有偏估计解决多重共线问题研究

论文摘要

在线性回归模型对于参数估计问题中,最小二乘估计有很多很好的性质。最小二乘估计是很具有影响力,也是使用范围最大的参数估计办法,在线性回归模型参数估计中有很重要的位置。在电子计算机的快速发展的社会中,线性回归模型被用于许多领域解决问题。遇见问题就避免不了的会出现选择的变量少选、多余、赘余等的情况,这样会导致选择的变量或随机的干扰项呈现出来序列相关性、已方差性、多重共线性等多种问题。为处理多元线性的回归中自变量之间的多重共线性的问题,常用的有以下几种方案:岭估计、主成分估计、偏最小二乘估计、泛岭估计。在阅读很多参考文献的前提上,本文针对线性回归模型中的多重共线性讨论了岭估计、主成分估计、偏最小二乘估计,并且提出来了泛岭估计和C_L准则及M(7)C(8)准则。现在常用的解决线性回归中多重共线性问题的方法有很多,并且其理论与功能是各不相同的。在回归建模中,主成分估计和偏最小二乘估计使用了成份提取的方式,因为偏最小二乘估计想到了与因变量之间的联系,所以经过比较知道了偏最小二乘估计比主成分估计更具优越性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 有偏估计的研究的背景及意义
•   1.2 多重共线性概述及研究的现状
•     1.2.1 多重共线性的类型
•     1.2.2 多重共线性研究的现状
•   1.3 多重共线性的形成
•     1.3.1 多重共线性形成的基本原因及危害
•     1.3.2 多重共线性的诊断
•   1.4 主要内容安排
• 2 预备知识
•   2.1 矩阵的有关知识
•     2.1.1 矩阵的表示
•     2.1.2 矩阵的特征根、特征向量
•     2.1.3 矩阵的迹
•     2.1.4 线性方程组的解
• 3 处理多重共线性的新方法及应用
•   3.1 解决多重共线性问题的基本方法
•     3.1.1 偏最小二乘回归分析的基本原理
•     3.1.2 偏最小二乘法的基本性质
•     3.1.3 偏最小二乘法的交叉有效性原则
•     3.1.4 偏最小二乘法的应用
•   3.2 应用岭估计解决多重共线性问题
•     3.2.1 岭估计的基础知识
•     3.2.2 β的岭估计的定义及性质
•     3.2.3 β的广义岭估计
•   3.3 应用主成分估计解决多重共线性问题
•     3.3.1 主成份回归的概念
•     3.3.2 主成分回归的基本思想
•     3.3.3 主成分估计的性质
•     3.3.4 确定所保留的主成分个数的方法
•   3.4 解决多重共线性的一种新方法
•     3.4.1 泛岭估计
•     3.4.2 泛岭估计的均方误差和均方残差
• L准则下的参数K和S的选择'>    3.4.3 C_L准则下的参数K和S的选择
• L准则与M（C）准则的等价性'>    3.4.4 C_L准则与M（C）准则的等价性
• 4 多重共线性处理方法的比较
•   4.1 处理方法的综合分析
•   4.2 具体实例及应用
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐佳

导师: 王志福

关键词: 岭估计,主成份估计,偏最小二乘估计,泛岭估计,准则与准则

来源: 渤海大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 渤海大学

分类号: O212.1

总页数: 45

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