被内交换子群覆盖的有限p群

被内交换子群覆盖的有限p群

论文摘要

设p是素数,G是有限p群.称G被内交换子群覆盖,如果存在G的内交换子群H1,H2,H3,…,Hs使得G=Ui=1sHi.什么样的有限群能被它的一些真子群覆盖?这是许多群论学者关注的问题,在这一问题上已获得许多重要的成果.我们知道,有限p群可由它的内交换子群生成.然而对于非p群而言,这个事实并不成立.因此在某种意义上,内交换子群可看作有限p群的“基本元素”.它在研究有限p群结构中占据十分重要的地位.因而研究有限p群被它的内交换子群的覆盖问题是必要的.到目前为止,还没有这方面的结果.本文就是对该问题开展研究.本文分为四章,第一章是本文的引言部分.第二章是预备知识.在第三章,本文给出了被内交换子群覆盖的有限p群的一些充分条件及必要条件.作为应用,在A2群和A3群分类的基础上,第四章确定了被内交换子群覆盖的A2群和A3群.

论文目录

  • 中文摘要
  • ABSTRACT
  • §1 引言
  •   §1.1 研究背景
  •   §1.2 主要结果
  • §2 预备知识
  • §3 有限P群的判定条件和性质
  • 2群和A3群'>§4 被内交换子群覆盖的A2群和A3
  • 2群'>  §4.1 被内交换子群覆盖的A2
  • 3群'>  §4.2 被内交换子群覆盖的A3
  • 参考文献
  • 2群的分类'>附录Ⅰ: A2群的分类
  • 3群的分类'>附录Ⅱ: A3群的分类
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 马晓丽

    导师: 张勤海

    关键词: 有限群,内交换子群,覆盖

    来源: 山西师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 山西师范大学

    基金: 国家自然科学基金(批准号:11471198,11771258)

    分类号: O152.1

    DOI: 10.27287/d.cnki.gsxsu.2019.000996

    总页数: 125

    文件大小: 4187K

    下载量: 12

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