导读:本文包含了最佳逼近问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:矩阵,特征值,对称,正交,分解,方程,奇异。
最佳逼近问题论文文献综述
张海蕊[1]（2019）在《一类二次特征值反问题及其最佳逼近》一文中研究指出二次特征值反问题在工程技术,特别是结构动力模型修正领域中应用非常广泛。利用矩阵分块、QR-分解以及矩阵求导,讨论构造实矩阵M,C,K,使得二次束Q(λ)=λ~2M+λC+K具有给定特征值和特征向量的特征值反问题。首先求出了解集S_E的一般表达式,进而考虑从解集S_E中求给定矩阵[M_a,C_a,K_a]的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解。(本文来源于《湖北师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
蓝家新[2]（2019）在《两类四元数矩阵方程的结构解及最佳逼近问题研究》一文中研究指出随着科学技术的发展,四元数矩阵在诸如航天姿态控制、信号压缩感知、密码设计等领域的应用日益广泛.由此产生各类约束矩阵方程问题,它也是当今计算数学领域中最活跃、最热门的研究课题之一.约束矩阵方程问题是指在满足一定条件的矩阵集合中求矩阵方程的解,不同的约束条件与不同的矩阵方程类型都会产生新的约束方程问题.本文主要目的是在四元数体上讨论Sylvester方程AX-XB=C及更一般化的矩阵方程AXB+CXD=E,研究它们在箭形矩阵、Toeplitz矩阵、共轭辛矩阵、M自共轭矩阵、共轭延拓矩阵等几类结构矩阵空间上约束解的存在性及最佳逼近问题.全文内容概述如下:第一章简要介绍约束矩阵问题的研究背景、现状及发展趋势,指出本文深入讨论的主要内容.作为预备知识,给出有关复矩阵和四元数矩阵的运算性质及引理.第二章在四元数体上讨论Sylvester方程AX-XB=C具有箭形矩阵和Toeplitz矩阵约束解的存在性及最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和箭形矩阵、Toeplitz矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上无约束方程,从而得到该方程具有这两种解的充要条件及其通解表达式.同时在相应的解集中获得与预先给定的四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.第叁章在四元数体上给出方程AXB+CXD=E具有共轭(自共轭)辛矩阵解、M自共轭矩阵解的充要条件及其解的表达式,并用数值算例检验所给方法的正确与可行性.第四章在四元数体上讨论方程AXB+CXD=E的共轭延拓解.利用四元数矩阵的复与实分解,以及共轭延拓矩阵的结构特点,把四元数约束方程问题转化为实域上无约束方程问题,从而得到该方程具有行(列)共轭延拓解的充要条件及其通解表达式.第五章总结主要研究结果,并指出未来的研究设想.(本文来源于《广西民族大学》期刊2019-03-01）
尚晓琳,张澜[3]（2018）在《反自反矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近》一文中研究指出二次特征值反问题是二次特征值问题的一个逆过程,在结构动力模型修正领域中应用非常广泛.本文由给定的部分特征值和特征向量,利用矩阵分块法、奇异值分解和Moore-Penrose广义逆,分析了二次特征值反问题反自反解的存在性,得出了解的一般表达式.然后讨论了任意给定矩阵在解集中最佳逼近解的存在性和唯一性.最后给出解的表达式和数值算法,由算例验证了结果的正确性.(本文来源于《工程数学学报》期刊2018年05期）
周硕,杨帆[4]（2018）在《混合矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近》一文中研究指出利用矩阵的奇异值分解和矩阵的Kronecker乘积,讨论对称正交反对称矩阵和对称正交对称矩阵的二次特征值反问题.证明问题的可解性并求出通解表达式,在解集中求出最佳逼近解.(本文来源于《东北电力大学学报》期刊2018年04期）
