若干带有小参数的最优控制问题研究

论文摘要

本文研究了若干含有小参数的最优控制问题,全文共分为四部分。在引言中,主要回顾了含有小参数的奇摄动最优控制问题发展的历史和具体所研究的各类问题,介绍了其中的一些基本概念和主要的研究方法以及存在的问题。第一章研究了区间内部具有脉冲跳跃的含小参数的最优控制问题,给出了这类问题解得存在的必要条件、充分条件以及可解性条件,给出了解的渐近表达式,进行了余项估计,并对问题进行了数值模拟。第二章研究了一类弱控制条件下含有小参数的最优控制问题,借助于零次近似的可解性条件,通过自适应方法给出了这类问题的解存在的必要条件,构造了一致有效的渐近展开式,并进行了数值模拟。第三章研究了具有控制受限的一类线性奇摄动最优控制问题,利用渐近展开的方法讨论了这类问题解得存在性,并给出了解的渐近表达式,最后利用所得到的算法对数学摆的震荡控制问题进行了仿真

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• Introduction
• 1 Chapter 1. Perturbation methods
•   1.1 Asymptotics of the solution of optimal control problems
•     1.1.1 Estimation of the asymptotic expansion
•     1.1.2 Numerical experiment
•   1.2 Adaptive method
•   1.3 The perturbation method for regularly perturbed problems
•     1.3.1 The problem statement
•     1.3.2 Some asymptotic expansions
•     1.3.3 Small correction
•     1.3.4 Corrective problems
•     1.3.5 Example
• 2 Chapter 2. Optimization of control actions
•   2.1 Weak control systems
•     2.1.1 The problem statement
•     2.1.2 The basic problem
•     2.1.3 Some asymptotic expansions
•     2.1.4 Small correction
•     2.1.5 Corrective problems
•   2.2 The perturbation method for singularly perturbed problems
•     2.2.1 The problem statement
•     2.2.2 Auxiliary asymptotic expansions
•     2.2.3 The basic problem
•     2.2.4 Small correction
•     2.2.5 Example
• 3 Chapter 3. Piecewise controls optimization
•   3.1 Direct supporting method
•   3.2 Algorithm for the approximate solution of regularly perturbed problems
•     3.2.1 Statement of the problem. The basic problem
•     3.2.2 Analysis of the perturbed problem. Small correction
•     3.2.3 Example
•   3.3 Approximate optimization of weakly controlled systems
•     3.3.1 Statement of the problem. The basic problem
•     3.3.2 Analysis of the perturbed problem. Small correction
•     3.3.3 Example
•   3.4 Approximate optimization of singularly perturbed systems
•     3.4.1 Statement of the problem
•     3.4.2 Auxiliary asymptotic expansions
•     3.4.3 The basic problem
•     3.4.4 Small correction in the absence of switching points near the terminalpoints
•     3.4.5 Small correction in the presence of switching points near the terminalpoints
•     3.4.6 Example
• Conclusion
• Summary
• References
• Acknowledgements

文章来源

类型: 博士论文

作者: Chernov Artem

导师: 倪明康

关键词: 最优控制,摄动方法,脉冲控制函数,自适应方法,非线性泛函,间断轨道,奇摄动,渐近近似

来源: 华东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华东师范大学

分类号: O232

总页数: 100

文件大小: 2698K

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