导读:本文包含了移动最小二乘方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:无网格方法,比例移动最小二乘近似,无单元Galerkin方法,稳定性
移动最小二乘方法论文文献综述
王青青[1]（2017）在《比例移动最小二乘近似及其在无单元Galerkin方法中的应用》一文中研究指出由于网格的初始划分和重构工作,显得冗杂、耗时,因此数值求解微分方程近似解的无网格方法在近二十年来得到了蓬勃发展。无网格方法采用基于点的近似,可以有效克服传统数值方法依靠网格带来的缺点。形函数是无网格方法的基石,移动最小二乘近似是构造形函数最重要的方法之一。在移动最小二乘近似中,系数矩阵的条件数可能会变得很大。因此,对系数矩阵取逆可能导致在计算稳定性和计算精度等方面的下降,这一问题也将对无单元Galerkin方法带来影响。为了克服由移动最小二乘近似带来的病态性,本文首先介绍了比例移动最小二乘近似。相较于移动最小二乘近似,比例移动最小二乘近似具有更高的计算精度和更稳定的数值结果。然后,详细分析了比例移动最小二乘近似逼近函数及其任意阶导数的最优阶误差估计。为了提高无单元Galerkin方法的稳定性,我们还将比例移动最小二乘近似应用到无单元Galerkin方法中,分析了求解线性椭圆边值问题。最后,我们给出了数值算例来验证理论分析结果,所有的算例都得到了收敛的数值解,并且数值收敛率与理论分析结果吻合得很好。本文第一章介绍了无网格方法,回顾了数值方法的发展历程,简述了移动最小二乘近似的研究进展。第二章介绍了移动最小二乘近似的基本原理以及与最小二乘方法的比较。第叁章是本文的一个主要工作,通过选择比例基函数,构造了比例移动最小二乘近似,分析了比例移动最小二乘近似的误差估计,并给出了数值算例来验证理论分析结果。通过与移动最小二乘近似进行比较,表明比例移动最小二乘近似具有更好的数值稳定性。第四章是本文的另一个主要工作,我们理论分析了无单元Galerkin方法中求解线性Robin边值问题和线性Dirichlet边值问题的误差,并通过算例验证了理论分析的正确性。最后一章对本文工作进行了研究总结和展望。(本文来源于《重庆师范大学》期刊2017-05-01）
孙新志[2]（2017）在《复变量移动最小二乘近似方法的误差估计》一文中研究指出无网格法是继有限元法之后发展起来的一种新的数值计算方法。该方法的核心在于形函数的构造,移动最小二乘近似是当前应用最为广泛的无网格近似方案之一,然而基于移动最小二乘近似的无网格法计算量较大。复变量移动最小二乘近似是一种基于复变量理论的、针对向量函数逼近的移动最小二乘近似。在复变量移动最小二乘近似中,二维函数的近似只需使用一维基函数,导致试函数中的待定系数减少,进而所需节点个数大大减少。因此复变量型无网格法可以在保障计算精度的情况下,大大减少求解域内的节点个数。基于复变量移动最小二乘近似的无网格法在工程领域已经被广泛地应用,然而其相应的数学理论还很不完善,为了更好地促进其应用,分析其误差就必不可少。本文详细讨论了复变量移动最小二乘近似的误差,主要内容如下:本文第一章介绍了几种主要的偏微分方程数值计算方法,无网格法发展历史以及研究现状,第二章详细介绍了移动最小二乘近似及复变量移动最小二乘近似。第叁章是本文的主要工作,在对权函数以及节点分布做出假设的基础上,针对光滑函数,分析了逼近函数及其偏导数的误差估计,分析结果表明误差与节点间距密切相关,最后通过算例验证了理论分析的正确性。第四章是本文的另一个主要工作,对于被逼近函数光滑性较弱的情形,在对权函数以及节点间距做出适当假设的基础上,详细推导了复变量移动最小二乘近似在Sobolev空间中的误差估计并给出了数值算例。(本文来源于《重庆师范大学》期刊2017-05-01）