曹斌[5]（2018）在《利用切比雪夫最佳逼近直线理论解决一类最值问题》一文中研究指出近年来,在学考、高考、竞赛以及自主招生考试中,有很多试题都涉及切比雪夫逼近问题.本文将介绍切比雪夫最佳逼近直线理论并应用它"秒杀"形如|f(x)-ax-b|类最值问题.一、切比雪夫最佳逼近直线理论简介~([1])设f(x)是定义在区间[m,n]上的连续函数,称(本文来源于《数学通讯》期刊2018年02期）
周硕,白媛[6]（2017）在《一类二次特征值反问题及其最佳逼近》一文中研究指出讨论实双反对称矩阵和实双对称矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近问题,利用矩阵的奇异值分解,建立了二次特征值反问题解的充要条件,并给出了其解集的一般表达式。进而考虑了其最佳逼近问题的存在性与唯一性,得到了最佳逼近解的表达式。(本文来源于《东北电力大学学报》期刊2017年05期）
杨娟[7]（2017）在《几类约束矩阵方程及其最佳逼近问题的算法研究》一文中研究指出本学位论文主要解决叁类问题,第一类是在循环类矩阵的约束条件下,求矩阵方程最小二乘解的问题;第二类是在两个约束条件下,求矩阵的最佳逼近问题,使用的方法是两类交替投影算法;第叁类是用预处理迭代法求解线性方程组,和未预处理时的方法作对比,对方法作可行性分析.本文共分为五章,其主要内容如下:在第一章,我们介绍了约束矩阵方程求解,矩阵最佳逼近问题以及线性方程组求解的研究背景及研究成果,对本文的工作进行了简要的陈述,指明了本文的研究动机和意义,同时,给出了本文需要用到的基础知识.在第二章,我们研究了矩阵方程AX= B,AXB = C和A1XB1=C1,A2XB2,=C2的约束最小二乘问题,得出了它们的通解以及唯一解的表达式.考虑的约束条件包括:X为广义Toeplitz矩阵、上叁角Toeplitz矩阵、下叁角Toeplitz矩阵、对称Toeplitz矩阵、Hankel矩阵、循环矩阵、斜循环矩阵、向后(对称)循环矩阵、斜向后(对称)循环矩阵、首尾和r-循环矩阵、首尾和r-向后循环矩阵这几种情况.所使用的方法与传统的直接法和迭代法均不同,是根据约束矩阵本身所具有的特殊结构和性质来求解的.在第叁章,我们研究了约束矩阵的最佳逼近问题.约束条件均有两类,第一类条件是矩阵满足某个相容矩阵方程或者不相容矩阵方程(此时约束条件变为求其最小二乘解).另一类条件是矩阵为某个循环矩阵(第二章的各种情况)的情形.矩阵方程方面,我们考虑的是一阶矩阵方程.我们采用的算法是交替投影算法.在第四章,基于线性方程组Ax = 已经有了关于用广义双参数超松弛算法(GTOR)求解的研究成果出现.我们为了提高收敛速率,引入五个预处理因子,从而引入了预处理广义双参数超松弛算法(PGTOR),来对线性方程组Ax = b作预处理.一方面,通过理论推导得出预处理方法比原方法的收敛半径更小,迭代速度更快的结论.另一方面,对几类不同的PGTOR算法,也作了收敛性分析和比较.数值实验结果证实了理论推导的结论是成立的.在第五章,我们进一步对本文所做的工作作结论,对可以继续开展的工作做展望.(本文来源于《湖南大学》期刊2017-09-01）
张奇梅,张澜[8]（2017）在《埃尔米特反自反矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近》一文中研究指出本文首先给出了埃尔米特反自反矩阵的表示定理,并给出了埃尔米特反自反矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式,运用正交投影矩阵的性质和希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵证明了最佳逼近解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的一般表达式.(本文来源于《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》期刊2017年02期）
