论文摘要
带磁场的非线性Schr?dinger方程是量子力学中描述在非相对论情形下粒子运动状态的方程,是偏微分方程研究的重要对象之一.本文主要讨论在三维空间中带磁场的非线性Schr?dinger方程解的爆破条件.在具调和势的情形,通过分析方程的变分结构,建立情形相应的发展不变流形.进而,在两种情况下分别得到方程的整体解和爆破解存在的门槛条件.在三维空间中的三次非线性项情形,通过对方程某些不变量的分析,并结合三次非线性椭圆方程的基态解,给出了方程的解在有限时间内爆破的充分条件.首先介绍该方程已有的研究及其本文的主要成果.其次给出了方程相关预备知识.最后研究了方程解爆破和整体存在的门槛条件,同时也得到了三维空间中具三次非线性项的方程的爆破解.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 周凡
导师: 黄娟
关键词: 磁场,整体存在,爆破,方程
来源: 四川师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 四川师范大学
分类号: O175.29
DOI: 10.27347/d.cnki.gssdu.2019.001017
总页数: 25
文件大小: 2039K
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