一、关于p=3/2的Hardy不等式的一个加强改进（论文文献综述）
李佳容[1]（2020）在《几类复杂网络系统的动态行为与控制研究》文中进行了进一步梳理复杂系统是21世纪复杂性科学和系统科学的重点研究对象之一,自然界与人类社会中的诸多现象都可以通过复杂系统来描述和刻画.复杂网络作为复杂系统的主要表现形式之一,因其能够帮助人们更好的理解和研究复杂系统,近年来吸引了国内外众多学者的关注.论文以复杂系统理论为主线,综合了微分方程理论、神经网络和现代控制理论中的相关技术和方法,研究了几类复杂网络系统的动态行为与控制.本论文首先研究了复杂网络在不同控制策略下的同步行为,包括间歇控制策略下的有限时间同步、反馈控制和自适应控制策略下的有限时间和固定时间同步、事件触发采样控制策略下的H∞指数同步.然后,基于复杂网络的理论研究,对复杂网络环境下谣言传播动力学行为进行建模、分析与控制.具体研究内容主要包括以下几个方面:1、研究了时滞复杂网络的有限时间和固定时间同步.首先,提出了一个推广的稳定性引理来处理间歇控制下的有限时间同步问题.基于该引理以及一些重要不等式,建立了网络在间歇控制策略下的有限时间同步判别准则.其次,在同一反馈控制策略下,通过调节其关键控制参数分别建立了系统实现有限时间和固定时间同步的判定准则,并给出了相应的停息时间估计.进一步研究发现有限时间同步的停息时间估计不仅依赖初值,还依赖时滞;而固定时间同步的停息时间估计与这两种因素均无关.最后,给出了详细的数值分析来验证所得结论的正确性.2、研究了具有不连续激活函数的时滞Cohen-Grossberg神经网络的同步问题.首先,结合微分包含、可测选择、有限时间稳定性等理论,在Filippov解意义下分别研究了系统在反馈控制和自适应控制策略下的同步.其次,通过调节控制器中关键参数,分别建立了系统的指数同步、有限时间同步和固定时间同步的判定准则,并给出了相应的停息时间估计.最后,数值结果验证了所得结论的正确性.3、研究了耦合忆阻神经网络的有限时间和固定时间同步.首先,提出了一个推广的稳定性引理来刻画有限时间和固定时间稳定之间的关联.其次,在弱于Lipschitz的假设条件下结合所提引理分别研究了系统在反馈控制和自适应控制策略下的同步,建立了系统在1-范数和2-范数意义下的有限时间和固定时间同步判别准则.理论研究发现1-范数意义下估计的固定时间同步的停息时间比2-范数意义下估计的停息时间更精确.最后,为了说明控制策略的有效性,给出了相应的数值分析.4、通过设计一种基于非周期采样的事件触发控制,研究了具有量化控制输入的复杂网络H∞指数同步问题.首先,基于事件触发控制原理,设计了两种不同的反馈控制器.然后,运用离散时间Lyapunov理论和采样系统理论,研究了系统在无扰动输入时的指数同步,并建立了基于线性矩阵不等式的判定准则.其次,由于扰动输入的不可忽略性,讨论了系统在具有扰动输入时的H∞性能问题.最后,通过数值模拟验证了控制策略的有效性和理论结果的正确性.5、研究了多语言环境下具有异质网络结构的谣言传播模型.首先,考虑教育因素对传播者的影响,建立了新的谣言传播模型.其次,结合微分方程稳定性理论和Lyapunov方法分析了模型平衡点的局部和全局稳定性.其次,通过对模型参数的敏感性分析发现,教育机制对谣言传播具有重要影响.因此,基于优化控制思想提出了一个优化教育机制的控制策略.最后,给出了详细的数值分析,其结果表明所提控制方案不仅能够降低控制成本,而且能够有效减弱谣言的传播.
