Pareto分布中风险参数的有效经验贝叶斯估计

论文摘要

由于Pareto分布能有效地刻画损失数据的一些特征,故该分布现已被广泛应用于保险精算、经济、金融等众多领域的数据分析与统计建模中.对于分布类型已知的参数估计问题,分层模型已被广泛地研究和使用,并逐步成为了研究此问题的一种非常重要的统计模型.而使用分层模型估计分布中的参数能有效降低估计偏差,因此,本文从经验贝叶斯角度研究了分层模型中Pareto分布的风险参数的同时估计问题.首先,受 Stein 无偏估计风险(Stein’s unbiased estimate of risk,简称 SURE)思想启发,本文构建出了恰当近似的风险函数的无偏估计函数,然后将其最小化,以得到参数的SURE型估计.其次,在一定的条件下,我们证明了 SURE型估计的渐近最优性质.最后,通过大量的数值模拟及实际数据分析,说明了 SURE型估计方法的优越性.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究现状
•   1.3 本文研究的问题
•   1.4 本文结构安排
• 第二章 基础理论
•   2.1 基础知识
•     2.1.1 Pareto分布与Gamma分布及其性质
•     2.1.2 已有的定理及方法
•   2.2 Pareto分布中参数的贝叶斯估计
•   2.3 Pareto分布中参数的经验贝叶斯估计
• 第三章 Pareto分布中参数的SURE估计
•   3.1 SURE估计
•   3.2 SURE估计的渐近性质
•   3.3 SURE估计的渐近性质的证明
• 第四章 数值模拟与实际数据分析
•   4.1 数值模拟
•   4.2 实际数据分析
• 第五章 总结与展望
•   5.1 本文工作总结
•   5.2 未来研究展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 杜永美

导师: 李周平

关键词: 经验贝叶斯估计,分布,无偏风险估计

来源: 兰州大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,金融

单位: 兰州大学

分类号: F830;O212.8

总页数: 38

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