导读:本文包含了多精度数值计算论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:含时量子波包方法,时间算符,势能面,克莱恩戈登方程
多精度数值计算论文文献综述
史海梅[1]（2019）在《量子力学若干问题的高精度数值计算》一文中研究指出分子反应动力学可以从原子与分子的层面去研究化学反应的本质,理论上,含时波包方法已经成为了很重要的研究手段。本论文首先介绍了非相对论领域量子动力学的数值求解方法以及格点分布方法,谱差分和sin-DVR和FE-DVR方法对理论计算方法的发展有着很重要的作用。其次,一般的分子的核运动常是发生在绝热势能面上,当存在锥形交叉点时,哈密顿量需要引入对角线伯恩奥本海默校正和几何相位附加项,这里首次验证了在绝热表象下当锥形交叉点能量较高时不处理这两个附加相应时用sinc-DVR方法便可以得到可靠地结果,且并不会比引入几何相位的任意矢势时效果差。最后,相对论领域数值计算方法并不多,而Klein-Gordon方程和Dirac方程主要用来处理有相对论效应的粒子运动,这里引入稀疏带状矩阵,发展了将谱差分和OFE-DVR与实空间分裂算符法相结合用于Klein-Gordon方程的数值计算中,提高了格点效率与计算效率,并且模拟了高斯波包在激光场和谐振子振动势中的运动;相应的发展了将sin-DVR方法用于Dirac方程的数值计算,用克莱恩悖论现象验证了Dirac方程的正确性,有效的计算电子与中微子在台阶势中的散射问题,也相应的模拟了它们分别在激光场中的波包状态。(本文来源于《青岛科技大学》期刊2019-06-04）
刘旭[2]（2016）在《Euler/Navier-Stokes方程高精度数值计算方法》一文中研究指出本文在笛卡尔网格框架下构造了FVWENO5(5th order Finite Volume Weighted Essentially Non-Oscillatory,5阶有限体积加权基本无振荡)数值计算格式以求解Euler方程,采用浸入边界虚拟单元方法处理物面边界条件,并将二者结合用于求解具有复杂几何外形物体的绕流问题。之后采用FVWENO5格式求解层流Navier-Stokes(N-S)方程,并结合改进的虚拟单元方法,模拟复杂外形的层流绕流问题。论文的具体研究内容包括以下几个方面:(1)构造有限体积加权基本无振荡数值求解格式首先在二维空间大模板上重构8次不完全多项式,然后将大模板分裂为9个小模板,并在每个小模板上重构4次不完全多项式;之后唯一并正性地确定线性权,根据多项式光滑程度确定小模板的光滑因子,并由此计算非线性权,完成空间离散;最后采用3阶Runge-Kutta时间离散方法得到Euler方程时空完全离散格式。(2)采用浸入边界虚拟单元方法处理物面边界条件笛卡尔网格的非贴体特性造成它求解复杂外形物体绕流时会产生细小的剪切单元碎片,这会导致在边界附近产生解的伪振荡等诸多问题。为了有效解决上述问题,本文采用叁种浸入边界虚拟单元方法处理物面边界条件。通过多个经典数值算例证明FVWENO5格式结合浸入边界虚拟单元方法求解复杂外形物体绕流的有效性和准确性。(3)用FVWENO5格式求解层流N-S方程将FVWENO5格式发展应用至层流绕流问题的求解。其中层流N-S方程中的无粘通量项采用FVWENO5格式离散,而粘性通量项采用中心格式离散近似。然后结合改进的虚拟单元方法,求解具有复杂几何外形的层流绕流问题。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2016-12-01）
谢亮[3]（2016）在《计算流体力学中的高精度数值计算方法研究》一文中研究指出近年来,高精度数值计算方法以其优良的特性获得计算流体力学领域科研人员的关注。一方面是近年来从微分形式的控制方程出发,研究人员构造了数种简单、高效的适用于非结构网格的高精度算法,如谱差分方法、CPR(correction procedure via reconstruction)方法等;另一方面是不久前出现了将间断有限元与有限体积法结合起来的混合重构算法,它在一个单元内增加多个自由度(类似间断有限元),同时引入相邻单元信息重构更高阶多项式(类似有限体积),同时继承了两种方法的优势。本文沿着以上两个思路进行了计算流体力学领域内的高精度数值计算方法的研究工作,包括以下内容:一、开展了在谱差分算法中引入阶谱型的泰勒展开式基函数的研究。