一、广义分式规划中的鞍点存在性定理（论文文献综述）
韩文艳[1]（2021）在《向量均衡问题近似解的最优性与标量化》文中提出向量均衡是包含了诸如向量变分不等式、向量优化、不动点理论以及互补问题等在内的一类广义数学模型,在应用数学和运筹管理等领域有着广泛的应用.最优性条件是优化理论的重要内容之一,标量化是实现向量与数值等价转化的一个有力工具,考虑到许多实际问题的精确解达不到,因此,研究向量均衡问题近似解的最优性条件及其标量化将具有重要的意义和价值.具体内容包括:1.研究近似拟全局真有效解的最优性条件.首先,利用集合的拟相对内部型分离定理,建立了近似拟全局真有效解的必要条件.其次,基于Clacke次微分的性质,引入近似伪拟凸函数的概念,并在其假设下,得到了近似拟全局真有效解的充分条件.最后,借助Tammer函数以及构建满足一定性质的非线性泛函,得到了近似拟全局真有效解的标量化定理.2.探究近似拟弱有效解凸化集型的最优性条件.首先,利用函数凸化集的链式法则,获得了近似拟弱有效解的必要条件.其次,引入凸化集形式下近似伪凸函数的概念,并在该凸性假设下,给出了近似拟弱有效解的充分条件.最后,借助Tammer函数的一个特定引理,得到了近似拟弱有效解的标量化理论.3.研究约束问题近似拟弱有效解的最优性条件和对偶定理.首先,建立了近似次微分形式下近似拟弱有效解的必要条件.其次,在引入的称之为近似伪拟type-I函数的条件下,获得了近似拟弱有效解的充分条件.最后,引入了广义近似Mond-Weir对偶模型,并建立其与原问题间关于近似拟弱有效解的弱、强和逆对偶定理.
杨新民,陈光亚[2]（2020）在《向量优化问题的线性标量化方法和Lagrange乘子研究》文中认为向量优化是数学规划一个重要分支,其理论与方法不仅与很多学科有密切联系,而且在新兴的多学科交叉领域中有着广泛的应用.本文从向量值广义凸映射、择一定理、线性标量化方法和Lagrange乘子存在性定理等4个方面对这一领域的研究进展情况及所用方法作了较为系统的总结.首先,介绍基于像空间方法的一类广义凸向量值映射和集值映射,总结已有的广义凸映射之间的关系.其次,介绍线性系统下择一定理到非线性系统下择一定理的发展,重点总结凸性或广义凸性条件下的择一定理研究.同时,针对择一定理的应用,给出向量优化问题各种解在凸或广义凸性条件下的线性标量化方法,进而总结向量优化问题的解,特别是真有效解的Lagrange乘子存在性结果.
高颖[3]（2012）在《对称可微广义B-（p,r）不变凸多目标规划的最优性和对偶性》文中进行了进一步梳理多目标最优化问题，广泛应用到众多领域中，其解的最优性和对偶性理论通常是人们研究的主要内容。本文主要考虑带不等式约束的多目标规划，首先，运用对称梯度的概念，在已有的B （p,r）不变凸函数和对称可微广义凸函数的基础上定义了Bs （p,r）不变凸函数及严格Bs （p,r）不变凸函数，在此广义凸性假设下，研究了多目标规划的最优性和对偶性，得到了一些最优性充分条件，证明了关于Wolfe型、Mond-Weir型对偶的弱对偶、强对偶、严格逆对偶定理，并且研究了涉及此函数的多目标分式规划的鞍点最优性准则。其次，对Bs （p,r）不变凸函数做了进一步推广，引入了广义一致Bs （p,r）不变凸函数和严格广义一致Bs （p,r）不变凸函数的概念，研究了涉及这些广义一致Bs （p,r）不变凸函数的多目标规划的K-T必要条件和充分最优性条件，同时建立Mond-Weir型的对偶，得到了在此广义凸性下的弱对偶、强对偶、严格逆对偶定理，并且研究了此类函数情形下，多目标分式规划的鞍点最优性准则。
