导读:本文包含了几何相论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:量子,几何,巴克,霍尔,真空,代数式,圆锥曲线。
几何相论文文献综述
王鑫[1]（2018）在《代数几何相辉映 对偶关系显风采》一文中研究指出最值与范围问题是解析几何中最常见的考查内容,是高考中的热点和难点,这类问题主要考查运算能力和推理能力.解决这类问题的基本思想是建立目标函数或者不等式求最值范围.这类问题的难点在于涉及到的变量多(如点坐标,直线的斜率,截距等),如何(本文来源于《高中数学教与学》期刊2018年24期）
范方兵,王芝平[2]（2018）在《代数几何相转化 相映成辉是一家——对一道高考圆锥曲线问题的变式探究》一文中研究指出试题再现:已知抛物线C:y~2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点→QM=λ→QO,→QN=μ→QO,求证:1/λ+1/μ为定值.这是2018年高考北京卷理科的第19题,在全卷中处于倒数第二题的位置,题目设计新颖,背(本文来源于《数学通报》期刊2018年07期）
陈思音[3]（2018）在《各向异性Rabi模型中的几何相研究》一文中研究指出相位因子是量子力学最基本的概念之一,是所有干涉现象的根源,它和几率幅一样具有非常深刻的意义。但是早期人们在研究量子力学过程中,更重视量子态几率幅的研究。随着对量子力学的理解不断加深,几何相逐渐被重视起来,并且被广泛应用到了量子信息等研究领域中。另一方面,Rabi模型描述了二能级原子和辐射场的相互作用,在研究光与物质相互作用方面扮演了重要的角色。该系统可以在各种物理系统中实现,如离子阱(Ion trap)、腔量子电动力学(Cavity QED)等。然而在强耦合条件下,旋转波近似不再适用,此时对Rabi模型的研究就显的尤为重要。各向异性Rabi模型作为各向同性Rabi模型的推广,在量子光学、固体物理和介观物理等不同的物理情境起着重要作用。已经有学者对Jaynes-Cummings模型和Rabi模型的Berry相因子进行了相关研究。本文在已有研究的基础上,系统地研究了各向异性Rabi模型的几何相,以及多量子比特各向异性Rabi模型的几何相,并将所得结论进行了推广。此外,将我们的结论与已有结论进行对比,这些研究丰富了原有的几何相理论,为Rabi模型存在Berry相提供更充分的证据。本篇论文中,我们首先介绍了Rabi模型、各向异性Rabi模型的对称性,讨论了各向异性Rabi模型的物理实现及其应用。其次,我们从理论分析出发,分别计算了二能级系统在单模量子场和双模量子场作用下的各向异性Rabi模型的几何相。此外,为了更深刻的理解各向异性Rabi模型的几何相,我们还对两量子比特各向异性Rabi模型进行研究。最后,利用数值模拟,给出了不同参数下各向异性Rabi模型的本征值和Berry相因子的图像表示,研究了不同参数对几何相的影响。(本文来源于《东北师范大学》期刊2018-05-01）
柯友刚[4]（2017）在《基于超表面的光学几何相操控原理及器件研究》一文中研究指出传统的光学器件,如棱镜、透镜和螺旋相位板,依赖光在传输过程中的相位积累去产生期望的波前。一般这类光学器件具有不规则的几何外形和较大的体积,不利于器件的微型化和集成化。超表面是一类缩减维度的超常材料,可以引入突变的界面相位不连续,实现对电磁波的相位、幅度和偏振的完全控制。光学超表面具有的超薄和平面几何特性,使基于超表面的器件易于和其他光学器件集成发展紧凑的多功能光学器件。