非全局非线性可导映射的刻画

论文摘要

近年来非可加或线性假设的映射引起了许多学者的关注.本文主要应用代数分解方法对因子von Neumann代数和三角代数上的两类具体的非全局非线性可导映射进行了刻画,并给出了它们的结构形式.主要内容如下:在第一章中,我们主要介绍了一些本文用到的概念与符号（如:因子von Neumann代数,三角代数,可导映射等）以及文中涉及到的一些已知结论.在第二章中,我们给出了因子von Neumann代数上的一类非全局非线性Lie三重可导映射的结构.具体地,设U是作用在维数大于1的复可分Hilbert空间H上的因子von Neumann代数,本文证明了若δ:U→U是一个非线性映射且对任意的A,B,C∈U满足ABC=0时,有δ（[[A,B],C]）]=[[δ（A）,B],C]+[[A,δ（B）],C]+[[A,B],δ（C）]则对任意的A ∈U有δ（A）=d（A）+B（A）I,这里,d:U→U是一个可加导子,τ:U→CI是一个非线性映射满足对任意的A,B,C∈U且ABC=0时,τ（[[A,B],C）=0.在第三章中,我们讨论了三角代数上的一类非全局非线性Lie可导映射,给出了此类映射的结构.具体地,设τ=Tri（A,M,B）是三角代数,Q={T∈τ:T2=0}.若δ:τ→τ是一个非线性映射且对任意的A,B∈τ当AB∈Q时,有δ（[A,B]）=[δ（A）,B]+[A,δ（B）],则对任意的A∈τ,δ（A）=d（A）+τ（A）,这里d:τ→τ是一个可加导子,τ:τ→Z（τ）是一个非线性映射满足对所有的A,B∈τ且AB∈Q时,τ（[A,B]）=0.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 主要符号表
• 前言
• 第一章 预备知识
•   §1.1 引言
•   §1.2 基本概念
•   §1.3 重要定理
• 第二章 因子von Neumann代数上的非全局非线性Lie三重可导映射
•   §2.1 引言
•   §2.2 因子von Neumann代数上的非全局非线性Lie三重可导映射
• 第三章 三角代数上的非全局非线性Lie可导映射
•   §3.1 引言
•   §3.2 三角代数上的非全局非线性Lie可导映射
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 苏宇甜

导师: 张建华

关键词: 可加导子,三重可导映射,可导映射,因子代数,三角代数

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O177

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000659

总页数: 47

文件大小: 1257K

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