梁红卫[4]（2011）在《字典序下向量平衡问题解的性质》文中进行了进一步梳理本文主要研究了两类问题:字典序向量平衡问题和向量值映射的锥鞍点问题,具体内容如下:第一部分,在n维欧氏空间中讨论了序列向量平衡问题解和字典序向量平衡问题解的关系。首先引入了一个全序:字典序。接着讨论这几种向量平衡问题:强、弱向量平衡问题,序列向量平衡问题,字典序向量平衡问题。同时给出了它们之间解集的关系,最后由序列向量平衡问题解得到字典序向量平衡问题解的存在性结果。第二部分,在Hausdorff向量拓扑空间中,研究了向量值映射的Benson真锥鞍点定理和集值映射的锥松弛鞍点定理。借助Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理和非线性标量化函数,得到了向量值映射的Benson真锥鞍点定理。同时借助于Kakutani-Fan- Glicksberg不动点定理,也得到了集值映射的锥松弛鞍点定理。
赵培[5]（2010）在《向量平衡以及集值优化问题的对偶研究》文中研究指明本文在拓扑向量空间中,基于弱有效性,研究了混合向量平衡问题的Fenchel-对偶问题及鞍点定理;同时在ε-弱有效性的情况下,研究了两个集值向量优化问题和它的ε-共轭对偶问题。具体内容共分两部分:第一部分:我们首先重述了Tanino引入的弱上下确界定义以及相关的一些性质。其次,引入了一种混合向量平衡问题（MVEP）,并建立了与该混合向量平衡问题等价的向量优化问题。通过对该向量优化问题的Fenchel-对偶的研究定义了该混合向量平衡问题的对偶问题（DMVEP）。同时,我们也研究了在稳定性条件下,（MVEP）的解与（DMVEP）的解之间的关系。再次,我们还引入了Lagrangian映射以及向量优化问题的鞍点定义,并讨论了（MVEP）的解与（DMVEP）的解与鞍点之间的关系。最后,作为对该方法的应用,我们分别研究了向量凸优化问题和向量变分不等式问题的对偶。第二部分:我们首先给出了ε-弱极小点、集值映射的ε-共轭映射、集值映射的ε-弱次梯度以及相关的一些性质。然后,建立了关于两个集值向量优化问题和的ε-共轭对偶问题。最后,研究了两个集值向量优化问题和的解与它的ε-共轭对偶问题的解之间的关系。
车杰[6]（2008）在《多目标规划在广义凸性下的鞍点研究》文中研究指明人们在政治、经济和日常生活中常常需要作出决策。要作出好的决策,首先需要给出判别决策好坏的标准。如何协调这些矛盾,兼顾各个指标,选出最满意的方案,是人们在现实生活中经常遇到的难题,多目标规划因此应运而生。鞍点问题一直是多目标规划优化理论中很吸引人的一个主题,许多学者做过研究,特别是关于多目标规划的鞍点的存在能保证具有整体最优解。而最优化理论的许多有意义的重要结果大都建立在凸性和某些广义凸性的假定上。本文在前人的研究基础上通过弱化多目标规划的条件,提出了半预不变拟凸函数和次拟凸函数的概念,并得到了一些鞍点在其应用上的结果。由此在第三章和第四章借以研究从MP问题到VFP问题,得到了鞍点在半预不变拟凸函数和次拟凸函数的弱化条件下的存在性。
童子双[7]（2008）在《B-（p,r）-不变凸性下广义分式规划的鞍点存在性定理》文中认为对于一类目标函数中有无限个分式的广义分式规划,讨论了其最优性充分条件;给出了2个不完全Lagrange函数,并利用已有的最优性必要条件,在B-（p,r）-不变凸性的条件下,证明了鞍点最优性准则.
程丽,童子双[8]（2007）在《具有（F,α,ρ,d）-凸的广义分式规划的鞍点最优性准则》文中认为对于一类目标函数中有无限个分式的广义分式规划,给出了两个不完全Lagrange函数,并利用已有的最优性必要条件,在（F,α,ρ,d）-凸性的条件下,证明了鞍点最优性准则。
焦合华[9]（2007）在《半（p,r）-（预）不变凸函数及其规划的鞍点最优性条件》文中进行了进一步梳理首先,定义了一类广义凸集——半p-不变凸集,在此基础之上,利用半预不变凸函数和（p,r）-预不变凸函数,定义了一类新的广义凸函数——半（p,r）-（预）不变凸函数,并举例说明了它既是半预不变凸函数又是（p,r）-预不变凸函数的真推广,从而是熟知的凸函数和不变凸函数的推广形式.接着,介绍了一个广义Lagrange向量函数L（x,u）.最后,利用半（p,r）-不变凸函数讨论了多目标分式规划问题的鞍点最优性条件,得到了几个鞍点的存在性定理,其结论窟有一般性,推广了许多涉及不变凸函数,半预不变凸函数和（p,r）-（预）不变凸函数的文献的结论.
