非线性分数阶薛定谔方程光晶格中的截断布洛赫孤子研究

论文摘要

空间光孤子,是光束在传播过程中其波形能量等保持不变的物理现象,这一物理现象在信息传播方面有着重要的潜在应用价值。特定的系统支持不同种类的孤子,其中非线性周期性系统支持一种特殊的局域态--截断布洛赫波孤子。该类局域态将无限扩展的非线性布洛赫波和局域的孤子这两种基本非线性态联系起来。分数阶薛定谔方程,由N.Laskin提出。分数阶薛定谔方程描述了费曼路径积分中布朗轨迹被莱维飞行代替时粒子的演化行为。在凝聚态环境下,一维莱维晶体可用来实现空间分数阶量子力学。2015年,S.Longhi首次把分数阶薛定谔方程引入光学,提出了一个有效光学方案模拟分数阶量子谐振腔。分数量子力学的概念出现后,不管是在光学领域还是其他物理领域里都引起了极大的关注。自分数阶概念引入到光学领域后,经研究发现,有分数阶作用的孤子呈现出不稳定性被抑制的令人惊喜的现象,因此,对于分数阶效应在非线性光学领域里的研究是有意义的。本篇文章基于支持空间光孤子的非线性分数阶薛定谔方程而展开,运用数值求解的方法-牛顿迭代法和改进后的平方算子迭代法-求解得出多类孤子稳态解。对多类稳态解应用傅里叶配置法分析其线性不稳定性,得出不稳定增长率,并利用分步傅里叶法验证了其线性稳定性。本论文主要工作包括:第三章第1小节主要介绍了论文研究对象分数阶截断布洛赫波孤子的研究背景和目前的研究现状;第2小节理论分析了研究内容的可行性。第3小节,通过讨论非线性情况下,分数阶薛定谔方程支持的光晶格的带隙结构,确定了孤子有可能存在的范围,即确定传播常数的范围。在确定了带隙结构后,第4,5小节讨论了截断布洛赫波的存在性,稳定性及其稳定性的验证。结果证明,截断布洛赫波可存在于分数阶非线性薛定谔方程光晶格中。我们分别探讨了第一个带隙和第二个带隙,第一个带隙中求得两大类孤子--同相截断布洛赫波孤子和反相截断布洛赫波孤子,通常来说,反相孤子都是不能够稳定存在的;第二个带隙中求得了两个单元和四个单元的孤子,由于第二个带隙稳定区域的减小,则会出现同一个传播常数,两个单元孤子和四个单元的稳定性不同。总的来说,在自散焦克尔介质中,不同峰数局域非线性模可存在于相应线性系统的有限带隙中。截断布洛赫波孤子主体与同传播常数的非线性布洛赫波完全重合。第一个带隙中,同相截断布洛赫波孤子在其存在区域内几乎完全稳定,而反相孤子完全不稳定;第二个带隙中,同样得到了稳定的孤子,但其稳定区域相比第一个带隙中的稳定区域要小。特别地,莱维指数的减小可明显地抑制截断布洛赫波孤子的不稳定性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 光孤子历史简介
•   1.2 光孤子分类
•   1.3 分数阶效应简介和研究现状
•   1.4 截断布洛赫波
•   1.5 论文主要工作
• 第2章 模型与方法
•   2.1 分数阶非线性薛定谔方程
•   2.2 几种常见的非线性介质
•   2.3 求解算法
•     2.3.1 牛顿迭代法
•     2.3.2 改进的平方算子迭代法
•   2.4 线性稳定性-傅里叶配置法
•   2.5 光孤子传输仿真算法
•     2.5.1 逆谱法
•     2.5.2 分步傅里叶算法
• 第3章 分数阶截断布洛赫孤子
•   3.1 引言
•   3.2 理论分析
•   3.3 带隙结构
•   3.4 第一个带隙中的孤子
•   3.5 第二个带隙中的孤子以及验证孤子稳定性
•   3.6 本章小结
• 第4章 总结与展望
•   4.1 总结
•   4.2 展望
• 参考文献
• 攻读学位期间取得的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 田朝霞

导师: 董亮伟

关键词: 分数阶薛定谔方程,截断布洛赫波,非线性布洛赫模,隙孤子

来源: 浙江师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 物理学

单位: 浙江师范大学

分类号: O437

DOI: 10.27464/d.cnki.gzsfu.2019.000051

总页数: 45

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