张崇军,郑德华,孟庆年[3]（2016）在《基于移动最小二乘法的点云数据拟合方法》一文中研究指出点云数据拟合是对点云数据处理的一个重要方法,针对传统最小二乘(LS)法对复杂点云拟合精度不高的缺点,采用一种基于移动最小二乘(MLS)法的点云数据拟合方法,应用于点云数据拟合,并与传统最小二乘(LS)比较,结果表明:移动最小二乘(MLS)法对复杂点云拟合结果具有精度高,可靠性强等优点,对复杂点云进行拟合时,移动最小二乘比于传统最小二乘(LS)法有优势。(本文来源于《勘察科学技术》期刊2016年04期）
冷亚洪[4]（2016）在《移动最小二乘代理模型支持域半径的优化方法》一文中研究指出移动最小二乘代理模型描述局部波动的能力优于一般的代理模型,但其精度受支持域半径的影响。在经验公式的基础上提出了一种针对移动最小二乘代理模型支持域半径的优化方法。对支持域内抽样点数寻优获取最佳半径值,提高近似精度进而达到减少抽样点的目的。数值实验结果表明,对于不同基函数阶次和权函数的情况,提出的方法大大提高了移动最小二乘代理模型的近似精度,与基于经验公式的移动最小二乘代理模型相比,其仅需较少的抽样点即可达到相同的近似精度。(本文来源于《计算机科学》期刊2016年S1期）
孙永厚,肖威,黄美发,胡汝凯[5]（2014）在《基于移动最小二乘法的渐开线齿轮齿廓曲线拟合方法》一文中研究指出针对现有渐开线齿轮齿廓曲线拟合方法精度不高的缺点,提出了一种用移动最小二乘法(MLS)拟合齿廓曲线的新方法,并通过齿距偏差的计算对该方法进行了实例验证。利用叁坐标测量机对某齿轮进行测量,得到齿廓数据点和齿距偏差;根据移动最小二乘法原理和实验数据,用MATLAB编程实现了齿廓曲线的拟合;根据拟合结果,利用图解法计算出了左齿廓齿距偏差。与最小二乘法(LS)的拟合结果的对比表明,用移动最小二乘法拟合齿廓曲线精度更高,误差更小,具有良好的拟合效果。齿距偏差计算结果表明,单个齿距偏差和齿距累积偏差与实测值一致,表明该方法准确、有效。研究结果可为齿廓曲线的拟合和齿距偏差的计算提供参考。(本文来源于《中国机械工程》期刊2014年22期）
李洪安,康宝生,张雷[6]（2013）在《小波滤波的移动最小二乘图像变形方法》一文中研究指出为了获得具有真实感的变形图像,改变以往直接对图像进行变形的做法,首先对图像进行预处理,提出基于小波滤波的移动最小二乘法图像变形.对原始图像先进行滤波,把图像分成低频子图像和高频子图像,只对低频部分使用基于控制点集的移动最小二乘法进行变形,对不同部位的轮廓和边缘进行不同尺度的变形,较好的描述了图像中的形状和轮廓信息;对高频部分不作处理,有效的保持了图像的细节信息.再将变形后的低频部分与原图像的高频部分相加得到最后的变形结果.实验表明这种方法很好的保留了图像的高频信息,可以使图像产生平滑的变形,获得具有真实感的变形效果.(本文来源于《小型微型计算机系统》期刊2013年08期）
陈睿,程光尚,陈如山[7]（2013）在《基于移动最小二乘的无网格方法分析电磁散射问题》一文中研究指出本文将基于移动最小二乘的无网格方法分析电磁散射问题。传统的表面积分方程处理电磁散射问题时都需要网格来对物体表面进行剖分和描述,然而对于具有精细结构或者几何外形形变的目标,重复的网格生成是高代价的。无网格方法可以避开上述难题,用节点代替网格来描述几何目标。通过研究和讨论,本文方法可以准确分析叁维曲面目标的电磁散射特性。(本文来源于《2013年全国微波毫米波会议论文集》期刊2013-05-21）
