导读:本文包含了本原多项式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:多项式,本原,算法,矩阵,序列,密码,密码学。
本原多项式论文文献综述
张静远,占顺[1]（2019）在《本原多项式的判别新算法》一文中研究指出设0-1域上多项式f(x)=x~m+b_(m-1)x~(m-1)+…+b_1x+1,又设g(x)=x~n+a_(n-1)x~(n-1)+…+a_1x+1是0-1域上不可约多项式,并假定m≥n。基于整除关系式g(x)|f(x)看成由f(x)系数产生的向量经由g(x)系数产生的向量线性表出的基础上,设计了求解最小正整数m的算法,使得g(x)不仅有g(x)|x~m-1,而且还可判别g(x)是否是本原多项式。(本文来源于《杭州电子科技大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
史瑞,郑秀林,李艳俊,张振民[2]（2014）在《F_p上本原多项式的搜索算法》一文中研究指出本文对有限域Fp上本原多项式的判别算法进行了程序上的优化,C语言实现了Fp上本原多项式的搜索算法,并搜索到若干F231-1上的本原多项式,这些多项式可以应用到实际的序列密码方案设计当中。(本文来源于《北京电子科技学院学报》期刊2014年04期）
蔡黎,代妮娜,戴闽鲁[3]（2011）在《一种基于本原多项式的LDPC码构建新算法》一文中研究指出在分析传统LDPC编码方式的基础上,提出一种基于本原多项式实现LDPC编码的新方法。根据特定LDPC码长选择合适的本原多项式作为子矩阵,对子矩阵进行行列分解、组合,最终构建LDPC码校验矩阵H。仿真实验结果和工程应用证明:新算法构建的LDPC码在恶劣的通信环境下,误码率、误帧率优于传统Mackay-LDPC码,具有较好的性能。(本文来源于《电讯技术》期刊2011年10期）
梁俊兰[4]（2011）在《色本原多项式的应用》一文中研究指出组合计数和图的着色是组合数学与图论的重要内容,而Pólya计数定理和计算图色数的色多项式是研究它们的主要工具,在文献[3]中,杜清晏教授将两者结合,定义了色轨道多项式和色本原多项式,并提出了P-图和SC-图的概念。本文讨论了具体图Cn以及由图Cn组合的图的色轨道多项式和色本原多项式,还给出色轨道多项式和色本原多项式在化学上的应用。(本文来源于《科技信息》期刊2011年08期）
王小哲,范淑琴[5]（2011）在《本原正规多项式前两项系数的研究》一文中研究指出设Fq表示q个元素的有限域,q为素数方幂。对n≥7,文献证明了存在Fq上n次本原正规多项式f(x)=xn-σ1xn-1+σ2xn-2+…+(-1)nσn,使得其前两项系数σ1(≠0),σ2可预先任意给定。文章讨论了剩余的n=5,6两种情况,通过使用Cohen筛法的新形式,改进了文献中的计算,从而将结论推广到n≥5。(本文来源于《信息工程大学学报》期刊2011年01期）
苏绍璟,伍文君,黄芝平,刘纯武[6]（2010）在《含错m序列本原多项式的高阶统计测定算法》一文中研究指出针对含错m序列的本原多项式测定问题进行了研究。提出了基于高阶统计原理的m序列本原多项式的测定方法。通过寻找含错m序列的高阶统计峰值算得本原多项式的高阶倍式,再通过求高阶倍式的最大公约式来推导出该序列的本原多项式。利用概率分析的方法,深入研究了算法中各个参数之间的相互关系及其取值,为实际中更好的使用该方法提供了依据。与实际中常用的Walsh变换法相比,新算法的性能不再受制于本原多项式的抽头数,且具有很好的容错能力。新算法不足之处在于计算复杂度相对较高。(本文来源于《兵工学报》期刊2010年12期）
王小哲[7]（2010）在《本原正规多项式系数分布的研究》一文中研究指出本论文利用p-adic方法和Galois环上的指数和估计研究了有限域上本原正规多项式的系数分布问题,提出了本原正规Hansen-Mullen猜想,并证明了n≥9时上述猜想成立,即对任意的n≥9, q为某个素数方幂,存在有限域Fq上n次本原正规多项式使得其任意一项系数可以预先给定。有限域上的本原正规元及本原正规多项式在密码学,特别是公钥密码系统的快速实现中具有非常重要的应用,其系数分布的研究受到很多学者的关注,并在有限域上的快速运算、快速傅里叶变换、纠错码理论等方面都有重要的理论意义和应用价值。为解决本原正规Hansen-Mullen猜想,本文首先利用p-adic分析方法和Galois环上本原正规多项式的根与系数的关系将有限域上本原正规多项式系数预先给定的存在性问题转化为Galois环上某个迹方程组本原正规解的存在性问题。在建立迹方程组时,针对本原正规多项式的互反多项式可能不是本原正规多项式的问题,引入了关于变量x-1的迹方程式,给出了本原正规多项式后一半系数中任意一项系数的表达式;另一方面,通过引入z-判别准则给出了本原正规Hansen-Mullen猜想的新的问题约化,使估计结果提高了O(q1/2)。