王康康,戴华[9]（2017）在《矩阵束最佳逼近问题的交替投影法》一文中研究指出研究给定矩阵束的最佳逼近问题,这类问题出现在同时修正有限元模型质量矩阵和刚度矩阵的无阻尼结构系统.以矩阵束修正量的F-范数为目标函数,以待修正矩阵束应具有的性质,如满足特征方程、对称半正定性和稀疏性作为约束条件,形成带约束的矩阵束最佳逼近问题.基于交替投影方法,提出了求解矩阵束最佳逼近问题的一个数值方法.数值结果显示了新方法的有效性.(本文来源于《应用数学与计算数学学报》期刊2017年02期）
代丽芳,梁茂林[10]（2017）在《一类广义对称矩阵的左右逆特征值问题及其最佳逼近》一文中研究指出基于正交投影变换,给出了广义投影对称矩阵的定义,并讨论了其结构特性.在此基础上,考虑了此类广义对称矩阵的左右逆特征值问题的可解性条件,并得到其通解表达式.同时,对任意给定矩阵得到了相应最佳逼近问题的唯一解.(本文来源于《天水师范学院学报》期刊2017年02期）
最佳逼近问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
随着科学技术的发展,四元数矩阵在诸如航天姿态控制、信号压缩感知、密码设计等领域的应用日益广泛.由此产生各类约束矩阵方程问题,它也是当今计算数学领域中最活跃、最热门的研究课题之一.约束矩阵方程问题是指在满足一定条件的矩阵集合中求矩阵方程的解,不同的约束条件与不同的矩阵方程类型都会产生新的约束方程问题.本文主要目的是在四元数体上讨论Sylvester方程AX-XB=C及更一般化的矩阵方程AXB+CXD=E,研究它们在箭形矩阵、Toeplitz矩阵、共轭辛矩阵、M自共轭矩阵、共轭延拓矩阵等几类结构矩阵空间上约束解的存在性及最佳逼近问题.全文内容概述如下:第一章简要介绍约束矩阵问题的研究背景、现状及发展趋势,指出本文深入讨论的主要内容.作为预备知识,给出有关复矩阵和四元数矩阵的运算性质及引理.第二章在四元数体上讨论Sylvester方程AX-XB=C具有箭形矩阵和Toeplitz矩阵约束解的存在性及最佳逼近问题.利用四元数矩阵的实分解和箭形矩阵、Toeplitz矩阵的特征结构,借助Kronecker积把约束四元数矩阵方程转化为实域上无约束方程,从而得到该方程具有这两种解的充要条件及其通解表达式.同时在相应的解集中获得与预先给定的四元数矩阵有极小Frobenius范数的最佳逼近解.第叁章在四元数体上给出方程AXB+CXD=E具有共轭(自共轭)辛矩阵解、M自共轭矩阵解的充要条件及其解的表达式,并用数值算例检验所给方法的正确与可行性.第四章在四元数体上讨论方程AXB+CXD=E的共轭延拓解.利用四元数矩阵的复与实分解,以及共轭延拓矩阵的结构特点,把四元数约束方程问题转化为实域上无约束方程问题,从而得到该方程具有行(列)共轭延拓解的充要条件及其通解表达式.第五章总结主要研究结果,并指出未来的研究设想.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
最佳逼近问题论文参考文献
[1].张海蕊.一类二次特征值反问题及其最佳逼近[J].湖北师范大学学报(自然科学版).2019
[2].蓝家新.两类四元数矩阵方程的结构解及最佳逼近问题研究[D].广西民族大学.2019
[3].尚晓琳,张澜.反自反矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近[J].工程数学学报.2018
[4].周硕,杨帆.混合矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近[J].东北电力大学学报.2018
[5].曹斌.利用切比雪夫最佳逼近直线理论解决一类最值问题[J].数学通讯.2018
[6].周硕,白媛.一类二次特征值反问题及其最佳逼近[J].东北电力大学学报.2017
[7].杨娟.几类约束矩阵方程及其最佳逼近问题的算法研究[D].湖南大学.2017
[8].张奇梅,张澜.埃尔米特反自反矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近[J].内蒙古工业大学学报(自然科学版).2017
[9].王康康,戴华.矩阵束最佳逼近问题的交替投影法[J].应用数学与计算数学学报.2017
[10].代丽芳,梁茂林.一类广义对称矩阵的左右逆特征值问题及其最佳逼近[J].天水师范学院学报.2017
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