求解一类具有局部周期结构的微分方程的渐近展开法

论文摘要

由于大多数的复合材料都具有多尺度特征,因而多尺度方法在复合材料领域有非常广泛的应用.目前,多尺度方法不仅在微分方程领域已成为一种非常重要的应用数学方法,而且在工程、力学与化学等各个领域都有大量的研究人员从事多尺度方法的应用研究.本文对多尺度方法的研究内容如下:首先本文运用多尺度渐近展开法对具有局部周期结构的双尺度的两点边值问题进行了求解,对该方法进行了细致的理论分析,在此基础上结合有限差分法对该问题提出了相应的数值模拟方法,并用算例对提出的方法的效果进行了检验,说明了该方法是有效的,并具有一定的先进性.其次,本文对具有三尺度结构的两点边值问题进行了较深入的研究,提出了相应的多尺度渐近展开方法,并对该方法进行了细致的理论分析,在此基础上结合有限差分法对该问题提出了相应的数值模拟方法,并用算例对提出的方法的效果进行了检验,说明了该方法是有效的,并具有一定的先进性.本文接着对一类在空间方向是一维的具有小周期结构的热传导问题进行了较深入的研究,并针对该问题给出了对应的多尺度渐近展开方法,对该方法的理论进行了深入的分析.在此基础上结合有限差分法给出了该问题的数值模拟算法.并用算例对提出的方法的效果进行了检验,说明了该方法的有效性,并具有一定的先进性.本文的以上工作对复合材料的数值模拟研究具有一定的意义.最后,本文对今后的工作设想进行了展望.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 概述
•     1.1.1 多尺度方法简介
•     1.1.2 多尺度渐近展开法介绍
•   1.2 课题研究意义
•   1.3 本文主要工作
• 第二章 具有局部周期结构的两点边值问题的渐近展开法
•   2.1 具有局部周期结构的两点边值问题在节点处的数值解
•   2.2 具有局部周期结构的两点边值问题在任意点处的数值解
•   2.3 数值算例
• 第三章 具有三尺度结构的两点边值问题的渐近展开法
•   3.1 具有三尺度特征的两点边值问题在节点处的数值解
•   3.2 具有三尺度特征的两点边值问题在任意点处的数值解
•   3.3 数值算例
• 第四章 具有小周期结构的抛物型方程的一种渐近展开法
•   4.1 渐近展开法在具有小周期结构的抛物型方程上的应用
•   4.2 数值算例
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间已发表和完成论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 舒祥

导师: 何文明

关键词: 复合材料,局部周期结构,双尺度问题,三尺度问题,渐近展开法,两点边值问题

来源: 温州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 温州大学

分类号: O175

总页数: 55

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