多层网络的层内同步

论文摘要

多层网络的同步性问题是近年来学者们研究的热门课题,由于在现实中,大多数网络都不是单层网络,而是有相互联系的,比如铁路网与互联网之间的联系、生活中的人际关系网与微信虚拟朋友圈网络之间的联系等等。因此,为了更为真实地描述现实中的网络,有必要对多层网络进行深入而透彻的分析研究。本文探讨了多层网络中的层内同步问题,论文以两层网络为例建立网络模型,继而做深入的研究。网络由x层与y层构成,其中x层与y层分别具有不同的拓扑结构,层内和层间具有不同的内联耦合方式,层间的内联耦合矩阵为H,层内的内联耦合矩阵为Γ。文章基于Lyapunov稳定性理论,通过计算两层网络的拉普拉斯矩阵的第二小且非零特征值,得到能够实现分层同步的耦合强度的理论阈值,从理论上证明了两层网络可以在一定的条件下实现层内同步。并且求解出当层间选取不同类型的内耦合矩阵时,为使得层内同步所需要的层间耦合强度的理论阈值。有趣的是,对于层间的某类耦合矩阵,需要更大的层内耦合强度,以确保当层间耦合强度变大时能保证层内实现同步,在直观上与层内同步似乎独立于层间耦合强度相矛盾。最后,本文针对理论结果进行了数值模拟,进一步验证了理论结果的可靠性。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 引言
•   1.1 复杂网络的简介
•   1.2 研究内容与研究方法
•   1.3 选题背景、研究意义及文献综述
•   1.4 论文章节安排
• 第2章 复杂网络与非线性动力系统背景知识简介
•   2.1 复杂网络背景知识简介
•     2.1.1 图的基本概念与图的代数表示
•     2.1.2 典型的复杂网络模型
•   2.2 非线性动力系统背景知识简介
•     2.2.1 典型的非线性系统——混沌系统
•     2.2.2 非线性系统稳定性的判定
• 第3章 多层网络层内同步的证明与数值模拟
•   3.1 两层网络层内同步
•   3.2 三层链状与环状网络层内同步
•   3.3 数值模拟
• 结语
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 沈洁

导师: 汤龙坤

关键词: 多层网络,网络同步,李雅普诺夫稳定性理论,耦合强度

来源: 华侨大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华侨大学

分类号: O157.5

总页数: 38

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