冯真真[2]（2019）在《华林—哥德巴赫问题的例外集》文中进行了进一步梳理数论是核心数学的重要研究领域之一,堆垒素数论是素数分布与丢番图方程这两个数论重要研究领域的交叉领域,它是从Vinogradov着名的三素数定理的证明和华罗庚关于非线性华林-哥德巴赫问题的研究这两项具有开创性的工作发展起来的,具有很大的理论意义和科学价值.堆垒素数论的核心研究课题就是华林-哥德巴赫问题.华林-哥德巴赫问题是研究表满足同余条件的正整数为素数方幂之和的可能性,这里要求的同余条件是为了排除退化解.设k是一个正整数,k次华林-哥德巴赫问题研究方程n=pk1+p2+…+ps（1）解的存在性,其中P1,p2,…,ps均为素数,n是满足同余条件的充分大的正整数.当k=1,s=2时,就是着名的偶数哥德巴赫猜想,即每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和,这个猜想至今悬而未决.当k=1,s=3时,这是奇数哥德巴赫猜想,即每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和,显然它是偶数哥德巴赫猜想的直接推论,现已被完全解决.对于非线性的华林-哥德巴赫问题,数学家们比较一直在估算H（k）的上界,其中H（k）表示所有满足同余条件的充分大的正整数n表示为形式（1）所需变量个数s的最小值.数学家们猜想对所有k ≥ 1均有H（k）=k+1,但对任意的k这一猜想都没有解决.华罗庚对H（k）进行了系统的研究,得出H（k）≤2k+1对于k>1都成立,对于k ≤ 3而言,这仍是目前最好的上界.对于k ≥ 4,华罗庚的这一结果已经被很多数学工作者改进,Vinogradov,Davenport,Thanigasalam,Kawada,Kumchev 和 Wooley等都对H（k）得到了深刻的结果.如果把满足条件且能表为形式（1）的所有充分大正整数n替换为几乎所有这样的n,就可以进一步减少解决（1）所需变量个数.这样,数学家们就自然而然地关心例外集的大小.对于充分大的正整数iN,令Ek,s（N）表示不超过N,满足某些同余条件且不能表为形式（1）的正整数的个数,数学家们主要估计Ek.s（N）的上界.本文主要研究了例外集之间的关系,华林-哥德巴赫问题的例外集及华林-哥德巴赫问题不等幂次情形的例外集.第一章主要介绍了华林问题和华林-哥德巴赫问题的研究背景和历史进程.第二章沿着Kawada和Wooley的思路,研究了例外集之间的关系.给定集合A和一个密度不太小的集合B,将B中的一个或者两个元素添加到集合A中后,得到一个新的集合C,在这一章中,我们得到集合A的例外集和集合C的例外集之间的关系,给出计算例外集上界的一种方法.第三章研究了四次方的华林-哥德巴赫问题的例外集,主要使用Hardy-Littlewood方法和赵立璐的方法,以及第二章得到的例外集之间的关系来估计例外集的上界.其中,对于7个素变量的例外集,得到了运用赵立璐的方法所能达到的最好的结果,对于9到12个素变量的例外集,得到了与Kawada和Wooley关于四次方华林问题的例外集相对应的结果.第四章主要研究了五到十次方的华林-哥德巴赫问题的例外集.对于素变量个数较少的情况,使用Hardy-Littlewood方法以及Kumchev和Wooley给出的新的指数和估计,来计算Ek,s（N）的上界.对于素变量个数稍多的情况,运用第二章得出的例外集之间的关系来计算Ek,s（N）的上界.改进了 Kumchev和刘志新的工作.第五章考虑了华林-哥德巴赫问题不等幂次的几种情况.主要使用Hardy-Littlewood方法,并通过给出新的混合幂次积分均值,减少积分所需的变量,从而改进了 Schwarz,Briidern,刘志新,Horffman和余刚等关于例外集的上界.另外,给出的新的积分均值也适用于其它的堆垒问题.