在谱差分方法中采用参考空间上的泰勒展开式基函数表示解,并采用原控制方程及其高阶导数来求解未知数,在此基础上实施了p多重网格的加速收敛方法。二、开展了在CPR方法中引入泰勒展开式基函数的研究。将在谱差分方法中所做工作的类似思想引入到CPR方法中,构造了采用物理空间中的泰勒展开式表示解的CPR方法。理论分析与数值结果都显示这种新的方法具有计算量小、守恒性好、易于实现限制或者重构过程、且方便在混合网格上实施等优势。叁、在新构造的CPR方法基础上,通过引入混合重构的思想构造了新的PnPm-CPR方法。此方法中Pn表示在每一单元中采用了一n次多项式表示解,Pm表示在每一单元上重构了一m次的多项式来更精确地计算通量。理论分析显示新方法在叁角形单元上不稳定,但是在四边形单元上是稳定的。数值结果显示此方法在四边形单元上达到了设计的精度,并且计算效率与内存需求相比于纯粹的CPR方法有明显改进。四、使用BR2格式离散粘性项,开展了数值求解Navier-Stokes方程的研究。数值结果显示相比较于二阶精度方法,高精度方法具有明显的优势。五、开展了基于径向基函数的曲线/曲面网格生成研究。由于高精度算法中,采用直线/平面网格离散曲线/曲面边界时会使得数值结果出现非物理解,因此高精度算法必须采用曲线/曲面网格来拟合曲线/曲面边界,然而当边界网格曲线/曲面化之后空间网格容易交叉。针对此一问题,利用径向基函数将边界网格的变形插值到空间网格,避免了交叉情况的出现。(本文来源于《西北工业大学》期刊2016-06-01）
董新庄[4]（2016）在《气固两相混合爆轰的高精度数值计算》一文中研究指出工业生产过程中,若空气中同时存在可燃性气体和可燃性粉尘,当有足够强的点火源,则会发生两相混合爆炸。可燃性气体的存在导致两相混合爆炸相对于粉尘爆炸更易发生,危险性更高,而由于粉尘的存在两相混合爆炸比气体爆炸威力更强,危害性更大。开展两相混合爆炸研究,对保障工业安全生产具有重要意义。两相混合爆炸问题较为复杂,理论研究存在很多困难,由于存在颗粒大小和分布难以控制等诸多困难,目前实验研究主要集中在爆炸特性参数研究,爆炸过程中激波与化学反应的耦合机制、爆轰波的传播规律等方面的研究相对不足。本文对两相混合爆炸过程中的爆轰问题开展数值模拟研究。针对两相混合爆轰中存在的均相化学反应和两相化学反应耦合问题,建立了考虑多组分的两相化学反应流体动力学模型。针对爆轰流场存在强间断,传统高精度计算方法在求解间断问题时会出现数值振荡的难题,构造了基于WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式的两相混合爆轰问题高精度计算方法,实现了两相混合爆轰波传播过程的高精度数值模拟,对两相混合爆轰问题开展了数值模拟研究。论文的主要工作如下:(1)基于气相爆轰的具体特征,建立了不考虑粘性扩散和热传导等因素的气相爆轰控制方程组,通过对控制方程进行简化,推导得出了一维稳态ZND模型的解析解,针对气相爆轰的强间断特性,基于局部特征分解构造了高精度WENO格式的有限差分方法。(2)针对传统WENO格式在模拟具有多尺度流动特性的爆轰流场时计算效率较低的问题,构造了基于高精度WENO格式的网格自适应细分方法(Adaptive Mesh Refinement),该方法对传统的网格自适应细分方法进行了改进,建立了基于索引表的网格数据结构,提出了基于压力和反应进度的自适应细分判据,给出了高精度的数据延拓方法,利用Hilbert空间填充曲线算法实现了计算域的动态划分。(3)基于高精度网格自适应细分方法,开发了动态负载均衡的高精度网格自适应并行程序,实现了激波问题和爆轰问题的高效率高精度数值模拟。构造人为解对高精度网格自适应细分方法的计算精度进行了检验,模拟了经典的激波问题,检验了方法的效率和准确性,将该方法推广应用于气相爆轰数值模拟。(4)针对两相混合爆轰中存在均相化学反应和两相化学反应耦合问题,建立了能够描述化学反应耦合作用下各组分变化的两相多组分反应流体动力学模型。建立了多组分气相状态方程,基于压力平衡假设建立了固相颗粒状态方程,给出了两相之间质量、动量以及能量交换模型,实现了两相多组分反应流体动力学模型方程组封闭。构造了多组分控制方程组的局部特征分解方法,给出了基于高精度WENO格式的有限差分方法。(5)开发了两相混合爆轰问题的高精度并行计算程序,理论分析了铝粉两相反应模型。模拟了不同工况下铝粉/空气两相爆轰波的传播过程,研究了管道宽度和铝粉浓度对爆轰波传播特性的影响规律,分析了叁维窄管道内爆轰波传播模式。模拟了铝粉/乙炔/空气两相混合爆轰波传播过程,研究了铝粉粒径对爆轰波传播特性的影响,分析了气相爆轰胞格结构以及两相混合爆轰胞格结构。模拟了煤尘/瓦斯/空气混合爆轰问题,考察了甲烷浓度和煤尘浓度对一维爆轰波传播特性的影响规律。(本文来源于《北京理工大学》期刊2016-06-01）