超表面引入的界面突变的相位可以是自旋无关的,也可以是自旋相关的相位,即Pancharatnam-Berry相位。左旋和右旋圆偏振光入射到Pancharatnam-Berry相超表面上,获得共轭的附加相位。在这个共轭的附加相位的作用下,入射的左旋圆偏振光和右旋圆偏振光具有不同的传输行为。基于金属谐振子的反射型超表面可以实现很高的衍射效率。由于金属的欧姆损耗,基于金属谐振子的传输型超表面很难获得高的传输效率。全电介质超表面可以引入界面突变的相位,这类超表面不存在金属的固有欧姆损耗,以致传输型的全电介质超表面可以实现很高的传输效率。实现高的传输效率是器件迈向实际应用过程的关键的一步。本论文首先研究基于电介质超表面的Pancharatnam-Berry相调控机理,进而发展基于电介质超表面的自旋光子学器件,如:光子自旋分离器、轴向自旋相关的多焦点透镜、光子自旋滤波器。相关的研究工作具体如下:1.实现光子自旋相关的分裂,分裂后的光斑的强度图案可以任意构造。以前关于光子自旋分离器的工作,都是致力于两种自旋态光子的分裂,没有考虑分裂后的自旋相关的光斑图案。而实际应用中往往需要特殊形状的自旋相关的光斑。这里利用空间光调制器和电介质超表面的组合,实现了任意强度图案的自旋分裂。首先理论计算了两种圆偏振分量分离的距离和超表面光轴一维旋转率及传输距离的定量的关系。以典型的光强分布如:涡旋光束、厄米光束和艾里光束及特殊的符号为例,来演示分离的强度图案的性能。分离后的自旋相关的光斑图案可以是一样的,也可以不一致。进一步实验演示了分离的光斑呈现两种不同的强度分布。实现的分离后的自旋相关的强度图案的质量非常好,其原因可以归结于电介质超表面的传输效率和转换效率高。设计的自旋分离器可以用于分析入射光的自旋态。相关结果在信息处理和自旋加密方面有一定的应用前景。2.基于Pancharatnam-Berry相超表面,实现轴向自旋相关的多焦点。随着信息量的急剧增长,以及人们对通信速度提出了更高要求,导致通信系统变得越来越复杂。因此,发展紧凑的、集成的光子学器件,显得非常急切和重要。构成光通信系统的器件主要由玻璃制作的。将Pancharatnam-Berry元件直接集成到玻璃里面,具有重要的科学价值和实际应用价值。本文以Pancharatnam-Berry相透镜和传统的动力学相透镜集成为例子进行实验演示。集成透镜在传输边沿轴向形成自旋相关的多焦点。与传统透镜只有单极性不同,这里通过控制入射光子的自旋态,焦点的强度和自旋态都可控。该透镜可能在3D成像、粒子操控和光通信系统中具有潜在的应用价值。方法可以方便的拓展到光纤和激光腔中,直接产生轨道角动量模,用于基于轨道角动量的光通信中。3.基于两个Pancharatnam-Berry相超表面,实现光子自旋滤波。光子自旋为控制光提供了一个新的自由度。操控光子自旋是利用这一新的自由度的基础。很多工作都致力于光子自旋操控,如光子自旋霍尔效应。然而,由光子自旋霍尔效应导致的两种圆偏振分量的横向移位非常小。为了探测这个小的的移位,常常需要借助量子弱测量技术。超常材料为增强两种圆偏振分量的分离距离提供了机遇,但是从这两种分离的自旋分量中提取出一种期望的自旋分量还是存在难度。受自旋电子滤波器和空间滤波器的启示,提出并实验演示了基于电介质超表面的自旋光子滤波器。滤波器能够从入射光子中分离出纯度高的期望的自旋态光子。滤波器由两个共焦点的Pancharatnam-Berry相位透镜和一个位于公共焦点处的光阑构成。第一个Pancharatnam-Berry相位透镜聚焦期望分离出的自旋态光子,而另外一种自旋态的光子被发射。紧接着的光阑只让聚焦的自旋光子通过。