具有媒介报道的结核病模型的复杂动力学研究

论文摘要

结核病是一种常见且致命的传染病,它已成为一种威胁全球人类健康的慢性传染病.因此,很多学者对结核病的传播机制和预防策略进行了大量研究.在新媒体时代,媒介报道是很多公共卫生信息的重要来源之一.于是,本文建立了具有媒介报道的结核病模型,并研究其稳定性、分支及最优控制,且给出了数值模拟来验证和推广所得理论结果.第一章,介绍了结核病的研究背景和现状,并给出了与本文相关的预备知识.第二章,研究了一类具有快慢进展和媒介报道的结核病模型.通过使用再生矩阵的方法,得到了基本再生数R0.当R0<1时,通过Hurwitz判据得到了无病平衡点P0的局部渐近稳定性,并通过构造适当的Lyapunov函数,证明了无病平衡点P0的全局渐近稳定性.另外,当R0>1时,讨论了各地方病平衡点的存在性和局部稳定性.通过使用中心流形定理,得到了前向分支和后向分支.再者,当β穿过其临界值β*时,给出了关于Hopf分支数值模拟的结果.最后,使用数值模拟验证了得到的结论,并给出了一些参数的敏感性分析.第三章,考虑了一类具有复发和媒介报道的结核病模型.首先,使用再生矩阵的方法,计算得出了模型的基本再生数R0.然后得到了当R0<1时,无病平衡点P0的局部和全局渐近稳定性.其次,证明了当R0>1时,地方病平衡点P*是唯一存在的,并通过数值模拟得到了该地方病平衡点P*的稳定性.此外,借助Pontryagin极大值原理,得到了对结核病接种和治疗的最优方案.最后,运用数值模拟验证了理论结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 课题研究背景与现状
•   1.2 预备知识
• 第2章 具有快慢进展和媒介报道的结核病模型
•   2.1 模型的建立与基本性质
•     2.1.1 模型的描述
•     2.1.2 模型的基本性质
•   2.2 模型的分析
•     2.2.1 基本再生数
•     2.2.2 无病平衡点的稳定性
•     2.2.3 地方病平衡点的存在性和稳定性
•     2.2.4 前向分支与后向分支
•   2.3 数值模拟
•   2.4 敏感性分析
• 第3章 具有复发和媒介报道的结核病模型
•   3.1 模型的建立与基本性质
•     3.1.1 模型的描述
•     3.1.2 模型的基本性质
•   3.2 模型的分析
•     3.2.1 基本再生数
•     3.2.2 无病平衡点的稳定性
•     3.2.3 地方病平衡点的存在性
•   3.3 模型的最优控制
•     3.3.1 最优控制策略的存在性
•     3.3.2 最优控制策略的表达式
•   3.4 数值模拟
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A （攻读学位期间所发表的学术论文目录）

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张亚东

导师: 霍海峰,汪训洋

关键词: 结核病,媒介报道,基本再生数,稳定性,分支,最优控制

来源: 兰州理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 兰州理工大学

分类号: O175

总页数: 55

文件大小: 1977K

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