然后利用指数和估计和Cohen筛法建立了判断本原正规Hansen-Mullen猜想是否成立的一般性判定条件,并引入在标准互补因子下的Cohen筛法的新形式。这种新的筛法可以对整数qn– 1的因子和多项式x~n– 1的因子同时做筛法,从而大大提高了筛法效率。最后分别对q > n≥15, 9≤n≤14且q > 100, 16≤q≤n, q < 16四种情况考察判定条件是否成立,通过对在特定条件下整数的不同的素因子个数和多项式的不同的不可约因子个数的细致分析,采用一些计算技巧将可能的例外值降到计算机可以搜索的范围内。最终得到以下结论定理:设n≥9, q为某个素数方幂。对任意的a∈Fq,除(m, a) = (1, 0),对所有1≤m < n,存在有限域Fq上n次本原正规多项式f (x) =x~n-σ1x(n-1)+ + (-1)~(n-1)σ~(n-1)x + (-1)nσn,使得第m项系数σm = a。(本文来源于《解放军信息工程大学》期刊2010-04-15）
曾光,杨阳,韩文报,范淑琴[8]（2009）在《本原多项式与基于字的线性反馈寄存器》一文中研究指出通过大量实验数据提出了有限域上本原σ-线性反馈移位寄存器(σ-LFSR)的个数猜想,利用给出的3种本原σ-LFSR的判别方法,证明了该猜想在3种情况下的正确性。该猜想是有限域上本原LFSR个数的推广,同时也是有限域上本原多项式的计数推广,为寻找本原σ-LFSR奠定了基础。(本文来源于《通信学报》期刊2009年S2期）
王鑫,王新梅,韦宝典[9]（2009）在《判定有限域上不可约多项式及本原多项式的一种高效算法》一文中研究指出提出了一个判定有限域上任一多项式是否为不可约多项式、本原多项式的高效的确定性算法。分析了多项式次数与其不可约因式之间的内在联系,给出了有限域上任意n次多项式是否为不可约多项式、本原多项式的一个充要条件。通过利用欧几里得算法,该判定仅需做O((log2n)n3)次域上乘法,属于多项式时间,易于硬件实现。为扩频通信与序列密码寻找和利用不可约多项式构造线性反馈移位寄存器提供了一种有效算法。(本文来源于《中山大学学报(自然科学版)》期刊2009年01期）
杨福祥[10]（2009）在《有限域上本原多项式的研究》一文中研究指出本原多项式的分布问题是计算数论中的一个基本问题,在密码学,编码理论,数字水印等诸多领域都有重要应用。1992年,Tom Hansen与Gary L.Mullen[34]提出了关于Fq上指定任意单系数的本原多项式存在性的猜想,即着名的Hansen-Mullen猜想。由于直接计算多项式系数十分困难,可以通过p-adic分析,指数和,筛不等式等工具,将其分解为一系列简单的充分条件。本文根据S.D.Cohen的工作,对指定单系数的次数高于9次本原多项式的存在性进行了研究。本文另外对有限域上的多项式算法进行了研究,包括基本算法,不可约多项式搜索算法,多项式分解以及本原多项式搜索算法。了解本原多项式的分布情况,可以对搜索特殊性质的本原多项式起到指导作用。根据本原多项式的定义搜索本原多项式,涉及有限域上的本原根以及极小多项式的计算,时间空间复杂度很大,并且不能先验指定特定项的系数,不能作为有效的搜索算法。本文利用本原多项式的性质设计筛式算法,对候选多项式进行判定,极大减小了运算规模。这是本论文的创新点。(本文来源于《上海交通大学》期刊2009-01-01）
本原多项式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文对有限域Fp上本原多项式的判别算法进行了程序上的优化,C语言实现了Fp上本原多项式的搜索算法,并搜索到若干F231-1上的本原多项式,这些多项式可以应用到实际的序列密码方案设计当中。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
本原多项式论文参考文献
[1].张静远,占顺.本原多项式的判别新算法[J].杭州电子科技大学学报(自然科学版).2019
[2].史瑞,郑秀林,李艳俊,张振民.F_p上本原多项式的搜索算法[J].北京电子科技学院学报.2014
[3].蔡黎,代妮娜,戴闽鲁.一种基于本原多项式的LDPC码构建新算法[J].电讯技术.2011
[4].梁俊兰.色本原多项式的应用[J].科技信息.2011
[5].王小哲,范淑琴.本原正规多项式前两项系数的研究[J].信息工程大学学报.2011
[6].苏绍璟,伍文君,黄芝平,刘纯武.含错m序列本原多项式的高阶统计测定算法[J].兵工学报.2010
[7].王小哲.本原正规多项式系数分布的研究[D].解放军信息工程大学.2010
[8].曾光,杨阳,韩文报,范淑琴.本原多项式与基于字的线性反馈寄存器[J].通信学报.2009
[9].王鑫,王新梅,韦宝典.判定有限域上不可约多项式及本原多项式的一种高效算法[J].中山大学学报(自然科学版).2009
[10].杨福祥.有限域上本原多项式的研究[D].上海交通大学.2009
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