余永健,李济顺,陈国定,薛玉君,刘永刚[5]（2016）在《圆柱滚子轴承旋转精度数值计算及试验研究》一文中研究指出针对圆柱滚子轴承旋转精度,提出了轴承外圈径向跳动数值计算方法,并对外圈滚道形状误差进行了试验研究。根据轴承元件运动及几何关系,建立了轴承外圈径向跳动数值计算模型,分析了外圈滚道圆度误差幅值、圆度误差阶次、滚子个数以及径向游隙对轴承旋转精度的影响规律,并验证了模型的正确性。分析结果表明,外圈滚道圆度误差幅值对轴承旋转精度影响较大;当轴承外圈圆度误差阶次与滚子个数满足特定关系时,轴承旋转精度显着降低;对于外圈滚道圆度误差波形变化较剧烈的圆柱滚子轴承,滚子个数对其旋转精度影响较大。对轴承外圈滚道圆度误差试验研究结果表明,外圈滚道圆度误差服从正态分布;轴承外圈滚道圆度误差幅值随圆度误差阶次呈指数曲线变化;获得了外圈径向跳动与外圈滚道谐波分布参数的函数关系式,可用于外圈径向跳动的预测。(本文来源于《机械工程学报》期刊2016年15期）
黄华,恰汗·合孜尔,宋艳萍,努尔古丽·艾力[6]（2012）在《在Cap-cyclide坐标中Wangerin函数N_m~n(ν)的高精度数值计算》一文中研究指出在Cap-cyclide坐标中,Wangerin函数Nnm(v)为特征值函数且解析式中包含第一类完全椭圆积分和Jacobi椭圆函数。为实现Wangerin函数Nnm(v)的高精度数值计算,首先利用迭代法对第一类完全椭圆积分进行数值计算,得到的数值解与理论值基本一致;其次利用Jacobi椭圆函数的恒等式实现其数值计算,数值解的有效数字达到了14位以上。基于此,分两个步骤实现Wangerin函数Nnm(v)的高精度数值计算。本文的结论为进一步探讨Wangerin函数的收敛性和稳定性问题提供基础,具有一定的工程实际价值。(本文来源于《计算力学学报》期刊2012年01期）
韩文虎,王成,宁建国,董新庄[7]（2012）在《柱形胞格爆轰高精度数值计算》一文中研究指出本文采用五阶WENO格式对带化学反应Euler方程组进行空间离散,采用叁阶TVD Runge-Kutta法对时间方向进行离散,开发了高精度动态并行代码。并运用该程序模拟了柱形爆轰的传播规律。结果表明:随着初始温度的增加,一维爆轰由高度不稳定逐渐变为稳定爆轰。柱形爆轰的胞格也变得越来越规律。(本文来源于《北京力学会第18届学术年会论文集》期刊2012-01-09）
刘新桥,王成,宁建国[8]（2012）在《凝聚相炸药冲击起爆高精度数值计算》一文中研究指出本文采用JWL状态方程以及Lee-Tarver化学反应速率模型,对控制方程组进行五阶WENO格式的空间离散和叁阶TVD Runge-Kutta时间离散,开发了凝聚相炸药爆轰的程序,并用程序对炸药PBX-9404的CJ状态起爆和飞片冲击起爆分别进行了模拟计算,分析了在不同起爆状态时炸药的起爆过程,当用CJ状态起爆时,随着压力的增大迅速转化为稳定爆轰,在飞片冲击起爆时,调节入射压力和脉冲宽度则可以得到熄爆、缓慢起爆和迅速起爆叁个不同状态。(本文来源于《北京力学会第18届学术年会论文集》期刊2012-01-09）
刘小会[9]（2012）在《正态分布积分高精度数值计算的研究》一文中研究指出正态分布作为自然界和科学试验中普遍存在的概率问题,是数理统计和科学试验数据分析研究的热点课题之一。特别是对模糊理论、随机问题和不确定性试验的分析，基于正态分布规律的分析方法对确定问题的解决方案具有重要的数学指导意义。目前，有关一维正态分布积分数值计算理论和算法的发展已趋于成熟。但由于理论和实际的需要，近年来人们开始关注多维随机变量的正态分布积分数值计算问题。由于多维正态分布的积分函数相对复杂，需要借助于数值计算的方法得到所需分布函数的数值。因此研究多维正态分布积分数值计算方法具有强的理论和实际意义。本文首先简单介绍正态分布积分数值计算问题的理论及研究现状，分析现有算法并提出所要研究的问题。其次，结合分部积分法和变步长Gauss-Legendre积分规则，对积分区域进行划分，提出了新的一维正态分布函数双精度计算公式。再次，针对二维、叁维正态分布的积分公式中定积分的计算问题，我们采用和一维类似的方法，数值结果表明此种方法能够有效地提高计算精度。最后，针对四维及及其以上正态分布积分数值计算问题，采用参变量积分降维处理的方法，并给出了四维、五维正态分布积分的详细计算公式。(本文来源于《西安电子科技大学》期刊2012-01-01）