张敏[3]（2019）在《关于素变量的丢番图问题》文中提出本论文中,我们主要考虑了若干关于素变量的Diophantine问题:关于两个素数平方,两个素数立方与两个素数四次方的例外集问题,表大偶数为几乎相等的两个素数平方,两个素数立方与两个素数四次方问题,带有殆素变量和素变量的混合次幂的华林-哥德巴赫问题,二元线性型在素点的取值问题,Piatetski-Shapiro型的素变数Diophantine不等式,以及Piatetski-Shapiro型的素变数Diophantine方程.本论文共分为七章,各章节的内容分别为:第一章为引言与主要结果,主要介绍上述各问题的历史背景和当前结论,同时给出本文对上述各问题的改进结果.第二章,我们主要运用Hardy-Littlewood圆法得到了充分大偶数表为两个素数平方,两个素数立方与两个素数四次方之和的例外集.第三章,我们运用Hardy-Littlewood圆法将第二章的问题推广到几乎相等的情形.第四章,我们考虑了两个混合幂的华林-哥德巴赫问题,其中的变量为素数与殆素数.第五章,我们考虑了二元线性型在素点的取值.第六章,我们考虑了四个变量与五个变量的Piatetski-Shapiro类型的素变数Diophantine 不等式.第七章,我们考虑了五个变量的Piatetski-Shapiro类型的素变数Diophantine方程。
窦建鹏[4]（2018）在《基于室温原子的宽带量子存储研究》文中提出量子技术,比如量子通信、量子计算,具有经典技术所不具有的优势。但是,作为量子技术基本元素的量子态往往极为脆弱,很容易受到外界环境的影响而丢失,而且量子态的制造和量子操作往往是概率性的。这种概率性使得远距离量子通信和大规模的量子计算很难被实现,除非有量子存储器将这些随机产生的量子态缓存并同步起来。在过去的十几年中,量子存储器在各种各样的光子存储方案中得到了研究。高存储读取效率、低噪音、长寿命（或者大的时间带宽积）、室温条件下运行,这四点成为衡量一个量子存储器是否能够实用的重要标准。遗憾的是,大量的实验和理论证明这四点很难同时被满足。相对于低温量子存储器来说,室温量子存储器有其独特的优点:不需要复杂的制冷设备,操作起来更简便,因此室温量子存储器的实用性更强,就好像室温超导材料更实用一样。但是在室温和宽带的条件下,荧光噪音和量子态的退相干成为了令人头疼的主要问题,这两个问题导致室温原子实验不能很好地工作在量子区域或者只有很短的存储寿命。在室温下,荧光噪音和想要的信号光子的频率相同或相近,所以电磁感应透明和近失谐拉曼存储的荧光噪音很难滤除。为了解决碰撞导致的荧光噪音和近共振情况下的存储带宽太小这两个问题,人们尝试了远失谐拉曼存储。但是很多实验工作,包括我们自己的实验结果,都证明远失谐拉曼存储方案有很严重的四波混频噪音,导致观察不到量子特性。有几个研究组尝试了基于金刚石光学声子的量子存储器和利用原子激发态作为存储态的热原子系综存储器,但是存储寿命太短。本文是在导师提出的FORD方案的大框架下进行的,其中FORD是far off-resonance Duan-Lukin-Cirac-Zoller的缩写。FORD方案不需要外部单光子源。一束弱的或者远失谐的写光激发原子气体,会辐射出一个Stokes光子,同时会在原子气体内部产生一个集体激发态。FORD存储器存储的就是这个集体激发态,这与所有基于DLCZ方案的量子存储器相同。另一方面,碰撞荧光噪音分布在原子共振频率附近,而在远失谐方案中,想要的光子和碰撞荧光噪音的频率差有几个GHz,所以碰撞荧光噪音可以被频率滤波器滤除。因此,从原理上来说,FORD方案是可行的。经过我们小组的数年努力,终于把FORD方案变成一个真正可以运行的量子存储器。虽然我们实现了FORD量子存储器,但是量子存储领域仍有很多工作要做,特别是对存储器性能的优化。另外基于量子存储器仍有很多值得挖掘的应用,也有很多值得推敲的最基本的光与物质相互作用问题。本文将会在后面的章节里一一展示我们的成果和遇到的问题。本文主要由六章构成。第一章:绪论。本章旨在介绍量子存储器的必要性和研究现状。还介绍了基于DLCZ方案的量子通信和多光子同步的基本原理。第二章:基于室温铯原子系综的量子存储平台搭建和调试。为了让读者更好地理解我们的工作,本章详细介绍了实验平台的各个部分及其调试结果。