田红闪[8]（2013）在《近似移动最小二乘（AMLS）方法及其应用》一文中研究指出近似移动最小二乘（AMLS）方法是一种新型的无网格方法，具有精度高、计算简单、易实现等特点。本文详细介绍了AMLS方法及其在微分方程中的应用。给出了两种求解微分方程的AMLS方法。并将该方法推广到两类变分不等式问题。即由第一类椭圆变分不等式描述的圆柱形流形上润滑问题以及静态弹塑性扭转问题。通过大量算例验证了AMLS方法的可行性以及准确性。本文的主要内容如下：1.首先介绍了AMLS拟插值无网格方法的基本原理；给出了其高阶生成函数的构造方法；其次介绍了一种通过对残差进行迭代使结果更加精确的迭代AMLS方法；最后通过大量分片实验验证了AMLS方法的有效性。2.介绍了几种求解微分方程的AMLS方法，即AMLS配点法，AMLS最小二乘法和AMLS伽辽金法，并详细介绍了其实现过程，其次针对上述AMLS近似方案实现了大量数值算例，说明了方法的可行性，最后讨论了不同基函数、节点个数以及参数的选取等因素对计算结果的影响。3.给出了圆柱形流形上的润滑问题以及静态弹塑性问题的基本模型相应椭圆变分不等式的描述形式；构造了Uzawa迭代算法与AMLS的耦合方法来求解这两类经典的椭圆变分不等式问题，详述了方法实现的具体步骤，通过数值算例说明了该方法具有易于编程实现、不需要剖分网格、计算精度高等特点。(本文来源于《苏州大学》期刊2013-04-01）
于成龙,刘莉,龙腾,邢超,彭磊[9]（2013）在《基于优化的改进移动最小二乘代理模型方法》一文中研究指出针对移动最小二乘代理模型精度受影响域半径影响的问题,提出了一种基于优化的改进移动最小二乘法代理模型方法。构造移动最小二乘代理模型时采用遗传算法获取最佳影响域半径,提高近似精度进而达到减少样本点的目的。通过标准数值测试算例和NASA减速器优化设计实例验证,大大提高了移动最小二乘法代理模型的近似精度,与标准的移动最小二乘法相比,仅需较少的样本点即可达到相同的近似精度。(本文来源于《航空计算技术》期刊2013年01期）
王聚丰[10]（2013）在《插值型移动最小二乘法及其无网格方法的误差估计》一文中研究指出无网格方法是继有限元法之后发展起来的一种新的数值方法,具有前处理简单、计算精度高等特点,是目前计算科学的研究热点之一.目前无网格方法的数学理论研究较少,而任何一种数值方法如果没有数学理论的支持就不可能得到很好的发展和应用,因此研究无网格方法的数学理论是非常必要的.本文对插值型移动最小二乘法进行了研究,得到了改进的形函数公式，然后研究了插值型移动最小二乘法及其无网格方法的误差估计.主要内容如下：为减少插值型移动最小二乘法的系数矩阵的奇异性,提高计算精度,本文对其使用的奇异权函数的形式进行了改进,并证明了Lancaster形函数公式中的一些内积为零,从而得到了比Lancaster的结果更为简单的插值型移动最小二乘法形函数公式.插值型移动最小二乘法的优点是:形函数满足Kronecker δ函数的性质,使得基于插值型移动最小二乘法建立的无网格方法可以直接引入边界条件；同时插值型移动最小二乘法试函数中待定系数个数比一般的移动最小二乘法少一个,可以提高计算效率.研究了插值型移动最小二乘法的误差估计.分别研究了一维和n维情形下插值型移动最小二乘法的逼近函数及其一阶和二阶导数的误差估计.理论结果显示,插值型移动最小二乘法的逼近函数及其导数的误差精度与原函数的光滑性,基函数的阶次以及影响域半径有密切关系.提出了两点边值问题的插值型无单元Galerkin方法.与传统的无单元Galerkin方法相比,插值型无单元Galerkin方法具有直接施加边界条件的优点.通过对形函数空间函数逆性质的证明,研究了两点边值问题插值型无单元Galerkin方法的解及其各阶导数的误差估计.对插值型移动最小二乘法的超收敛性进行了研究,给出了插值型移动最小二乘法的逼近函数及其一阶导数在一维空间的超收敛点.通过数值算例,研究了两点边值问题的插值型无单元Galerkin方法在插值型移动最小二乘法超收敛点上的超收敛特性.数值结果显示,利用这些超收敛点可以重构出具有更高精度的数值解.基于插值型移动最小二乘法建立的二维势问题的插值型无单元Galerkin方法具有直接简单施加边界条件的优点.