第二个Pancharatnam-Berry相位透镜恢复自旋光子的传输方向和自旋态到入射自旋滤波器时的状态。4.提出紧凑的光子自旋滤波器,并利用该滤波器提取出高阶庞加莱球上的矢量光束的圆偏振分量。紧凑的光子自旋滤波器是通过将焦距为?f的Pancharatnam-Berry相透镜集成到焦距为-f的传统的平凹透镜里面而成的。通过选择滤波器的入射端口,光子自旋滤波器可以从入射混合自旋态光子中选择期望手性的光子沿原来的传输方向继续传输,而不需要的手性光子被很快的发散。高阶庞加莱球可以方便地表示矢量涡旋光束,球的两极(两个基)表示手性和拓扑荷数均相反的涡旋光束,球上其他点表示的光束都可以看做两极态的同轴迭加。所设计的紧凑的光子自旋滤波器可以方便地分别提取高阶庞加莱球上任意一点表示的光束的两个自旋相关的基分量。为了简单而不失一般性,以高阶庞加莱球(l(28)2)的经线(?(28)0)上的五个点为例。通过比较理论结果和测量的强度和反演的偏振,可以发现自旋滤波器能有效提取期望手性的圆偏振分量,如右旋或左旋圆偏振分量。紧凑型光子自旋滤波器为操控光提供了一种简单的方法,其原理可能在光子学器件的设计方面具有一定的潜在应用价值。(本文来源于《湖南大学》期刊2017-11-17）
邵文宜[5]（2017）在《参数化3-qubit系统中的量子纠缠和Berry几何相》一文中研究指出杨振宁先生在处理一维δ-函数相互作用时和巴克斯特在计算二维统计模型的解时,同时发现了处理非线性可积模型的相关理论,在后来的研究中统一被称为杨-巴克斯特方程理论。随后促进了量子代数和Yangian代数等相关理论的提出和发展。最近的研究表明,幺正的辫子算符能够作为量子门产生量子比特纠缠态并且能够生成N体d维的最大纠缠态。此外,杨-巴克斯特方程的解-R矩阵可以作为依赖于参数的辫子算符表示,因此杨-巴克斯特方程的解也可以作为普遍的量子门,所以我们可以利用杨-巴克斯特方程的解-R矩阵来构造多体的量子系统,进而来研究多体系统中的量子纠缠理论和Berry几何相理论。在本论文中,我们主要应用杨-巴克斯特方程参数化的有理解-R矩阵,通过与两体系统下的量子纠缠和Berry几何相的结果相对比,重新构造了一个新的叁体系统,得到了一个参数化的(?)123(θ1,θ2,φ)矩阵。当把这个(?)123(θ1,θ1,φ)矩阵作用在叁粒子直积态上时,可以得到一组八个具有相同纠缠度的纠缠态。通过分别讨论了这八个纠缠态的叁体纠缠度、两体纠缠并发度、以及叁体剩余纠缠度,可以得到它们具有一致的叁种纠缠度,并且纠缠度都随着具有重要意义的参数01和θ2的取值而改变。特别地,当参数θ1=θ2=π/2时,该系统的叁体纠缠度达到最大值,此时对应的就是叁体最大纠缠态。此外,通过选取θ1 = θ2 =θ,选择该系统一个有意义的哈密顿量,根据Berry相理论来研究本征态的演变,可以得出该系统的Berry相与几何空间中的布洛赫立体角有关,所以我们能够引入叁个构成SU(2)代数群的自旋算符,把该叁体系统的哈密顿量写成更为简单的形式。通过进一步的讨论,我们希望将杨-巴克斯特方程的解推广到多体系统中,得到一些列具有价值的多体纠缠态,以便更加清晰地研究多体系统中的量子纠缠和Berry几何相等相关理论。(本文来源于《东北师范大学》期刊2017-05-01）
罗运文[6]（2016）在《石墨烯中的Berry几何相》一文中研究指出用量子绝热定理推导石墨烯中的Berry几何相,结果发现,由于石墨烯特有的基态能级特性,使其出现了π的几何相,这是引起反常量子霍尔效应最根本的原因。(本文来源于《量子光学学报》期刊2016年02期）