第三章:室温原子中的宽带DLCZ量子存储。具体展示FORD室温宽带量子存储器的工作原理和各项性能。第四章:室温原子与光干涉接口中直接观察宽带非经典态。这一章将会给出单个脉冲光入射到热原子气体里所产生的光与物质的多场干涉效果。我们可以从多场干涉中得到非经典态,即非经典关联的光子对。第五章:光与物质混合的Hanbury Brown-Twiss干涉仪。单光子干涉和分束操作在量子存储器的内部得以实现,这是一种全新的内置于物质内部的Hanbury Brown-Twiss干涉。第六章:总结、探索和展望。首先对全文进行总结,之后列举了两个不太成功的探索:基于抗弛豫膜的长寿命室温宽带量子存储和室温宽带拉曼存储,并给出了很多定性的实验结果。最后是关于量子存储器和基于量子存储器的量子技术的展望。
李金蒋[5]（2018）在《解析数论中的一些新结果》文中认为本文中,我们研究了若干解析数论中的重要问题:Dirichlet除数问题余项的七次积分均值估计,带有同余条件的除数问题的余项的四次积分均值估计,混合幂的Waring-Goldbach问题,以及稀疏集合上的Waring-Goldbach问题.本文共分为四章,各章节的内容安排如下:在第一章中,我们介绍了以上几个问题的研究背景,发展历史,以及当前结果.同时,我们给出了相应的改进结论.在第二章中,我们研究Dirichlet除数问题余项的七次积分均值估计以及带有同余条件的除数问题的余项的四次积分均值估计.对于Dirichlet除数问题余项的七次积分均值估计,通过建立对应丢番图不等式的解数估计,改进了翟文广在2004年的结果.对于带有同余条件的除数问题的余项的四次积分均值估计,利用更强的二次无理数线性组合的下界估计得到了改进.在第三章中,我们研究了混合幂类型的Waring-Goldbach问题.通过利用Hardy-Littlewood方法,再结合Iwaniec线性筛法给出了相应结果的改进.在第四章中,我们研究了稀疏素数集上的Waring-Goldbach问题,该问题的核心是指数和的估计,利用Heath-Brown恒等式,将指数和分为I型和与II型和,并对他们分别估计,得到最后需要的结论。
王春勇,陶胜达,张丽娟,韦师[6]（2017）在《p=5/4时Hardy不等式的一个改进》文中研究表明在Hardy不等式的研究中,引入权系数并对其进行改进,是行之有效的办法.随着权系数构造的不同,所建立的不等式也将出现强弱之分.针对Hardy不等式的一个加强式展开讨论,通过对新的权系数的估计,建立了Hardy不等式的进一步改进,相比于现有结论,所建立的不等式较优.
章志兵[7]（2017）在《含散度和旋度算子的方程组与端点估计》文中研究说明本文研究几类来自数学物理中的含散度和旋度算子的方程组,得到了一些解的存在性、正则性、Liouville型结果;建立了向量场的Hardy型不等式,在适当的空间之下,得出了一类分数次积分算子端点情形的有界性.在第一章绪论中,我们简要地介绍了本文的研究背景与主要结果.在第二章中我们考察了一个稳态的热电模型.该模型是由一个非线性Maxwell方程组和一个椭圆方程耦合而成.我们对一般边值得到了弱解的存在性与正则性结果,并在小边值情形下给出了唯一性结论.同时,我们也研究了几类相关的模型.第三章由两部分组成.在第一部分中,我们得到了无界区域中的Beltrami流的Liouville型结果,对于无界区域情形,在无穷远提衰减性条件,当区域是星形区域时在边界上切向为零,和以及当区域是星形区域之外时在边界上法向为零,Beltrami场都是平凡的.运用同样的研究技巧,我们还研究了Maxwell和Stokes第一特征值以及第一特征函数的性质.在第二部分中,在外力小的条件下,运用Schauder不动点定理得到Hall-MHD方程组其磁场Holder连续的弱解的存在性.在第四章中,首先我们考虑了在L1和加权L1向量场空间中的分数次积分算子.利用分数次积分算子的有界性结果和Stein-Weiss不等式,我们给出一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的新证明,并建立了新的div-curl不等式.其次,我们对Bourgain和Brezis关于L1向量场的不等式给出了一个初等证明.最后,我们对有界区域中的向量场建立了Hardy型不等式.
