稳健经验特征函数的相关理论及应用

论文摘要

在金融、工业生产领域,经常遇到大量非对称数据,其具有厚尾、有偏等性质,并不服从正态分布。若简单地假设其服从正态分布,将会产生误差,此时,需要寻找更合适的分布拟合数据。偏正态分布和三参数逆高斯分布是正态分布的推广,保留了正态分布的简单性、可操作的优点,并在处理厚尾、有偏性数据时具有较好的的效果,因此广泛应用于非对称数据处理和分析工作。使用这两种分布对实际数据拟合时,需要进行分布的参数估计,由于当形状参数趋于无穷时,它的轮廓似然函数是平稳的,或者参数的Fisher信息矩阵是奇异的,因此参数的极大似然估计不存在。此外,偏正态分布矩估计受到样本偏度影响。特征函数具有一致有界的性质,所以经验特征函数方法也是一种分布参数估计方法,但是使用经验特征函数方法进行参数估计时,最小化距离函数时经常出现异常值,并且估计有效性受到网格点选择的影响。在经验特征函数方法的基础之上,利用M-估计方法的思想,第二章中提出更加稳健的经验特征函数方法,使得最小化距离函数时无异常值出现,并且证明新方法的估计值依概率收敛于真实值。本篇论文后两章应用稳健经验特征函数方法,在不同样本量条件下,分别对偏正态分布和三参数逆高斯分布的参数进行估计。根据模拟结果,基于稳健经验特征函数方法得到的估计值的均方误差和绝对偏差均小于其他估计方法所得估计值的均方误差和绝对偏差,所以稳健经验特征函数方法可作为分别对偏正态分布和三参数逆高斯分布的参数估计方法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 引言
•   1.2 经验特征函数方法
•   1.3 偏正态分布
•   1.4 三参数逆高斯分布
•   1.5 论文的立题思想及研究内容
• 第二章 稳健经验特征函数方法
•   2.1 经验特征函数方法
•   2.2 网格点的选择
•   2.3 稳健经验特征函数方法
•   2.4 置信区间
• 第三章 偏正态分布
•   3.1 定义及常见参数估计方法
•     3.1.1 定义及性质
•     3.1.2 极大惩罚似然估计
•     3.1.3 矩估计
•   3.2 稳健经验特征函数方法
•     3.2.1 点估计
•     3.2.2 区间估计
• 第四章 三参数逆高斯分布
•   4.1 定义及常见参数估计方法
•     4.1.1 定义及性质
•     4.1.2 矩估计
•     4.1.3 条件矩估计
•     4.1.4 极大似然估计
•     4.1.5 修正矩估计
•   4.2 稳健经验特征函数方法
• 第五章 总结与展望
•   5.1 总结
•   5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 侯格格

导师: 蔡风景

关键词: 稳健经验特征函数算法,经验特征函数,估计,偏正态分布,三参数逆高斯分布

来源: 温州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 温州大学

分类号: O211.61

总页数: 56

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