大维数据的球性检验

论文摘要

在本文中,我们研究了大维数据的球性检验。利用Cauchy-Schwarz不等式,通过样本协方差矩阵的迹的比率构造出检验统计量?1,?2。首先,我们利用样本协方差矩阵的线性谱统计量理论得出了原假设下统计量?1,?2的渐近分布。然后,对?1,?2统计量的渐近分布进行了必要的修正。为了使检验统计量具有更高的检验功效,故选取统计量?1,?2标准化后的最大值作为本文的检验统计量Ψ1。与一些现有的检验统计量相比较,本文所提出的统计量具有相对简单的表达式,并且可以处理具有未知均值和具有一般四阶矩的非高斯总体的样本数据。此外,在备择假设条件下,当总体具有Spike结构时,我们求得了在备择假设下统计量的理论渐近势函数。最后,利用蒙特卡洛模拟,我们列出了Ψ1,CZZ检验和FSG检验等三种检验方法的经验检验水平和检验功效,结果表明所提出的检验统计量在经验检验水平和检验功效方面具有良好的表现。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
•   1.1 大维协方差研究的理论背景
•   1.2 大维协方差检验的研究现状
•   1.3 本文研究的主要内容和意义
• 第二章 预备知识
•   2.1 大维随机矩阵的基本概念和定理
•   2.2 大维样本协方差矩阵的线性谱统计量的中心极限定理
• 第三章 大维框架下的球性检验
•   3.1 球性检验统计量的构造
•   3.2 Spike模型下的渐近势函数
•   3.3 主要结果的推导证明
• 第四章 模拟结果及分析
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘高

导师: 丁雪

关键词: 高维数据,协方差矩阵球性检验,线性谱统计量,结构

来源: 吉林大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 吉林大学

分类号: O212

总页数: 41

文件大小: 1794K

下载量: 22