邓勇平,吴善和,何灯[8]（2015）在《Hardy不等式的加强式及自动验证程序》文中研究说明研究Hardy不等式的加强式,通过对权系数W（k,p）的估计,在权系数W（k,2.5）下建立加强式编写程序hdiscover2012,实现了形如加强式的自动验证,式中系数1-（p-1/p）p W（1,p）为最佳.最后猜想上述不等式对p>1成立.
孙保炬[9]（2012）在《关于一个加强的Hardy-Littlewood-Polya不等式》文中提出应用改进的Euler-Maclaurin求和公式,得到权系数不等式,从而建立了一个加强的Hardy-Lit-tlewood-Polya不等式。
何灯[10]（2012）在《关于p=3的Hardy不等式的一个改进》文中进行了进一步梳理对p=3的Hardy不等式的加强式进行探讨,通过对权系数W（k,3）的估计,建立改进式sum （1n sum（ak）from k=1 to n）3 from n=1 to ∞<27/8 sum ((1-16/27.1/(n2/3+63/20))an3)from n=1 to ∞,它强于现有的结论.
二、关于p=3/2的Hardy不等式的一个加强改进（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于p=3/2的Hardy不等式的一个加强改进（论文提纲范文）
（1）几类复杂网络系统的动态行为与控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 主要符号对照表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 复杂网络的同步控制研究现状 |
| 1.3 谣言传播研究现状 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 2 时滞复杂网络的有限时间和固定时间同步 |
| 2.1 模型建立及预备知识 |
| 2.2 间歇控制策略下的有限时间同步分析 |
| 2.3 反馈控制策略下的有限时间和固定时间同步分析 |
| 2.4 数值模拟 |
| 3 不连续Cohen-Grossberg神经网络的多类型同步分析 |
| 3.1 模型建立及预备知识 |
| 3.2 反馈控制策略下的指数、有限时间、固定时间同步分析 |
| 3.3 自适应控制策略下的指数、有限时间、固定时间同步分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 4 耦合忆阻神经网络的有限时间和固定时间同步控制 |
| 4.1 模型建立及预备知识 |
| 4.2 反馈控制策略下的有限时间和固定时间同步分析 |
| 4.3 自适应控制策略下的有限时间和固定时间同步分析 |
| 4.4 数值模拟 |
| 5 基于非周期采样和事件触发量化控制的复杂网络H_∞指数同步 |
| 5.1 模型建立及预备知识 |
| 5.2 采样控制策略下的H_∞同步分析 |
| 5.3 数值模拟 |
| 6 多语言环境和异质复杂网络中谣言传播的建模与动力学分析 |
| 6.1 模型建立及预备知识 |
| 6.2 稳定性分析 |
| 6.3 敏感性分析 |
| 6.4 优化免疫控制 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 模型应用 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（2）华林—哥德巴赫问题的例外集（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 华林问题 |
| §1.2 华林-哥德巴赫问题 |
| §1.3 本文主要结果 |
| 第二章 例外集之间的关系 |
| §2.1 引言及主要结果 |
| §2.2 方法概述及基本引理 |
| §2.3 定理2.1.1的证明 |
| §2.4 定理2.1.2的证明 |
| 第三章 四次华林-哥德巴赫问题的例外集 |
| §3.1 引言及主要结果 |
| §3.2 方法概述及基本引理 |
| §3.3 定理3.1.1的证明 |
| 第四章 五次到十次的华林-哥德巴赫问题的例外集 |
| §4.1 引言及主要结果 |
| §4.2 方法概述及基本引理 |
| §4.3 对定理4.1.1中k=5的情况的证明 |
| §4.4 对定理4.1.1中6≤k≤10的情况的证明 |