姜林[10]（2007）在《多目标以及多目标分式规划的最优性条件》文中研究指明本文研究多目标以及多目标分式规划的最优性条件,首先是在Banach空间中利用泛函的梯度,讨论分式规划的K-T型条件,推广了文[1]的结果;然后是在序线性拓扑空间中利用次似凸以及G-导数,讨论定义在序线性拓扑空间的多目标规划,得到多目标规划的最优性条件;最后在R n空间中利用G ? （ F ,ρ）凸以及Clarke次梯度讨论多目标分式规划的弱广义Lagrange鞍点,得到弱广义Lagrange鞍点的充要条件。
二、广义分式规划中的鞍点存在性定理（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、广义分式规划中的鞍点存在性定理（论文提纲范文）
（1）向量均衡问题近似解的最优性与标量化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 本文的创新点 |
| 1.5 符号说明和基本定义 |
| 第二章 向量均衡问题近似拟全局真有效解的最优性条件 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 近似拟全局真有效解的最优性必要条件 |
| 2.3 近似拟全局真有效解的最优性充分条件 |
| 2.4 近似拟全局真有效解的标量化 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 向量均衡问题近似拟弱有效解凸化集型的最优性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 近似拟弱有效解凸化集型最优性必要条件 |
| 3.3 近似拟弱有效解凸化集型最优性充分条件 |
| 3.4 近似拟弱有效解标量化刻画 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 约束向量均衡问题近似解的最优性条件与对偶 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 近似拟弱有效解的最优性必要条件 |
| 4.3 近似拟弱有效解的最优性充分条件 |
| 4.4 广义近似Mond-Weir对偶模型 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 研究生期间的获奖情况及研究成果 |
（3）对称可微广义B-（p,r）不变凸多目标规划的最优性和对偶性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 概述 |
| §1.1 研究意义及现状 |
| §1.2 多目标最优化问题的解 |
| §1.3 本文研究的主要内容及成果 |
| 第二章 广义 B_s ( p ,r) 不变凸多目标规划的最优性和对偶性 |
| §2.1 数学模型 |
| §2.2 对称梯度的概念 |
| §2.3 B_s ( p ,r) 不变凸函数的概念 |
| §2.4 B_s ( p ,r) 不变凸多目标规划解的最优性条件 |
| §2.5 B_s ( p ,r) 不变凸多目标规划的 Wolfe 型对偶 |
| §2.6 B_s ( p ,r) 不变凸多目标规划的 Mond-Weir 型对偶 |
| §2.7 B_s ( p ,r) 不变凸多目标分式规划的鞍点定理 |
| 第三章 广义一致 B_s ( p ,r) 不变凸多目标规划的最优性和对偶性 |
| §3.1 广义一致 B_s ( p ,r) 不变凸函数的概念 |
| §3.2 广义一致 B_s ( p ,r) 不变凸多目标规划解的最优性条件 |
| §3.3 广义一致 B_s ( p ,r) 不变凸多目标规划的对偶性 |
| §3.4 广义一致 B s ( p ,r) 不变凸多目标分式规划的鞍点定理 |
| 第四章 结论与工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读研期间发表的论文 |
（4）字典序下向量平衡问题解的性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 平衡问题解的存在性 |
| 1.2 字典序意义下向量平衡问题的研究 |
| 1.3 鞍点问题的提出及研究现状 |
| 2 字典序下向量平衡问题解的性质 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 字典序向量平衡问题与序列向量平衡问题解集之间的关系 |
| 2.3 存在性结果 |
| 3 集值映射的锥鞍点存在性定理 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 向量值映射的Benson 真S-鞍点 |
| 3.3 集值映射的S-松弛鞍点 |
| 4 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录 |
（5）向量平衡以及集值优化问题的对偶研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 平衡问题的对偶问题的提出及研究现状 |
| 1.2 鞍点问题的提出及研究现状 |
| 1.3 集值优化问题的ε-共轭对偶问题的提出及研究现状 |
| 1.4 本文选题动机 |
| 1.5 本文主要工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 上、下确界的定义及性质 |
| 2.2 共轭映射的概念及性质 |
| 2.3 次可微的概念 |
