包含随机参与者的多人Nim博弈

论文摘要

在组合博弈理论中,比较常见的是两个参与者的博弈.Krawec在2012年将博弈的参与者推广到了多人,研究了多个参与者的公平博弈.之后有大量学者开始研究多人博弈.2015年,Krawec在多个参与者的博弈中加入随机的概念,提出了一种研究包含随机参与者的多人公平组合博弈的方法,其中,非随机参与者选择最优策略进行博弈,而随机参与者选择随机策略进行博弈.在包含随机参与者的多人公平组合博弈中,博弈值g反映了各个参与者获胜的概率分布,因此解决包含随机参与者的多人公平组合博弈的关键就是求博弈值g.本文利用Krawec的方法,研究了一类包含任意l个随机参与者的n人N堆的Nim博弈,表示为Nim(N,n,l).在Nim(N,n,l)博弈中,分别研究博弈参与者的人数n,l个随机参与者的结构,博弈的堆数N,以及联盟矩阵的类型这四个因素对Nim(N,n,l)博弈的影响,最终得到:(1)在标准联盟矩阵下,包含1个随机参与者的n人1堆Nim博弈的博弈值;(2)在标准联盟矩阵下,包含任意l个任意结构随机参与者的n人1堆Nim博弈的博弈值;(3)在标准联盟矩阵下,包含1个随机参与者的n人N堆Nim博弈的博弈值;(4)在其他类型的联盟矩阵下,包含l个随机参与者的n人1堆Nim博弈的博弈值.首先,在标准联盟矩阵下,研究包含1个随机参与者的n人1堆的Nim博弈,即Nim(1,n,1)博弈,给出了当博弈参与者的人数为n=3时的博弈值,以及对任意的整数n,当n ≥ 4时的博弈值.其次,研究随机参与者的结构对博弈值的影响.在标准联盟矩阵下,考虑包含l个随机参与者的n人1堆的Nim博弈,即Nim(1,n,ll)博弈.本文提出了随机参与者的一般结构,对任意的整数l,分别讨论了l个不相邻的随机参与者,以及l个相邻的随机参与者的Nim(1,nnl)博弈的博弈值,最终得到随机参与者在任意结构下的Nim(1,n,l)博弈的博弈值.再次,研究博弈的堆数N对博弈值的影响.在标准联盟矩阵下,考虑包含1个随机参与者的n人N堆的Nim博弈,即Nim(N,n,1)博弈,对任意的整数N≥2,给出了Nim(N,n,1)博弈的博弈值.最后,研究联盟矩阵对博弈值的影响.定义了新的联盟矩阵,在新的联盟矩阵下,考虑Nim(1,n,l)博弈,并将新的联盟矩阵下的Nim(1,n,l)博弈的博弈值和标准联盟矩阵下的博弈值进行比较,给出了Nim(1,n,l)博弈在联盟矩阵As下的博弈值,以及Nim(1,n,1)博弈在联盟矩阵A*下的博弈值.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 不包含随机参与者的两人公平组合博弈
•   1.2 不包含随机参与者的多人公平组合博弈
•   1.3 包含随机参与者的多人公平组合博弈
•   1.4 基本概念
•   1.5 主要结论
• 第二章 标准联盟矩阵下的Nim（1,n,1）博弈
•   2.1 前言
•   2.2 问题描述
•   2.3 当n=3时,Nim（1,n,1）博弈的博弈值
• 4时,Nim（1,n,1）博弈的博弈值'>  2.4 对任意的整数n>4时,Nim（1,n,1）博弈的博弈值
•   2.5 小结
• 第三章 标准联盟矩阵下的Nim（1,n,l）博弈
•   3.1 前言
•   3.2 问题描述
• 1=l₂=…=l_k=1]时,Nim（1,n,l）博弈的博弈值'>  3.3 随机参与者结构为R[k;l₁=l₂=…=l_k=1]时,Nim（1,n,l）博弈的博弈值
•   3.4 随机参与者结构为R[1;l]时,Nim（1,n,l）博弈的博弈值
• 1,l₂,...,l_k]时,Nim（1,n,l）博弈的博弈值'>  3.5 随机参与者结构为R[k;l₁,l₂,...,l_k]时,Nim（1,n,l）博弈的博弈值
•   3.6 小结
• 第四章 标准联盟矩阵下的Nim（N,n,1）博弈
•   4.1 前言
•   4.2 问题描述
•   4.3 包含一个随机参与者的Nim（N,n,1）博弈的博弈值
•   4.4 小结
• 第五章 其他联盟矩阵下的Nim（1,n,l）博弈
•   5.1 前言
•   5.2 问题描述
• s下的Nim（1,n,l）博弈的博弈值'>  5.3 联盟矩阵A_s下的Nim（1,n,l）博弈的博弈值
•   5.4 联盟矩阵A*下的Nim（1,n,l）博弈的博弈值
•   5.5 小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王婧

导师: 刘文安

关键词: 多人公平组合博弈,博弈,随机参与者,联盟矩阵,博弈值

来源: 河南师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 河南师范大学

基金: 国家自然科学基金(11171368)

分类号: O225

DOI: 10.27118/d.cnki.ghesu.2019.000520

总页数: 81

文件大小: 2741K

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