向进一[7]（2016）在《如何求解二次函数与几何相结合的问题》一文中研究指出初中数学中有一类二次函数与几何相结合的综合问题,常常使许多学生手足无措,这主要是没有掌握这类问题的解题思路和方法.为此,笔者在中考数学复习中进行了一些尝试,取得一些收获.下面以一道中考复习题为例,谈谈如何帮助学生突破这类问题.一、知识铺垫1.请说出下列函数的顶点、对称轴,开口方向和最值.1 y=-(x-2)~2;2 y=-x~2+4x-4;3 y=-2x~2+8x-4.(本文来源于《初中数学教与学》期刊2016年02期）
王明皓[8]（2015）在《量子光学系统中的几何相》一文中研究指出在现代物理学中,几何相位已经被深入的研究,并推广到各个领域。如今,几何相不仅是量子力学的一个基本观点,而且有着非常吸引人的应用,例如,作为量子计算几何方法的工具。传统的几何相,严格来讲,都是在半经典环境中出现的。也就是说,量子系统的演化是在一个随时间变化的经典外场中实现的。这个外场并没有被量子化。所以,量子化光场诱导的几何相目前尚不清楚。许多量子光学的现象,比如,量子跃迁,量子塌缩,和拉比振荡,都只能在量子化的光场中才能解释。这说明,在一个完整的物理系统中,光场的量子化是极其重要的。本论文主要讨论量子光学系统中的几何相。第一章我们介绍了半经典环境中的几何相。最开始由Berry提出的传统几何相是系统的瞬时本征态在绝热周期演化后,得到的一个动力学相位之外的相位,而且这个相位是跟参数空间的几何性质相关联的。后来,Aharonov和Anandan将Berry相推广到AA相,它是任意量子态周期演化后,得到的几何相。Berry相可以看做是AA相的一个特例。然后我们具体在二态系统中,算了一下几何相,发现此系统中几何相就是相应的Bloch球面或Poincare球面上量子态演化轨迹围成的立体角。第二章我们主要介绍了量子光学系统中Berry相的产生与来源。用Berry提出的传统几何相作类比,将其中的外磁场量子化后,得到全量子的模型,然后通过引入幺正变换U(φ)=exp(-iφaa)使系统的本征态随参量做周期演化,最终得到Berry相。最早由于对真空态的概念不清,以及对Berry相的计算不严格,导致大家以为,这由幺正变换带来的Berry相,根源于真空态的涨落。2012年,Jonas Larson提出质疑,并用了一种半经典近似,发现不做旋波近似的Rabi模型,在他的近似下Berry相会消失,而做了旋波近似的Jaynes-Cummings模型的Berry相则一直都存在。他以此断定,这种量子光学系统中的Berry相,实际上是由旋波近似带来的一种误差。我们经过对前人工作的总结,将Rabi模型和Jaynes-Cummings模型的Berry相,用一个统一的形式表现出来。发现实际上,不做旋波近似的情况下,Rabi模型存在非零Berry相。这种Berry相是跟本征态的光子数平均值成正比的。所以,它不是真空光场诱导产生的,更不是旋波近似带来的误差。接着,我们详细分析了Jonas Larson的工作,指出他用的经典近似并不合适。并且提出了一种更合理的近似方法,可以用来计算Rabi模型的基态Berry相,并将其推广到叁能级系统中。第叁章,我们在量子光学系统中找到了真正的真空诱导几何相,与这个几何相相联系的初态跟末态都是真空态。具体的,在二态体系中,我们找到了一种普遍绝热周期演化。如果,这个体系中包含有量子化的光场,并且在初始时刻,光场处于真空态,那么在演化完成后,系统的光场仍然是真空态。这时,系统获得的几何相就是真正的真空诱导几何相。对于Jaynes-Cummings模型我们发现,它的真空诱导几何相,与从真空态开始的周期演化中的光子平均数有密切关系。对于双模的模型来说,它的几何相是与两模量子光场之间的布居数的差,有密切联系的。而从真空场中激发出光子的现象,只能通过引入量子化的光场与来解释,所以我们提出的真空诱导几何相可以作为场量子化的有力证据。我们也希望,本章在理论上提出的真空诱导几何相构造方法,有一天会在实验上实现出来(本文来源于《山西大学》期刊2015-06-01）