| 第五章 不等幂次的华林-哥德巴赫问题的例外集 |
| §5.1 引言及主要结果 |
| §5.2 方法概述及基本引理 |
| §5.3 定理5.1.1的证明 |
| §5.4 定理5.1.2的证明 |
| §5.5 定理5.1.3的证明 |
| §5.6 定理5.1.4的证明 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间发表的学术论文及取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）关于素变量的丢番图问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言以及主要结果 |
| 1.1 问题研究背景及简介 |
| 1.1.1 关于素数的平方,立方与四次方之和的问题及推广 |
| 1.1.2 关于两个平方,三个立方与一个k次方之和的问题 |
| 1.1.3 关于二元线性型在素点的取值 |
| 1.1.4 关于Piatetski-Shapiro型的素变数Diophantine不等式 |
| 1.1.5 关于Piatetski-Shapiro型的素变数Diophantine方程 |
| 1.2 论文组织结构与安排 |
| 1.3 符号说明 |
| 第二章 两个素数平方,两个素数立方与两个素数四次方的例外集问题 |
| 2.1 符号说明,两个命题及定理1的证明 |
| 2.2 命题2.1的证明 |
| 2.3 J_k(g),K_k(1)以及K_k(g)的估计 |
| 2.3.1 K_4(g)的估计 |
| 2.3.2 J_k(g)(k=2,3)的估计 |
| 2.3.3 J_2(1)的估计 |
| 2.4 奇异级数6(n)的相关性质 |
| 2.5 命题2.2的证明 |
| 第三章 表大偶数为几乎相等的两个素数平方,两个素数立方与两个素数四次方 |
| 3.1 符号说明,两个命题及定理2的证明 |
| 3.2 命题3.1的证明 |
| 3.3 J_k(g),J_k(1)以及K_k(g)的估计 |
| 3.3.1 K_k(g)的估计 |
| 3.3.2 K_k(g)的估计 |
| 3.3.3 J_k(1)的估计 |
| 3.4 命题3.2的证明 |
| 第四章 混合次幂的Waring-Goldbach问题 |
| 4.1 相关引理及符号说明 |
| 4.2 定理3的证明 |
| 4.2.1 一些引理 |
| 4.2.2 均值定理 |
| 4.2.3 奇异级数(?)(N)与函数ω(d) |
| 4.2.4 定理3的证明 |
| 4.3 定理4的证明 |
| 4.3.1 一些引理 |
| 4.3.2 均值定理 |
| 4.3.3 奇异级数(?)(N)与函数ω(d) |
| 4.3.4 定理4的证明 |
| 第五章 二元线性型在素点的取值 |
| 5.1 方法梗概与说明 |
| 5.2 向量筛法 |
| 5.3 主区间的估计 |
| 5.4 余区间的估计 |
| 5.5 定理5的证明 |
| 第六章 Piatetski-Shapiro型的素变数Diophantine不等式 |
| 6.1 预备引理及符号说明 |
| 6.2 定理6的证明 |
| 6.2.1 一些引理 |
| 6.2.2 定理6的证明 |
| 6.3 定理7的证明 |
| 6.3.1 一些引理 |
| 6.3.2 定理7的证明 |
| 第七章 Piatetski-Shapiro型的素变数Diophantine方程 |
| 7.1 预备引理 |
| 7.2 定理8的证明 |
| 7.2.1 命题7.1的证明 |
| 7.2.2 命题7.2的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 攻读理学博士学位期间完成的学术论文 |
（4）基于室温原子的宽带量子存储研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 量子存储概述 |
| 1.2 量子存储的研究进展 |
| 1.2.1 量子存储方案的种类和基于的介质 |
| 1.2.2 基于电磁感应透明的光存储 |
| 1.2.3 磁场梯度回波存储 |
| 1.2.4 远失谐拉曼存储 |
| 1.2.5 梯形存储 |
| 1.2.6 基于稀土离子掺杂的固态量子存储器 |
| 1.2.7 FORD量子存储方案及其可行性分析 |
