基于修正PRP共轭梯度法的探地雷达时间域全波形反演

论文摘要

探地雷达全波形反演是充分利用雷达记录波形的走时、振幅和相位等信息来反演地下电性参数的非线性最小二乘优化方法,它的实现是通过给定一个初始模型,采用相应的优化方法不断地减小正演模拟数据和实测数据之间的残差来得到最优的模型,最终获得地下高分辨率的电性参数分布。对于全波形反演问题,通常采用局部优化方法来求解,其中共轭梯度法最为常用,而PRP（Polak-Ribiere-Polyak）共轭梯度法是公认的数值效果比较好的方法,但是该方法存在在迭代过程中可能会在远离最优解处无限循环最终陷入局部极小值,以及在迭代过程中可能会产生使目标函数上升的搜索方向而导致算法不稳定等问题,因此本文对其进行了修正,修正后的方法在搜索方向上比传统方法多了一项,这一项包含了更多的目标函数梯度的信息,当这一项的系数为零时,又变为传统的PRP共轭梯度法,另外修正后的方法和拟牛顿算法具有相似的结构和性质,因此修正后的方法既保留了传统方法的优点,又在计算精度和收敛速度上接近拟牛顿算法,并且该方法在精确线搜索条件下具有全局收敛性,有效的解决了传统方法搜索方向上升的问题。本文对二维TM模式下的麦克斯韦方程进行了高阶交错网格时域有限差分正演模拟,采用单轴各向异性完全匹配层吸收边界条件来消除边界反射的影响,采用正传波场和波场残差反传波场零延迟互相关的方法求取梯度以简化其求取过程,并通过目标函数对模型参数沿搜索方向进行扰动,求取目标函数极值的方法来确定最优步长,相比于传统精确线搜索求取步长的方法,可以明显的减少正演次数。对于探地雷达全波形反演,首先基于修正PRP共轭梯度法分别进行了介电常数和电导率的单参数反演以及双参数同时反演,从反演结果可以看出,单参数反演的结果要比双参数同时反演的结果在异常体的形态和数值上更加接近于真实模型,这是由于双参数同时反演时涉及的参数更多,不同参数之间的耦合影响着反演结果的精度,但是双参数反演结果能够提供更多的地下目标体的电性参数信息。然后进行基于三种优化方法的双参数全波形反演,由于雷达记录对浅层更加敏感,因此三种优化方法在浅层的反演结果均要好于深层,对比三种优化方法的反演结果可以发现,PRP共轭梯度法的反演结果略好于梯度法的反演结果,而修正PRP共轭梯度法的反演结果要好于前两者,尤其在深层更为明显,此外修正PRP共轭梯度法的目标函数收敛速度更快、反演精度更高。

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 研究目的和意义
•   1.2 研究现状和发展历史
•   1.3 研究内容及创新点
•     1.3.1 研究内容
•     1.3.2 创新点
• 第2章 探地雷达探测方法概述
•   2.1 探地雷达发展历史
•   2.2 探地雷达基本理论
•     2.2.1 麦克斯韦方程组
•     2.2.2 本构关系
•     2.2.3 电磁波的波动性
•     2.2.4 探地雷达的衰减特性
•     2.2.5 探地雷达空间分辨率
•   2.3 探地雷达数据采集方式
•     2.3.1 反射波测量方式
•     2.3.2 透射波测量方式
•     2.3.3 折射波测量方式
•   2.4 本章小结
• 第3章 探地雷达正演数值模拟研究
•   3.1 探地雷达正演方法
•     3.1.1 时域有限差分基本方程
•     3.1.2 吸收边界条件
•     3.1.3 空间导数的高阶差分格式
•     3.1.4 稳定性条件
•     3.1.5 激励源函数
•   3.2 正演数值模拟
•     3.2.1 矩形异常体模型
•     3.2.2 水平层状介质模型
•     3.2.3 圆形异常体模型
•   3.3 本章小结
• 第4章 探地雷达全波形反演
•   4.1 全波形反演的目标函数
•   4.2 正演问题的积分表达式
•   4.3 目标函数梯度求取
•   4.4 局部优化算法
•     4.4.1 梯度法
•     4.4.2 共轭梯度法
•   4.5 求取迭代步长
•   4.6 基于修正PRP共轭梯度法的全波形反演
•     4.6.1 修正PRP共轭梯度法
•     4.6.2 修正PRP共轭梯度法计算步骤
•     4.6.3 修正PRP共轭梯度法反演结果
•   4.7 全波形反演结果对比
•   4.8 本章小结
• 第5章 结论及展望
•   5.1 结论
•   5.2 展望
• 参考文献
• 作者简介及在学期间所取得的科研成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 俞海龙

导师: 冯晅

关键词: 探地雷达,吸收边界,全波形反演,双参数,修正共轭梯度法

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅰ辑

专业: 地质学,地球物理学,矿业工程

单位: 吉林大学

分类号: P631.3

总页数: 81

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