金瑶[9]（2015）在《真空量子涨落对量子度量及圆周运动原子的自激发和几何相的影响》一文中研究指出任何量子系统都不可避免地与环境相互作用。不同的环境会对量子系统的演化造成不同的影响。真空涨落是任何量子系统都无法避免的环境。而时空的弯曲,边界的存在等等都会改变量子涨落,从而导致与其存在相互作用的量子系统演化行为的不同。本文采用了一个简单的量子系统模型:两能级原子。一方面,我们可以以原子为探测器,通过原子的响应,如平均能量变化率,几何相等,来间接探测由于原子的非惯性运动导致的量子“热”效应。另一方面,在进行一些量子操作时,真空涨落势必会对测量系统(原子)的演化造成影响,从而影响最终的参数测量精度,于是我们尝试通过边界来改变量子涨落,从而调控量子涨落对参数测量的影响。主要得到以下结论:1.我们采用Dalibard,Dupont-Roc和Cohen-Tannoudji提出的方法,分析了真空涨落和辐射反作用对与电磁场耦合的匀速圆周运动原子平均能量变换率的贡献。结果表明,原子的非惯性运动会打破基态原子真空涨落和辐射反作用的平衡,从而导致自发激发。对比与标量场耦合的匀速圆周运动原子和与电磁场耦合的匀加速直线运动原子两种情形,我们发现:和与标量场耦合的匀速圆周运动原子不同,与电磁场耦合的匀速圆周运动原子的辐射反作用项与加速度有关,并且和与电磁场耦合的匀加速直线运动原子的辐射反作用项具有相同的形式。而对于真空涨落项,同直线加速情况对比,标志着热辐射的普朗克因子项如今被非热指数项替代了。这也意味着不同于直线加速观测者,匀速圆周运动观测者感受到的辐射是非热的。但是,对于一个原子系综,有效温度可以通过原子的跃迁速率来定义。计算有效温度,我们会发现,和与标量场耦合的匀速圆周运动原子的有效温度不同,与电磁场耦合的匀速圆周运动原子的有效温度始终大于Unruh温度。2.我们采用开放量子系统办法,研究了做匀速圆周运动的与真空涨落电磁场耦合的两能级原子的动力学演化。结果表明,不同于直线加速情形,原子的跃迁速率和几何相都不包含体现热辐射的普朗克因子项。我们验证了:在相对论极限下,对于相同的加速度,匀速圆周运动原子的自发跃迁率和温度都大于其在直线运动情形下的值。不同于有效温度,几何相则与原子初态有关。当原子初态Bloch角满足θ=π/2时,直线和圆周运动原子具有相同的几何相。对于任意原子初态,直线加速,圆周加速所获得的几何相修正并不相同。当θ∈(0,π2) ∪(π2,π),对于相同的固有加速度,匀速圆周运动原子的几何相修正始终大于直线加速原子的几何相修正。3.我们以一个静止的和真空涨落电磁场多极耦合的两能级原子为测量系统,在无边界和有边界情况下研究了对原子参数测量的量子Fisher信息。当测量原子的初始参数时,我们发现,当没有边界时,真空涨落的电磁场总是让初态参数的QFI降低,即让该参数的测量精度降低。而当存在边界时,QFI便依赖于原子的位置和极化方向。于是测量精度相对于无边界情况可能增加,减小或是不变。当原子离边界很近并且是平行极化时,环境对初始参数的QFI的影响被屏蔽了,原子如同一个封闭系统一样精度不随时间演化。当测量原子频率时,我们发现,存在一个最大QFI和最佳测量时间。当边界存在时,根据原子位置和极化方向的不同,最大QFI和最佳测量时间相对于其在无边界情况下可能增大也可能减小。(本文来源于《湖南师范大学》期刊2015-05-01）
