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摘要：城市水资源承载力研究作为城市可持续发展和水资源安全研究中的一项基础课题，引起了各界的广泛关注，并成为当前水资源研究的重、热点问题。本文简析水资源承载力系统内影响水资源承载力的各要素间的关系，建立城市水资源承载力的系统动力学（SD）模型研究。
关键词：城市水资源承载力；系统动力学（SD）模型
1前言
城市水资源承载力是涉及社会经济系统、水资源系统和生态环境系统的一个衡量指标。探讨城市水资源承载力，对于城市可持续发展规划具有十分重要的指导意义。
我国水资源承载力研究始于20世纪80年代中后期，经典研究成果有施雅风等对新疆乌鲁木齐河流域的水资源承载力的量化分析计算；1993年许有鹏等明确提出水资源承载力的概念和评价模型[1]；1996年河海大学左东启等提出的指标体系[2]；2003年吴九红等建立城市水资源承载力的系统动力学（SD）模型[3]；2006年夏军等提出城市化地区水资源承载力概念[4]；2009年赵军凯等对开封市未来预测年份水资源承载力进行评价[1]；2014年杨雪梅提出水资源－城市化复合系统耦合度计算模型，构建了耦合度评价指标体系和各项评价因子分级标准[5]。
2模型设计与推算
系统动力学是一种以理论为基础，以计算机技术为手段，研究社会经济系统的定量方法。水资源承载力系统是集自然、经济、社会于一体的庞大复杂系统，影响系统的内、外部因素较多，且影响因素联系紧密。基于水资源承载力系统的特点，可用系统动力学方法模拟其数值解，并用因果反馈回路简明地反映各因素间的联系。
2.1系统的反馈回路
根据系统的特点及建模目的，主要分析反馈回路为：
（1）行业投资反馈回路：国民收入增加→社会总产值增加→行业投资增加→行业需水增加→水资源缺口增加→行业产值减少→社会总产值减少→国民收入减少；
（2）水利投资反馈回路：国民收入增加→水利投资增加→可供水量增加→水资源缺口减少→社会总产值增加→国民收入增加；
（3）环境投资反馈回路：国民收入增加→环境投资增加→废水治理投资增加→可供水量增加→水资源缺口减少→社会总产值增加→国民收入增加；
（4）工业科技投入反馈回路：国民收入增加→工业科技投入增加→工业用水重复利用率增加→万元产值耗水减少→水资源缺口减少→工业产值增加→社会总产值增加→国民收入增加；
（5）生活用水反馈回路：国民收入增加→人均耗水增加→生活用水增加→水资源缺口增加→水资源可承载人口减少→社会总产值减少→国民收入减少
（6）农业用水反馈回路：国民收入增加→水利投资增加→农业供水增加→水资源缺口减少→农业产值增加→社会总产值增加→国民收入增加
（7）行业需水反馈回路：国民收入增加→行业产值增加→行业需水增加→水资源缺口增加→行业产值减少→国民收入减少。
2.2模型设计
状态方程是SD模型中各类变量的连接纽带，只要解出，其他方程可相应算出。设有n个状态方程，则状态方程一般形式为：
dx/dt=R=f（Xi，Ri，Vi，Pi）（i=1，…，n）（1）
差分式为：
X（t+Δt）=X（t）+f（Xi，Ri，Vi，Pi）Δt（i=1，…，n）（2）
式中：X为状态变量，R为流率变量，V为辅助变量，P为参数，t为时间变量。
本模型对于初始值，或拟合历史数据，或在平衡处将模型初始化，或将某些特殊的增长（或衰退）过程作初始化处理，或对实际系统中波动较大的数据进行必要的技术处理。对于参数估计，或用统计、调查资料确定，或用一些常规数学方法来估计，或用模型中因素间的因果关系类比推算，或用专家评估法评测等。
2.3灵敏度分析
通过对SD模型进行灵敏度分析，可找出影响系统的敏感参数，多参数调整组合即可进行不同方案下水资源承载力系统的仿真运算及政策试验。仿真预测分析中设计了两种方案：①趋势发展型：按系统现有发展趋势、指导思想、目标、产业结构和布局，不加人工干预，不做大的调整，顺延发展。②综合协调发展型：以人口、资源、环境、经济协调发展为目标，以水资源、土地资源、资金为约束，对产业结构进行调整，加大工农业科技投入，开发节水技术，使系统的整体效益最佳。
2.4参数选择
由于模型中参数众多且不易确定，所以本模型通过模拟实验来确定参数，在参数值的变化范围内先粗略地试用参数进行调试，模型行为无显著变化时，即确定该参数值。经对SD模型进行灵敏度分析，选择以下参数（以2005年数据为例）作为调控参数（发展趋势型/综合协调发展型）：水资源供应量（11.32亿m³/18.72亿m³）、水资源投资率（12.87%/20.76%）、各部门间的用水比例（农工生活75：17：8/67：22：11）、水污染治理力度（占GDP比例0.3%/0.8%）、人口生育政策（1.3胎/1.1胎）等。
2.5模型校验
对模型进行量纲一致性、方程中极端条件和结构合适边界的测试。对参数值作适当变化，模型行为灵敏。模型的行为对适当的方案描述也是灵敏的。模型结构与现实系统一致的测试结果说明模型是真实系统可识别的图像，模型的决策状态反馈结构与真实系统的本质特征之间存在着合理的拟合，模型表面有效。经对模型进行以上结构检验、行为检验，认为该模型与现实系统拟合较好，能比较客观地反映水资源承载力系统发展变化的规律，可用于预测和战略实验。
2.6结果推算
用方案综合评判法对两种方案进行综合评判。趋势发展型方案综合得分52.1分，综合协调发展型方案综合得73.5分。结果：社会、工业、农业总产值1109.10、1013.38、40.01万元，粮食总产量184.4万t，灌溉面积285.38公顷，人口562.11万人。
3结论
郑州市的水资源供需矛盾十分突出，目前的实际人口数量已超过水资源可承载人口量。因此，严格控制人口是重要环节。
本文建立的城市水资源承载力系统动力学模型能较好地解决以下问题：①系统客观地描述水资源与社会、经济、生态间相互制约相互促进的反馈关系。②有效计算城市水资源承载力。③对不同参数组合、优化后，可以比较不同方案策略下水资源承载力状况。
参考文献：
[1]赵军凯，李九发，戴志军，闫虹，赵秉栋.基于熵模型的城市水资源承载力研究——以开封市为例[J].自然资源学报，2009，11：1944-1951.
[2]]薛小杰，惠泱河，黄强，蒋晓辉.城市水资源承载力及其实证研究[J].西北农业大学学报，2000，06：135-139.
[3]吴九红，曾开华.城市水资源承载力的系统动力学研究[J].水利经济，2003，03：36-39.
[4]夏军，张永勇，王中根，李浩.城市化地区水资源承载力研究[J].水利学报，2006，12：1482-1488.
[5]杨雪梅，杨太保，石培基，吴文婕，刘海猛.西北干旱地区水资源-城市化复合系统耦合效应研究——以石羊河流域为例[J].干旱区地理，2014，01：19-30.