| 1.2.8 基于原子系综的量子存储的代表性工作 |
| 1.3 基于DLCZ方案的量子通信 |
| 1.3.1 基于DLCZ方案的纠缠产生 |
| 1.3.2 基于DLCZ方案的纠缠交换 |
| 1.3.3 基于DLCZ方案模拟两粒子自旋纠缠态 |
| 1.3.4 基于DLCZ方案的CHSH不等式检测 |
| 1.4 基于DLCZ方案的多光子同步 |
| 参考文献 |
| 第二章 基于室温铯原子系综的量子存储平台搭建和调试 |
| 2.1 室温宽带量子存储系统 |
| 2.2 高能量可编程激光脉冲系统 |
| 2.3 高品质原子态制备 |
| 2.4 共振光学厚度及其表征 |
| 2.5 室温原子系综中的噪音和多重噪音压制技术 |
| 2.6 强度关联探测 |
| 2.7 环境磁场导致的退相干 |
| 2.8 光探测系统 |
| 2.9 多通道符合探测 |
| 参考文献 |
| 第三章 室温原子中的宽带DLCZ量子存储 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 FORD量子存储方案 |
| 3.2.1 FORD量子存储的基本原理 |
| 3.2.2 远失谐拉曼过程中Stokes光子(anti-Stokes光子)的偏振与写脉冲(读脉冲)的偏振之间的关系 |
| 3.3 10~(-4)量级的无条件噪音水平的实现 |
| 3.4 FORD量子存储器在宽失谐范围内的表现 |
| 3.5 FORD量子存储的时间带宽积 |
| 3.5.1 基于卷积定理的光子带宽表征 |
| 3.5.2 FORD量子存储寿命的测量 |
| 3.6 FORD量子存储的存储效率和存储寿命的优化方法 |
| 3.7 总结 |
| 3.8 附录——串联的滤波腔系统 |
| 参考文献 |
| 第四章 室温原子与光干涉接口中直接观察宽带非经典态 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 单个激光脉冲与原子气体的远失谐耦合和多场辐射原理 |
| 4.3 远失谐激光脉冲激发的光与原子干涉的理论模型 |
| 4.4 宽带非经典态的探测和表征 |
| 4.5 宽带非经典态的激发概率与非经典关联 |
| 4.6 互关联函数与符合窗口延时对应关系的测定 |
| 4.7 总结 |
| 参考文献 |
| 第五章 光与物质混合的Hanbury Brown-Twiss干涉仪 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 内置于室温宽带量子存储器中的HBT干涉仪的工作原理 |
| 5.3 基于光与物质混合的HBT干涉仪的非经典特性测量 |
| 5.4 分束比可调光网络 |
| 5.5 总结 |
| 参考文献 |
| 第六章 总结、探索和展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 探索 |
| 6.2.1 基于抗弛豫镀膜的长寿命室温宽带量子存储器 |
| 6.2.2 室温宽带拉曼存储器 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（5）解析数论中的一些新结果（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言以及主要结果 |
| 1 问题研究背景及简介 |
| 1.1 Dirichlet除数问题 |
| 1.2 带有同余条件的除数问题 |
| 1.3 混合幂类型的华林—哥德巴赫问题 |
| 1.4 稀疏素数集上的华林—哥德巴赫问题 |
| 2 本文结构与安排 |
| 3 符号说明 |
| 第二章 △(x)的七次积分均值估计与△(M_1M_2x;l_1,M_1,l_2,M_2)的四次积分均值估计 |
| 1 预备引理与本章符号说明 |
| 2 定理1的证明 |
| 3 关于△(M_1M_2x;l_1,M_1,l_2,M_2)的类似Voronoi公式 |
| 4 定理2的证明 |
| 第三章 混合幂类型的华林—哥德巴赫问题 |
| 1 预备引理与本章符号说明 |
| 2 定理3的证明 |
| 2.1 预备引理 |
| 2.2 均值定理 |
| 2.3 奇异级数与函数ω(d) |
| 2.4 定理3的证明 |
| 3 定理4的证明 |
| 3.1 预备引理 |
| 3.2 均值定理 |
| 3.3 奇异级数与函数ω(d) |
