非自治随机sine-Gordon方程的半一致紧吸引子

论文摘要

本文研究了非自治动力系统的拉回吸引子的半一致紧性,重点介绍了非自治随机sine-Gordon方程的后向紧和前向紧随机吸引子的存在性.首先,介绍了非自治随机动力系统和非自治随机吸引子的背景,以及非自治随机sine-Gordon方程的背景及研究现状.然后,建立了一个有关非自治随机吸引子后向紧性的重要标准,即若一个非自治动力系统Φ是有界耗散的和后向渐近紧的,则Φ存在一个后向紧随机吸引子.本文还从周期性和局部渐近紧的系统中获得后向紧和周期随机吸引子.作为应用,本文研究如下有界域Q上带有乘法噪音的非自治随机sine-Gordon方程:其中入>0,β∈R和Q是空间Rn上的有界域.如果假设噪声的密度∈是足够小的并且外力项f是后向缓增的和后向补集小的,那么可以在包含所有后向缓增集的吸引域上得到一个后向紧随机吸引子.此外,在外力项是周期性的假设下可以获得吸引子的后向紧性和周期性.最后,引入了前向控制子这个新概念.一个拉回随机吸引子被称为前向可控制的,即若它的时间分量在未来时间里半连续到一个紧集,并且在所有这些紧极限集中的最小值被称为前向控制子.前向控制子的存在与吸引子的前向紧性密切相关,系统的前向拉回渐近紧性进一步论证了这一点.本文也建立了一个前向紧随机吸引子存在的理论结果,即若非自治动力系统Φ是前向拉回紧的和存在一个递减的吸收集,则Φ存在一个唯一的前向紧吸引子,这使得前向控制子也存在.作为应用,本文研究如下无界域Rn上带有乘法噪音的非自治随机sine-Gordon方程:其中W是双边实值Wiener过程,乘法噪音是在Stratonovich积分意义上的.通过引入两个不同的吸引域,并证明其相等,从而得出吸引子的可测性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论和文献综述
•   1.1 绪论
•   1.2 文献综述
• 2 预备知识和理论结果
•   2.1 后向紧性和周期性
•   2.2 双参数吸引子的前向可控性
• 3 非自治sine-Gordon方程的后向紧和周期随机吸引子
•   3.1 引言
•   3.2 解方程确定非自治协循环
•   3.3 后向一致估计
•   3.4 后向紧和周期随机吸引子
• 4 非自治sine-Gordon方程的前向紧随机吸引子和前向控制子
•   4.1 引言
•   4.2 非自治随机sine-Gordon方程
•   4.3 前向一致估计
•   4.4 前向紧随机吸引子和前向控制子
• 分析与思考
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的工作
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨爽

导师: 李扬荣

关键词: 非自治随机方程,后向紧随机吸引子,周期性,前向紧随机吸引子,前向控制子

来源: 西南大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西南大学

分类号: O175

总页数: 70

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