（上海电机学院电气学院上海201306）
摘要针对教与学算法（TLBO）后期收敛速度较慢并且容易陷入局部最优的问题，研究一种改进的TLBO。为提高种群多样性，降低陷入局部最优的可能性，采用多教师分班教学的策略并采用锦标赛选择策略来选取教师。为提高算法的全局搜索能力和局部搜索能力，选用了自适教学因子。最后，将新算法与基本TLBO算法在4个测试函数上进行了测试，结果表明，新算法能够有效平衡全局搜索和局部搜索能力，收敛精度高。
关键词：教与学算法（TLBO）；多教师分班教学；锦标赛选择策略；自适应教学因子
教与学优化算法（teaching-learning-basedoptimization，TLBO）是一种新型的群体智能优化算法[1]。目前TLBO算法在众多领域中已经得到了广泛应用，如电力系统无功优化[2]、LQR控制器优化设计[3]等。
本文对TLBO算法进行了改进。通过多教师分班教学来保持种群的多样性，通过对教学因子和学习策略的改进来增强算法的全局搜索能力。
1.标准“教与学”优化算法
1.1标准“教与学”算法
基本教与学优化算法，首先在解空间内随机初始化形成初始种群。完成种群初始化、最大迭代次数等设置后，进入迭代寻优过程。TLBO算法步骤如下：
（1）初始化班级。
（2）“教”阶段。对所有学生通过如下公式来实现“教”的过程：
2.一种改进的“教与学”优化算法
2.1引入锦标赛选择策略进行教师选取
本文采用锦标赛选择策略进行教师的选取。锦标赛选择法是学习锦标赛竞争的方法，这种选择方式每次从k个个体中选取适应值最好的一个进入下一代。本文利用锦标赛选择策略将班级中各学生的适应度值降序排列，选取其中前m个学生作为教师。
2.2多教师分班教学策略
本文将学生们分为m个班级，每个班级设置一名教师，即共m个教师。学生和老师之间的距离采用欧氏距离来计算，如公式（5）所示：
2.5算法的实现步骤
综合以上改进措施，本文提出的改进“教与学”算法步骤如下：
步骤1：初始化班级学生总数（NP），科目数（d），教师数目（m）。
步骤2：计算学生适应度值，并按照锦标赛选择策略选取教师。
步骤3：按照式（5）计算学生和教师之间的欧氏距离，并以此为依据进行分班。
步骤4：“教”阶段。教师按照式（1）、（2）、（6）进行教学，如果教学后个体的成绩优于未教学的成绩，则保留教学后的个体。
步骤5：“学”阶段。计算教学后的各班级平均成绩，各班级学生按照式（7）进行学习，并进行个体更新。
步骤6：比较各班级中学生的平均成绩，若某一班级学生的平均成绩达到或者超出该班级教师水平时，返回步骤2；否则返回步骤4。
步骤7：若满足终止条件或达到迭代次数，输出当前最优个体，算法结束。
3.实验仿真与结果分析
为验证本文所提出改进算法的整体性能，对4个典型函数进行数值实验，测试函数如表1所示。本文采用Matlab2014a编程，在Intel处理器5-3210M（4GB内存）中Win7操作系统下进行了大量的实验仿真。所有算法的种群大小为50，决策变量维数为50，所有测试函数上的最大迭代次数为500为次。本文算法中的班级数m=5，教学因子最大值TFmax=2，教学因子最小值TFmin=1。每个测试函数的数值实验都独立运行30次。测试结果如表2所示。
表1测试函数
表2函数测试结果对比
通过分析表2中的数值实验数据可以看出，与TLBO算法相比，MTLBO算法在求解4个高维复杂函数时，都得到了较高精度的最优值。在所测试的4个函数中，MTLBO算法都能收敛于全局最优值，而TLBO算法在求解函数f2（x）和函数f3（x）时陷入了局部最优通过对比两种算法的标准差可以看出，MTLBO算法的效果均好于TLBO算法。
通过以上分析可知，本文所提的MTLBO算法在求解测试函数时，MTLBO算法具有更快的收敛速度和更好的稳定性，有效的改善了TLBO算法的性能。
4.结论
（1）通过对教师选取策略的改进和分班教学机制来保持种群的多样性
（2）通过对“教”阶段和“学”阶段的改进，有效的改善了算法的收敛速度和收敛精度和跳出局部最优的能力。增加了解空间的多样性。
（3）本文所提的MTLBO算法具有较好的收敛速度和收敛精度，有效平衡了全局搜索和局部搜索能力。
参考文献：
[1]RaoRV，SavsaniVJ，VakhariaDP.Teaching-learning-basedoptimization：Anovelmethodforconstrainedmechanicaldesignoptimizationproblems.[J].Computer-AidedDesign，2011，43（3）：303-315
[2]蒋嘉焱，李红伟，向美龄，等.基于改进教与学算法的配电网无功优化[J].电网与清洁能源，2017，33（7）：58-63
[3]拓守恒，邓方安，雍龙泉.改进教与学优化算法的LQR控制器优化设计[J].智能系统学报，2014（5）：602-607