由于二维势问题的插值型无单元Galerkin方法的解空间并非是相应变分问题解空间的子空间,使得Ce引理在二维势问题的插值型无单元Galerkin方法中不能成立,因而二维势问题的插值型无单元Galerkin方法的误差估计比一维情形的误差估计更加复杂.利用有限元中的抽象误差估计,本文研究了二维势问题的插值型无单元Galerkin方法的解及其一阶偏导数的误差估计,并通过数值算例验证了本文的理论结果.利用插值型移动最小二乘法的误差估计,研究了二维势问题的插值型边界无单元法的误差估计,研究了插值型边界无单元法解的误差和影响半径与系数矩阵条件数之间的关系,并通过数值算例验证了本文的理论结果.本文工作丰富了无网格方法的数学理论,可促进无网格方法及其数学理论的进一步发展.(本文来源于《上海大学》期刊2013-01-01）
移动最小二乘方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
无网格法是继有限元法之后发展起来的一种新的数值计算方法。该方法的核心在于形函数的构造,移动最小二乘近似是当前应用最为广泛的无网格近似方案之一,然而基于移动最小二乘近似的无网格法计算量较大。复变量移动最小二乘近似是一种基于复变量理论的、针对向量函数逼近的移动最小二乘近似。在复变量移动最小二乘近似中,二维函数的近似只需使用一维基函数,导致试函数中的待定系数减少,进而所需节点个数大大减少。因此复变量型无网格法可以在保障计算精度的情况下,大大减少求解域内的节点个数。基于复变量移动最小二乘近似的无网格法在工程领域已经被广泛地应用,然而其相应的数学理论还很不完善,为了更好地促进其应用,分析其误差就必不可少。本文详细讨论了复变量移动最小二乘近似的误差,主要内容如下:本文第一章介绍了几种主要的偏微分方程数值计算方法,无网格法发展历史以及研究现状,第二章详细介绍了移动最小二乘近似及复变量移动最小二乘近似。第叁章是本文的主要工作,在对权函数以及节点分布做出假设的基础上,针对光滑函数,分析了逼近函数及其偏导数的误差估计,分析结果表明误差与节点间距密切相关,最后通过算例验证了理论分析的正确性。第四章是本文的另一个主要工作,对于被逼近函数光滑性较弱的情形,在对权函数以及节点间距做出适当假设的基础上,详细推导了复变量移动最小二乘近似在Sobolev空间中的误差估计并给出了数值算例。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
移动最小二乘方法论文参考文献
[1].王青青.比例移动最小二乘近似及其在无单元Galerkin方法中的应用[D].重庆师范大学.2017
[2].孙新志.复变量移动最小二乘近似方法的误差估计[D].重庆师范大学.2017
[3].张崇军,郑德华,孟庆年.基于移动最小二乘法的点云数据拟合方法[J].勘察科学技术.2016
[4].冷亚洪.移动最小二乘代理模型支持域半径的优化方法[J].计算机科学.2016
[5].孙永厚,肖威,黄美发,胡汝凯.基于移动最小二乘法的渐开线齿轮齿廓曲线拟合方法[J].中国机械工程.2014
[6].李洪安,康宝生,张雷.小波滤波的移动最小二乘图像变形方法[J].小型微型计算机系统.2013
[7].陈睿,程光尚,陈如山.基于移动最小二乘的无网格方法分析电磁散射问题[C].2013年全国微波毫米波会议论文集.2013
[8].田红闪.近似移动最小二乘（AMLS）方法及其应用[D].苏州大学.2013
[9].于成龙,刘莉,龙腾,邢超,彭磊.基于优化的改进移动最小二乘代理模型方法[J].航空计算技术.2013
[10].王聚丰.插值型移动最小二乘法及其无网格方法的误差估计[D].上海大学.2013
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