基于Bernstein多项式构造的模糊系统与直觉折线模糊集的群决策方法

论文摘要

模糊系统是由模糊规则库、模糊推理机、模糊化和解模糊化四部分组成,其本质是从输入论域到输出论域的一个映射关系.通常,模糊系统的规则前件部分是模糊的,而规则后件部分是精确的.如,T-S模糊系统的后件输出就是输入变量的线性组合.一般情况下T-S模糊系统比Mamdani模糊系统能更好地处理模糊信息.直觉模糊集是在描述事物隶属度的同时增加了非隶属度,并由此产生了犹豫度概念.直觉模糊集不仅为处理模糊信息拓宽了新思路和新方法.而且它能更全面地描述客观事物的模糊现象.折线模糊集是借助有限个有序实数组来精确表示一类模糊信息的有效工具,它既可保证折线模糊集算术运算的封闭性,又具有良好的线性性和直观性.因此,倘若基于折线模糊集和直觉模糊集的各自优点建立一种“n-直觉折线模糊集”来刻画模糊现象将是一个新的尝试.第一部分:引言,主要介绍本文选题背景和模糊系统、群决策等的研究现状.第二部分:预备知识,分别介绍n元Bernstein多项式的几种表达式和模糊系统的表示.第三部分:以n元Bernstein多项式为规则后件构造一类区别于Mamdani型和T-S型的多输入单输出模糊系统,并利用随机剖分数所确定的Bernstein多项式给出该模糊系统的输出算法.特别是在前件模糊集的隶属函数选取三角形二相波前提下简化模糊系统的解析式.此外,借助于Bernstein多项式一个引理证明了该模糊系统具有逼近性,并通过实例给出以Bernstein多项式为规则后件的模糊系统在样本点的输出值及其计算过程.第四部分:基于折线模糊集和直觉模糊集的各自优点建立n-直觉折线模糊集及其有序表示概念,并通过引入新的运算法则给出多属性模糊信息的集成方法,进而讨论新的加权算术平均算子和加权几何平均算子的基本性质.另一方面,利用得分函数和精确函数给出n-直觉折线模糊集的排序规则,并依据多属性指标信息对居民选择宜居城市问题给出新的群决策方法.最后,通过实例验证了所提出方法的优越性和实用性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 前言
•   1.1 选题背景
•   1.2 模糊系统研究现状
•   1.3 群决策研究现状
• 第2章 预备知识
•   2.1 Bernstein多项式
•   2.2 常见模糊系统的表示
• 第3章 基于Bernstein多项式构造的模糊系统
•   3.1 模糊系统的构造
•   3.2 模糊系统逼近性
•   3.3 输出算法
•   3.4 模拟实例
• 第4章 n-直觉折线模糊集及群决策方法
•   4.1 直觉折线模糊集及其有序表示
•   4.2 n-直觉折线模糊集的集结和排序
•   4.3 群决策方法
•   4.4 实例分析
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周洁

导师: 王贵君

关键词: 多项式,模糊系统,直觉折线模糊集,集结算子,群决策

来源: 天津师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 天津师范大学

分类号: O159;O225

总页数: 42

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