张趁红
(鄢陵县马坊乡程岗小学河南鄢陵461200)
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要基础。数学思想方法已越来越被广大数学教育工作者所关注。
1.挖掘教材内容、搜集新的信息，对学生进行思想教育
数学是用数据和统计材料来说明问题。小学数学教材中的例题与习题中包含生动的、富有教育意义、具有说服力的统计材料，只要努力钻研、认真备课、就能利用这些材料在课堂教学中不失时机地对学生进行爱祖国、爱社会主义、爱科学的思想教育。如世界上第一大河是南美洲的亚马逊河，全长6480千米，我国长江是世界第三大河，全长仅比亚马逊河短1/36，长江的长是多少千米？另外，在某些教材中利用“你知道吗？”的小栏目，介绍古今中外数学著作、数学家、数学发明与应用等知识，对学生进行爱学习、爱科学的教育。
2.根据数学学科的特点，对学生进行启蒙教育
数学凭借数量关系和空间形式来反映客观世界，本身充满辩证关系，数学中的曲与直、形与数、加与减、乘与除……都是对立统一规律的体现，数学解题过程中不断将未知转化为已知的过程正是事物联系发展变化的客观过程。
在新版的北师大版课本中，就很注意学生的思想教育。几乎每一册的内容都与德育有关，特别是社会公德、好人好事。让学生在数学课堂上通过社会小实践，经过德育熏陶，又能借助小实践学习知识，让人们一直认为“数学烦”的学习态度有了改观，正是一举两得。
3.针对小学生心理特点，对学生进行学习目的及良好学习习惯的教育�学生进行学习为一定的学习动机所支配
刚入学的儿童，为了得到父母、老师、亲友的赞扬而认真学习。此时教师可根据低年级儿童好表扬的特点采取奖红花、奖五角星等办法激发学习兴趣。但随着学生年龄的增长，世界观逐步形成，其学习的动机逐步与社会需求相适应，再采取奖红花、奖五角星等办法就行不通了，那么怎样对中、高年级学生进行学习目的教育？我认为，首先可以把学习目的与生活目的联系起来。如：讲科学家的故事，鼓励学生向他们学习；讲人类的伟大发明，提高学习积极性；讲数学在日常生活与生产劳动中的应用，产生学习数学的需要。其次，激发学生的求知欲。小学生对一切新鲜事物充满好奇，都有探索其奥秘的强烈欲望，教师可利用不断发展、循序渐进的数学知识在学生脑海中产生的疑问，激发其探索学习的兴趣。再次，教师对事业的热爱能潜移默化地感染学生，教师的以身作则是学生身边最近、最真、最好的榜样。
4.几种常用的数学思想方法
符号化思想方法。用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化思想方法。小学教材中大致出现如下几类符号：①个体符号：表示数的符号，如：1、2、3、4、a、b、c以及表示小数、分数、百分数的符号。②数的运算符号：+、－、×、&pide;等。③关系符号：=，≈，>，<，≠等。④结合符号：（），〔〕等。此外还有表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。可以这样说：只要是在学习数学，就要接触符号。符号化思想在数学学习中是无处不在的。
转化思想方法。转化是解决问题的一种最基本的思想方法，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直的目的。整数、小数、分数、百分数可以相互转化，加与减、乘与除可以相互转化，几何形体也可以互相转化。
对应思想。对应思想是指对两个集合元素之间联系的把握。许多数学方法来源于对应思想。比如学生在进行计算练习时，这种练习其实就体现了对应的思想。解题时，要求学生“数形结合”，即看到一道数学题，可以用画图的办法帮助理解，这样图和题相结合，更能帮助学生思考，这里的数和图便存在对应关系。
类比思想。类比思想主要是指通过对形式(式子)、结构(语言结构、逻辑结似进行对比，找出其内在的联系，利用旧知识去学习新的知识。类比的思想方法在数学上根据两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出他们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑推理的方法称为类比法，它既包含从特殊到特殊，又包含从一般到一般的推理。
除了以上介绍的这些主要思想方法外，小学数学还有其它的一些思想方法，如倒推法、列举法、假定法、实验法、等量代换法等。必须指出，有时同一个数学问题可以用不同的数学思想方法解决，而有时一个数学问题的解决却必须同时用到几种不同的数学思想方法。
5.要转变观念，重视挖掘数学思想和方法
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想和方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标，把数学思想和方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想和方法渗透的各种因素，对于每一章每一节都要考虑如何结合具体内容进行数学思想和方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，要有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想和方法。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐藏在知识内容背后的思想方法提炼出来。
为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。
6.小学数学教学中数学思想方法渗透的实践
在小学中高年级，应逐步引导学生面对一个具体的数学问题情景，正确地选择数学思维的方法进行解决，并在运用数学方法的过程中感受到数学思想方法的深刻性、简洁性和灵活性等，培养学生数学思维的能力。如人教版五年级上册《统计和可能性》的教学中有位老师设计重复投掷一枚均匀的硬币六次，让学生观察每次出现的面，并记下结果。现在我们先投掷三次得到如下三种结果：①正反正反反正；②反反反正正正；③正反反反反反。在交流反馈时，有学生认为结果：④是随机的，而结果②、③是不随机的，甚至有学生认为；4的下一次可能正面的几率会大，这里涉及不确定性的度，即概率的确定。教师通过引导让学生明白事实上事件①、②、(③出现的概率都是一样的，因此，没有哪一个结果比其他的随机性多一点或少一点，而且在结果③已出现的条件下，下一次出现正面和反面的机会也是一样多。日常生活中，类似的例子还很多，人们的潜意识常常与理性思考的结果有很大差别，让学生在统计思想学习的过程中体验到如果不善于统计思考，即使面对十分平常的现象，也会发生错误。在培养学生的统计思想时，借助一些生活中简单的例子，为学生揭示统计思想的本质，从而达到我们培养学生统计思维能力的目的。
教师对习题的设计也应该从数学思想方法的角度加以考虑，尽量多安排一些能使各种学习水平的学生深入浅出地做出解答的习题，它既有具体的方法或步骤，又能从一类问题的解法去思考或从思想观点上去把握，形成解题方法，进而深化为数学思想。
总之，数学思想和方法是一项系统工程，受诸多因素的影响和制约。我们小学数学教师只有重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，才能适应课程教学改革需要。对学生进行数学思想方法的渗透必定要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，这样反复训练，才能使学生真正地有所领悟，从而熟练掌握。
收稿日期：2013-08-09