因子von Neumann代数上保持混合Lie三重积的映射

论文摘要

非线性映射的保持问题一直是许多学者的研究热点.在本文中我们定义了第一类和第二类混合Lie三重积的概念,并在因子von Neumann代数上,借用皮尔斯矩阵分块的方法,研究了保持这两类积的非线性双射的结构.主要内容如下:第一章主要介绍了因子von Neumann代数,第一类和第二类混合Lie三重积等相关概念以及文章中所要涉及到的一些已知定义,引理,定理和其他需要的结论.第二章主要探究了因子von Neumann代数上的保持第一类混合Lie三重积的非线性映射的结构.设M和N是复的可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数且dim M,dim N>1.如果非线性双射Φ:M→N满足对任意的 A,B,C ∈M,有 Φ（[[A,B]*,C]）=[[Φ（A）,Φ（B）]*,Φ（C）],则存在 ε ∈ {1,-1},使得Φ=εΨ.当dim M>4（或dim N>4）时,Ψ是线性或共轭线性*同构;当dim M=dim N=4时,Ψ满足下列情况之一:（1）Ψ（A）=UAU*;（2）Ψ（A）=UAU*;（3）Ψ（A）=-UAtU*+tr（A）I;（4）Ψ（A）=-UA*U*+tr（A）I.其中,U∈M2（C）是酉矩阵.第三章主要探究了因子von Neumann代数上的保持第二类混合Lie三重积的非线性双射的结构.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号表
• 前言
• 第一章 预备知识
•   §1.1 引言
•   §1.2 基本概念
•   §1.3 重要定理
• 第二章 因子上保持第一类混合Lie三重积的非线性双射
•   §2.1 引言
•   §2.2 可加性
•   §2.3 主要结论
• 2（C）上的情况'>  §2.4 M₂（C）上的情况
• 第三章 因子上保持第二类混合Lie三重积的非线性双射
•   §3.1 引言
•   §3.2 可加性
•   §3.3 主要结论
• 2（C）上的情况'>  §3.4 M₂（C）上的情况
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杨柱俊

导师: 张建华

关键词: 代数,混合三重积,保持映射

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O177

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000673

总页数: 47

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