几类匹配型和非匹配型分配格

论文摘要

分配格在格论中扮演者非常重要的角色.Day曾研究过有限分配格的一种特殊子格（本文中命名为割子格）.张和平等人发现有限平面弱基本二部图的所有完美匹配构成的集合附加一种特殊的偏序可作为有限分配格.最近,张和平等人引入匹配型分配格的概念,并得到一些（非）匹配型分配格的结论.本文主要内容由四章构成.其中第一章介绍研究背景,一些预备知识和记号,并列出了本文主要结论.在第二章,Day研究过的有限分配格的一种特殊子格首次明确定义为割（子格）.根据这个概念,考虑了有限分配格的一种凸扩张.由此,给出了一种更一般的Hasse图的画法,和有限分配格的秩生成函数的递推公式.进一步,得到了几种关于有限分配格的计数性质,并顺便验证了一般的多面体Euler公式.在第三章,首先引人一种类似于fibonaccene的特殊六边形链,命名为lucasene,和一种Hasse图同构于对应的lucasene的内对偶有向图的特殊偏序,命名为L-栅栏.一类新的依据其顶点数命名为匹配型Lucas立方体的立方体是一系列L-栅栏的滤子格的有向（或无向）Hasse图.匹配型Lucas立方的基础性质和几类多项式,如秩生成函数,立方体多项式以及度谱多项式均已得到.另外一些特殊的关于二项式系数,Padovan数列和Lucas三角的结论也发现了.在正文的最后一章,引人基于平面（弱）基本二部图的一个完美匹配的交不可约内环,并给出其等价刻画.运用这些结果,推广了一个带有割元的非匹配型分配格的结论,并得到了一类新的非匹配型分配格.进一步,我们证明姚海元和张和平得到的一个结论可以改进,又得到了几个非匹配型分配格及其结构.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 Introduction
•   1.1 Background
•   1.2 Preliminaries
•   1.3 Main results
• 2 Convex expansion for finite distributive lattice
•   2.1 Convex expansion
•   2.2 Some enumerative properties
•     2.2.1 Rank generating function
•     2.2.2 Number of convex Boolean lattices
•     2.2.3 Number of elements of covering or covered
•   2.3 Two examples for applications
• 3 Matchable Lucas cubes
•   3.1 Lucasenes
•   3.2 Rank generating functions
•   3.3 Cube polynomials
•   3.4 Maximal cube polynomials
•   3.5 Disjoint cube polynomials
•   3.6 Optimal cube factors polynomials
•   3.7 Degree sequences polynomials
•   3.8 Indegree and outdegree sequence polynomials
•   3.9 Summary and Extension
• 4 Non-matchable distributive lattices
•   4.1 Meet-irreducible cell
•   4.2 The delta type
• 1,u₂,...,u_t）type'>  4.3 The （m;u₁,u₂,...,u_t）type
• Bibliography
• Published and submitted results during graduate study period
• Appendix A Additional figures and tables
•   A.1 Three more large matchable Lucas cubes
•   A.2 Seven tables on matchable Lucas cubes
• 5 and 2⁶'>  A.3 The Boolean lattices 2⁵ and 2⁶
• 4 with its filter lattice'>  A.4 The Boolean lattice 2⁴ with its filter lattice
• Appendix B Index
• Acknowledgements

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王旭

导师: 姚海元

关键词: 有限分配格,割子格,凸扩张,滤子格,计数性质,变换图,匹配型立方体,立方体,计数多项式,三角,平面弱基本二部图,交不可约内环,非匹配型分配格

来源: 西北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 西北师范大学

分类号: O153.1;O157.5

DOI: 10.27410/d.cnki.gxbfu.2019.000681

总页数: 82

文件大小: 4403K

下载量: 6