导读:本文包含了拟弧长延拓方法论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:常微分方程,边值问题,折迭点,拟弧长延拓
拟弧长延拓方法论文文献综述
杨忠华,朱海龙,沈建[1]（2007）在《结合多重打靶法的拟弧长延拓方法》一文中研究指出讨论含单参数的常微分方程两点边值问题,用局部延拓方法跟踪求出正则的解枝,当解枝上遇到折迭点时,局部延拓方法不再有效,给出了结合多重打靶法的拟弧长延拓方法的具体算法,从而顺利通过了折迭点,计算出了整个解枝。(本文来源于《上海师范大学学报(自然科学版)》期刊2007年05期）
沈建[2]（2007）在《一类滞时微分方程的Hopf分歧及结合多重打靶法的拟弧长延拓方法》一文中研究指出随着科学技术的迅速发展,非线性问题大量出现在自然科学、工程技术乃至社会科学的许多领域中,成为当前科学研究的焦点。分歧是一种常见的非线性现象,在非线性科学的研究中占有重要地位。本文主要研究一类含参数的滞时微分方程的Hopf分歧分析,及其周期解的计算方法。文章从分歧分析的角度来考虑周期解问题,证实了用Liapunov―Schmidt约化方法求解滞时微分方程周期解的有效性与可行性,发现这样的理论分析结果与相应的数值结果吻合。我们在本文中做了如下工作:首先,我们在一类滞时微分系统中引入Liapunov-Schmidt约化方法,得到单参数滞时微分方程的Hopf分歧方程及Hopf分歧点附近的解析周期解。我们详细分析了这类滞时微分方程,利用Liapunov―Schmidt约化方法经过复杂的推导得出了它在Hopf分歧点附近分歧方程的近似解析表达式以及周期解的近似解析表达式。其次,我们研究了求解一类滞时微分系统周期解的配点法(拟谱方法),利用分段叁次Hermite多项式逼近周期解,将滞时微分系统离散化后得到一个非线性方程组,使用Newton迭代法求解。为了解决Newton迭代法的初始值选取问题,我们利用前一部分Hopf分歧分析的结论,很好地解决了Hopf分歧点附近计算周期解的初始值选取问题。同时将数值例子的计算结果与前一部分得到的近似解析周期解比较发现,两者误差很小。并且我们进一步利用延拓的方法求得了周期解枝上其它参数值处的周期解,即使遇到诸如折迭点、分歧点这样的奇异点该方法也能顺利通过。该方法与利用Lagrange插值的方法比较,它同样适合微分方程模型,算法简单并且同样有很好的收敛性。最后,我们考虑含单参数的常微分方程两点边值问题。通常我们先用局部延拓方法跟踪求出正则的解枝,当路径上遇到奇异点(特别是转折点)时,局部延拓方法不再有效,我们给出了结合多重打靶法的拟弧长延拓方法和具体步骤,从而顺利通过了奇异点(折迭点)。(本文来源于《上海师范大学》期刊2007-04-01）
拟弧长延拓方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
随着科学技术的迅速发展,非线性问题大量出现在自然科学、工程技术乃至社会科学的许多领域中,成为当前科学研究的焦点。分歧是一种常见的非线性现象,在非线性科学的研究中占有重要地位。本文主要研究一类含参数的滞时微分方程的Hopf分歧分析,及其周期解的计算方法。文章从分歧分析的角度来考虑周期解问题,证实了用Liapunov―Schmidt约化方法求解滞时微分方程周期解的有效性与可行性,发现这样的理论分析结果与相应的数值结果吻合。我们在本文中做了如下工作:首先,我们在一类滞时微分系统中引入Liapunov-Schmidt约化方法,得到单参数滞时微分方程的Hopf分歧方程及Hopf分歧点附近的解析周期解。我们详细分析了这类滞时微分方程,利用Liapunov―Schmidt约化方法经过复杂的推导得出了它在Hopf分歧点附近分歧方程的近似解析表达式以及周期解的近似解析表达式。其次,我们研究了求解一类滞时微分系统周期解的配点法(拟谱方法),利用分段叁次Hermite多项式逼近周期解,将滞时微分系统离散化后得到一个非线性方程组,使用Newton迭代法求解。为了解决Newton迭代法的初始值选取问题,我们利用前一部分Hopf分歧分析的结论,很好地解决了Hopf分歧点附近计算周期解的初始值选取问题。同时将数值例子的计算结果与前一部分得到的近似解析周期解比较发现,两者误差很小。并且我们进一步利用延拓的方法求得了周期解枝上其它参数值处的周期解,即使遇到诸如折迭点、分歧点这样的奇异点该方法也能顺利通过。该方法与利用Lagrange插值的方法比较,它同样适合微分方程模型,算法简单并且同样有很好的收敛性。最后,我们考虑含单参数的常微分方程两点边值问题。通常我们先用局部延拓方法跟踪求出正则的解枝,当路径上遇到奇异点(特别是转折点)时,局部延拓方法不再有效,我们给出了结合多重打靶法的拟弧长延拓方法和具体步骤,从而顺利通过了奇异点(折迭点)。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拟弧长延拓方法论文参考文献
[1].杨忠华,朱海龙,沈建.结合多重打靶法的拟弧长延拓方法[J].上海师范大学学报(自然科学版).2007
[2].沈建.一类滞时微分方程的Hopf分歧及结合多重打靶法的拟弧长延拓方法[D].上海师范大学.2007