赵敏[10]（2015）在《多模腔QED位移几何相实现量子纠缠的研究》一文中研究指出本论文主要研究了量子理论中关于位移算符与几何相方面的一些问题及其在量子纠缠中的潜在应用。量子纠缠作为量子物理的重要资源,在量子信息与量子计算中具有重要而广泛的应用。纠缠容易受某些参数扰动的影响而导致退相干,所以需要有效克服消相干效应的办法。基于几何相的内秉性或者说是整体几何性质可以避免某些局域无规则噪声的影响,对于建立具有容错性质的量子门和纠缠态有重要的意义。传统几何相在实现量子计算过程中需要采取额外的操作来消除动力学相位,增加了量子计算实现过程中的复杂性。非传统几何相不仅可以简化操作步骤,还提高了逻辑门的容错性,对几何相的研究在量子信息与量子计算中的应用有重要的意义。本文在非传统几何相的基础上,探讨了在多模腔QED系统下如何高保真度地实现量子纠缠的研究方案。主要内容包括以下叁个部分:①主要介绍量子信息与量子计算的历史现状,目前量子计算机在实验实现过程上所遇到的困难。以及关于量子信息与量子计算中一些重要的基本概念和基本原理:包括几何相的提出、发展及其推广,量子比特与一些基本的量子逻辑门,以及量子纠缠的定义和应用。②介绍常见的量子计算的物理实现,重点介绍腔量子电动力学中原子与场相互作用的全量子理论。在腔QED系统中基于位移算符导致非传统几何相的相关内容。③在腔QED系统中,提出了在强激光驱动下,利用原子与双模腔场的相互作用实现两量子比特纠缠的方案。分别讨论了在理想情况和具体的实际应用中存在耗散的情况下利用非传统几何相实现量子纠缠的可行性。我们发现在腔场存在耗散的情况下,我们的方案同样可以产生保真度为100%的两量子比特最大纠缠态,而衰减只影响了产生纠缠态的概率。我们的方案对环境的影响不敏感,对在具体实现纠缠态的实验过程中具有重要的研究意义。(本文来源于《重庆大学》期刊2015-05-01）
几何相论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
试题再现:已知抛物线C:y~2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点→QM=λ→QO,→QN=μ→QO,求证:1/λ+1/μ为定值.这是2018年高考北京卷理科的第19题,在全卷中处于倒数第二题的位置,题目设计新颖,背
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
几何相论文参考文献
[1].王鑫.代数几何相辉映对偶关系显风采[J].高中数学教与学.2018
[2].范方兵,王芝平.代数几何相转化相映成辉是一家——对一道高考圆锥曲线问题的变式探究[J].数学通报.2018
[3].陈思音.各向异性Rabi模型中的几何相研究[D].东北师范大学.2018
[4].柯友刚.基于超表面的光学几何相操控原理及器件研究[D].湖南大学.2017
[5].邵文宜.参数化3-qubit系统中的量子纠缠和Berry几何相[D].东北师范大学.2017
[6].罗运文.石墨烯中的Berry几何相[J].量子光学学报.2016
[7].向进一.如何求解二次函数与几何相结合的问题[J].初中数学教与学.2016
[8].王明皓.量子光学系统中的几何相[D].山西大学.2015
[9].金瑶.真空量子涨落对量子度量及圆周运动原子的自激发和几何相的影响[D].湖南师范大学.2015
[10].赵敏.多模腔QED位移几何相实现量子纠缠的研究[D].重庆大学.2015
论文知识图