| 3.4 定理4的证明 |
| 第四章 稀疏素数集上的华林—哥德巴赫问题 |
| 1 若干预备引理及本章符号说明 |
| 2 指数和的估计 |
| 3 定理5的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 攻读理学博士学位期间完成的学术论文 |
（6）p=5/4时Hardy不等式的一个改进（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 引理及证明 |
| 3 定理及证明 |
| 4 强弱比较 |
| 5 结语 |
（7）含散度和旋度算子的方程组与端点估计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 稳态的热电模型 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 主要结果 |
| 1.2 Beltrami场和Hall-MHD方程组 |
| 1.2.1 研究背景 |
| 1.2.2 主要结果 |
| 1.3 含散度和旋度算子的不等式 |
| 1.3.1 研究背景 |
| 1.3.2 主要结果 |
| 符号说明 |
| 第二章 热电模型弱解的存在性与正则性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 热电模型弱解的存在性 |
| 2.3 热电模型弱解的正则性 |
| 2.3.1 导数的高阶可积性 |
| 2.3.2 导数的Holder连续性 |
| 2.4 在小边值条件下热电模型弱解的唯一性 |
| 2.5 二维问题 |
| 2.6 相关问题 |
| 2.6.1 自然边界条件 |
| 2.6.2 单连通区域中的相关问题 |
| 第三章 对Beltrami场和Hall-MHD方程组的研究 |
| 3.1 Beltrami场的Liouville型结果 |
| 3.2 对稳态的Hall-MHD方程组的研究 |
| 第四章 含散度和旋度算子的不等式 |
| 4.1 分数次积分算子的研究 |
| 4.1.1 定理4.1和4.2的证明 |
| 4.1.2 应用 |
| 4.2 Bourgain-Brezis不等式的初等证明 |
| 4.3 有界区域中的向量场的Hardy型不等式 |
| 附录A 旋度算子的数学性质 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及在学期间的科研成果 |
（8）Hardy不等式的加强式及自动验证程序（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 引理及证明 |
| 3 定理及推论. |
| 4 hdiscover2012程序模块及算法 |
| 5 hdiscover2012命令格式及运行结果 |
| 6 结束语 |
（9）关于一个加强的Hardy-Littlewood-Polya不等式（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 一些引理 |
| 2 主要结果 |
四、关于p=3/2的Hardy不等式的一个加强改进（论文参考文献）
- [1]几类复杂网络系统的动态行为与控制研究[D]. 李佳容. 新疆大学, 2020(06)
- [2]华林—哥德巴赫问题的例外集[D]. 冯真真. 吉林大学, 2019(12)
- [3]关于素变量的丢番图问题[D]. 张敏. 中国矿业大学(北京), 2019(09)
- [4]基于室温原子的宽带量子存储研究[D]. 窦建鹏. 上海交通大学, 2018(05)
- [5]解析数论中的一些新结果[D]. 李金蒋. 中国矿业大学(北京), 2018(12)
- [6]p=5/4时Hardy不等式的一个改进[J]. 王春勇,陶胜达,张丽娟,韦师. 数学的实践与认识, 2017(24)
- [7]含散度和旋度算子的方程组与端点估计[D]. 章志兵. 华东师范大学, 2017(09)
- [8]Hardy不等式的加强式及自动验证程序[J]. 邓勇平,吴善和,何灯. 数学的实践与认识, 2015(04)
- [9]关于一个加强的Hardy-Littlewood-Polya不等式[J]. 孙保炬. 科技通报, 2012(11)
- [10]关于p=3的Hardy不等式的一个改进[J]. 何灯. 广东第二师范学院学报, 2012(05)