Jth阶离散波包框架的构造

论文摘要

本文主要介绍和讨论了离散周期序列空间l2（ZN）的Jth阶离散周期波包框架的相关理论及框架在图像恢复中的应用.1991年至今,框架在刻画函数空间、信号/图像处理、采样理论、数字通讯等不同领域都取得了理论和应用方面等丰硕的研究成果,小波框架也得到了广泛应用和快速发展.而“高斯波包”概念的提出使得波包系（wave packet systems）成功用于解决物理中的问题,其波包函数系是由高斯函数通过伸缩、调制和平移三种算子运算生成的.随着数据的离散化,离散序列空间l2（Z）或l2（ZN）得到很多学者的青睐.在此背景下,研究序列空间中波包函数系的相关理论显得非常有意义.本文主要研究周期序列空间l2（ZN）中离散波包框架的构造方案,其滤波器组是较于Ron和Shen给出的传统酉延拓原理的一个更一般的序列形式,并介绍了一种新的基于离散Gabor框架和全变差（total variation）的图像恢复模型,GaborTV模型,并通过数值实验验证了其有效性.首先,主要介绍了框架理论的研究背景、研究现状及本文的主要工作,回顾了小波框架理论和紧小波框架图像去噪应用的相关理论与算法.其次,依据框架理论和算子分析的相关知识,利用pth阶正交小波基的构造方案,介绍了周期序列空间l2（ZN）中离散波包函数系的定义.通过离散周期波包变换（DPWPT）的定义,构造了一阶离散周期波包框架,并且提出了此波包系生成序列空间l2（ZN）的一阶离散周期波包框架的一个充分条件.最后,分别给出了此波包系生成序列空间l2（ZN）框架的一个必要条件和充分条件.接着,在离散周期序列空间l2（ZN）的一阶离散周期波包框架构造和一阶离散周期波包变换的基础上,介绍了Jth阶Parseval框架滤波器序列.通过迭代此滤波器序列,给出了序列空间l2（ZN）的Jth阶离散周期波包框架的构造方案.利用离散周期波包变换（DPWPT）,构造了相应的分解和重构算法,并给出一个实例表明了其充分条件的合理性.再次,介绍了有限维离散空间CN上的离散Gabor函数系,通过保持低通滤波器不变,修改紧Gabor框架中的高通滤波器,提出了一种新的基于离散Gabor框架和全变差的图像恢复模型,GaborTV模型,并且该模型在图像去噪去模糊的实验结果验证了其有效性.最后,我们总结了本学位论文的研究内容,并且对今后的科研作出了展望.

论文目录

• 论文创新点
• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
•   1.1 研究背景介绍
•   1.2 本文的主要工作
• 2 预备知识
•   2.1 函数空间基础知识
•   2.2 Hilbert空间上的框架理论
•   2.3 紧框架图像恢复相关理论与算法
• 3 一阶离散周期波包框架的构造
•   3.1 离散波包函数系的定义
•   3.2 一阶离散周期波包框架的构造方案
•   3.3 离散周期波包框架的必要和充分条件
•   3.4 本章小结
• th阶离散周期波包框架的构造'>4 J^th阶离散周期波包框架的构造
• th阶离散周期波包框架的定义'>  4.1 J^th阶离散周期波包框架的定义
• th阶离散周期波包框架的构造方案'>  4.2 J^th阶离散周期波包框架的构造方案
•   4.3 本章小结
• 5 波包框架的分解与重构算法
•   5.1 波包框架的分解算法
•   5.2 波包框架的重构算法
•   5.3 本章小结
• 6 基于离散Gabor框架的图像恢复
•   6.1 离散Gabor函数系的定义
•   6.2 恢复模型与分裂Bregman算法
•   6.3 数值实验结果与分析
•   6.4 本章小结
• 7 总结与展望
•   7.1 本文内容总结
•   7.2 未来工作的展望
• 参考文献
• 攻博期间发表的科研成果目录
• 致谢

文章来源

类型: 博士论文

作者: 徐美玉

导师: 樊启斌

关键词: 波包系,离散变换,小波框架,延拓原理,周期序列,图像恢复,全变差

来源: 武汉大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,计算机软件及计算机应用

单位: 武汉大学

分类号: O174.2;TP391.41

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