王博,李文成,邓子辰[10]（2010）在《基于间断有限元方法的高精度数值计算》一文中研究指出间断有限元是一种非标准的有限元方法,它是集高分辨率有限差分方法和有限体积方法的优点而发展起来的一种数值方法,它能够高精度,高分辨率地捕捉诸如激波等非线性问题,在计算流体力学上显示了优良的效能;本文给出间断有限元的基本格式,通过两个典型算例,验证间断有限元方法具有的高精度且计算简单的优点。(本文来源于《中国计算力学大会'2010（CCCM2010）暨第八届南方计算力学学术会议（SCCM8）论文集》期刊2010-08-20）
多精度数值计算论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文在笛卡尔网格框架下构造了FVWENO5(5th order Finite Volume Weighted Essentially Non-Oscillatory,5阶有限体积加权基本无振荡)数值计算格式以求解Euler方程,采用浸入边界虚拟单元方法处理物面边界条件,并将二者结合用于求解具有复杂几何外形物体的绕流问题。之后采用FVWENO5格式求解层流Navier-Stokes(N-S)方程,并结合改进的虚拟单元方法,模拟复杂外形的层流绕流问题。论文的具体研究内容包括以下几个方面:(1)构造有限体积加权基本无振荡数值求解格式首先在二维空间大模板上重构8次不完全多项式,然后将大模板分裂为9个小模板,并在每个小模板上重构4次不完全多项式;之后唯一并正性地确定线性权,根据多项式光滑程度确定小模板的光滑因子,并由此计算非线性权,完成空间离散;最后采用3阶Runge-Kutta时间离散方法得到Euler方程时空完全离散格式。(2)采用浸入边界虚拟单元方法处理物面边界条件笛卡尔网格的非贴体特性造成它求解复杂外形物体绕流时会产生细小的剪切单元碎片,这会导致在边界附近产生解的伪振荡等诸多问题。为了有效解决上述问题,本文采用叁种浸入边界虚拟单元方法处理物面边界条件。通过多个经典数值算例证明FVWENO5格式结合浸入边界虚拟单元方法求解复杂外形物体绕流的有效性和准确性。(3)用FVWENO5格式求解层流N-S方程将FVWENO5格式发展应用至层流绕流问题的求解。其中层流N-S方程中的无粘通量项采用FVWENO5格式离散,而粘性通量项采用中心格式离散近似。然后结合改进的虚拟单元方法,求解具有复杂几何外形的层流绕流问题。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多精度数值计算论文参考文献
[1].史海梅.量子力学若干问题的高精度数值计算[D].青岛科技大学.2019
[2].刘旭.Euler/Navier-Stokes方程高精度数值计算方法[D].南京航空航天大学.2016
[3].谢亮.计算流体力学中的高精度数值计算方法研究[D].西北工业大学.2016
[4].董新庄.气固两相混合爆轰的高精度数值计算[D].北京理工大学.2016
[5].余永健,李济顺,陈国定,薛玉君,刘永刚.圆柱滚子轴承旋转精度数值计算及试验研究[J].机械工程学报.2016
[6].黄华,恰汗·合孜尔,宋艳萍,努尔古丽·艾力.在Cap-cyclide坐标中Wangerin函数N_m~n(ν)的高精度数值计算[J].计算力学学报.2012
[7].韩文虎,王成,宁建国,董新庄.柱形胞格爆轰高精度数值计算[C].北京力学会第18届学术年会论文集.2012
[8].刘新桥,王成,宁建国.凝聚相炸药冲击起爆高精度数值计算[C].北京力学会第18届学术年会论文集.2012
[9].刘小会.正态分布积分高精度数值计算的研究[D].西安电子科技大学.2012
[10].王博,李文成,邓子辰.基于间断有限元方法的高精度数值计算[C].中国计算力学大会'2010（CCCM2010）暨第八届南方计算力学学术会议（SCCM8）论文集.2010