| 3 混合向量平衡问题的共轭对偶 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 向量平衡问题的共轭对偶问题 |
| 3.3 应用 |
| 3.3.1 凸向量优化问题 |
| 3.3.2 混合向量变分不等式问题 |
| 4 拓扑向量空间两集值和的ε-共轭对偶 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基本概念及性质 |
| 4.3 两个集值向量优化问题和的ε-共轭对偶 |
| 5 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）多目标规划在广义凸性下的鞍点研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 多目标规划理论的研究方面 |
| 1.3 多目标规划发展综述 |
| 1.4 对偶定理的研究 |
| 1.5 鞍点理论的研究 |
| 1.6 本文的研究 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 凸集 |
| 2.2 凸函数 |
| 2.3 广义凸函数 |
| 2.3.1 拟凸函数 |
| 2.3.2 严格拟凸函数 |
| 2.3.3 强拟凸函数 |
| 2.3.4 广义次拟凸函数 |
| 2.3.5 不变广义凸函数 |
| 2.4 鞍点判别条件 |
| 2.4.1 Lagrange 对偶问题与弱对偶性定理 |
| 2.4.2 鞍点判别条件 |
| 第三章 半预不变拟凸函数的鞍点的研究 |
| 3.1 关于广义凸性的判定准则 |
| 3.1.1 广义半预不变拟凸函数的几个定义 |
| 3.1.2 关于广义半预不变拟凸函数的几个主要结果 |
| 3.2 广义半预不变拟凸函数在最优化理论中的应用 |
| 3.2.1 准备工作 |
| 3.2.2 广义半预不变拟凸函数在鞍点的应用研究 |
| 第四章 广义次拟凸函数的鞍点研究 |
| 4.1 广义分式规划中的鞍点存在性定理 |
| 4.1.1 定义及定理 |
| 4.1.2 鞍点定理 |
| 4.2 广义次拟凸函数中的鞍点 |
| 4.2.1 基本概念和引理 |
| 4.2.2 鞍点条件 |
| 第五章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）多目标以及多目标分式规划的最优性条件（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 多目标规划研究的起源、目的和意义 |
| 1.2 国内外多目标规划的理论研究现状综述 |
| 1.2.1 广义凸性的研究 |
| 1.2.2 解的性质的研究 |
| 1.2.3 最优性条件 |
| 1.3 鞍点和对偶理论的研究 |
| 1.4 本文的主要研究工作 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 线性空间中的凸子集 |
| 2.1.1 凸集及其基本性质 |
| 2.1.2 凸锥、代数对偶锥及其基本性质 |
| 2.2 线性空间中的凸集分离定理 |
| 2.3 线性拓扑空间中的凸子集 |
| 2.4 GATEAUX 微分FRECHET 微分及其性质 |
| 2.5 凸函数及其性质 |
| 2.6 多目标规划的有效解、弱有效解以及鞍点和对偶理论 |
| 3 BANACH 空间中分式规划的一个K-T 型充分条件 |
| 3.1 BANACH 空间中分式规划的基本概念和引理 |
| 3.2 K-T 型充分条件 |
| 4 序线性拓扑空间中多目标规划的最优性条件 |
| 4.1 序线性拓扑空间中多目标规划的基本概念 |
| 4.2 广义K-T 条件的必要性 |
| 4.3 广义K-T 条件的充分性 |
| 5 G-(F,ρ)凸下非光滑多目标分式规划的弱广义 LAGRANGE 鞍点 |
| 5.1 基本概念和引理 |
| 5.2 弱广义LAGRANGE 鞍点的必要性 |
| 5.3 弱广义LAGRANGE 鞍点的充要性 |
| 6 结束语 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文 |
四、广义分式规划中的鞍点存在性定理（论文参考文献）
- [1]向量均衡问题近似解的最优性与标量化[D]. 韩文艳. 北方民族大学, 2021(08)
- [2]向量优化问题的线性标量化方法和Lagrange乘子研究[J]. 杨新民,陈光亚. 中国科学:数学, 2020(02)
- [3]对称可微广义B-（p,r）不变凸多目标规划的最优性和对偶性[D]. 高颖. 延安大学, 2012(05)
- [4]字典序下向量平衡问题解的性质[D]. 梁红卫. 重庆大学, 2011(01)
- [5]向量平衡以及集值优化问题的对偶研究[D]. 赵培. 重庆大学, 2010(04)
- [6]多目标规划在广义凸性下的鞍点研究[D]. 车杰. 武汉科技大学, 2008(06)
- [7]B-（p,r）-不变凸性下广义分式规划的鞍点存在性定理[J]. 童子双. 浙江师范大学学报(自然科学版), 2008(02)
- [8]具有（F,α,ρ,d）-凸的广义分式规划的鞍点最优性准则[J]. 程丽,童子双. 浙江科技学院学报, 2007(03)
- [9]半（p,r）-（预）不变凸函数及其规划的鞍点最优性条件[J]. 焦合华. 江西师范大学学报(自然科学版), 2007(04)
- [10]多目标以及多目标分式规划的最优性条件[D]. 姜林. 重庆大学, 2007(06)