J].丽水学院学报.2015