导读:本文包含了算子分裂法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:算子,方程,步长,方法,数值,雷诺,分数。
算子分裂法论文文献综述
杨锐[1]（2017）在《高维常系数抛物问题2次元算子分裂法》一文中研究指出抛物型方程是一类重要的偏微分方程.在理论物理,金融,随机过程等很多领域都出现了高维抛物方程.为适应时代的迫切需要,本文致力于解决高维抛物问题.创新点是将加法型的交替方向法改进为乘积型交替方向法.主要给出叁种方法.首先,对传统的ADI格式进行简化.第二种方法是时间方向用后向Euler格式,空间用2次有限元.第叁种方法是时间方向用Crank-Nicolson格式,空间用2次有限元.不仅精度逐步提高,而且计算规模也在逐渐扩大.目前已求解十维抛物方程.还提出了用垛积型谱方法去解决极高维问题,这是一项新研究.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2017-06-01）
陈明华[2]（2012）在《分数阶微分方程的算子分裂法》一文中研究指出分数阶微积分的历史可以追溯到叁百多年前,它和经典微积分几乎有相同的历史.近年来,分数阶微积分在材料学、信号处理、流变学、化学、生物、金融等各种科学领域得到广泛的应用.由于大多数分数阶微分方程的精确解不能以实用的解析形式来表示,即所求的分数阶微分方程的解析解大多数是计算十分困难的特殊函数.这就激励我们必须考虑有效的数值算法.本论文由下述五章组成。第一章,我们简要回顾了分数阶微积分的发展史,本文讨论的问题背景,及其有关分数阶算子分裂法的先前工作,并给出分数阶算子的定义和已有的各种离散格式.第二章,我们考虑在有界区域上用交替方向的隐格式法求解二维双边空间的变系数对流扩散方程.给出了该差分格式的收敛性及无条件稳定性理论,其数值结果表明该格式在时间及空间方向上是二阶收敛的.第叁章,我们用局部一维的数值算法讨论了N-维双边空间的变系数对流扩散方程.我们主要集中讨论了在有界区域上二维和叁维的双边对流扩散方程.证明了该差分格式的收敛性及无条件稳定性,其数值结果显示该格式在时间及空间方向上是二阶收敛的.另外,对叁维分数阶系统的仿真,揭示了一些物理现象,进步表明了该算法的有效性.第四章,我们讨论了在有界区域上变系数的时间-空间分数阶扩散-波动方程.这个方程是将经典的扩散-波动方程的一阶时间导数由β∈(0,1]阶的分数阶导数代替,二阶空间导数由α∈(1,2]阶的分数阶导数代替而得到的.利用数学归纳法,证明了该差分格式的收敛性及无条件稳定性,其数值结果表明在时间上是2-β阶收敛,在空间上是二阶收敛.第五章,我们讨论了在有界区域上N-维分数阶双曲方程的模型,详细的讨论了二维和叁维的双边空间双曲方程.数值例子显示它在时间和空间上均是二阶收敛的.(本文来源于《兰州大学》期刊2012-03-01）
贾宏恩,李开泰,钟贺[3]（2012）在《算子分裂法求解对流–扩散–反应方程》一文中研究指出采用一阶精度的Lie分裂求解对流–扩散–反应方程,在每个时间步内,对于要求解的两个方程,关于时间分别采用特征线和欧拉方法进行离散,空间采用P2元进行离散.这两个方程,一个沿着特征线为常微分方程,另一个为典型的抛物型方程.同时导出了适合分裂方程的中间边界条件,分析了其分裂误差.数值结果表明,所提方法能够有效的求解对流–扩散–反应方程.(本文来源于《工程数学学报》期刊2012年01期）
王栋[4]（2009）在《算子分裂法及其在解抛物型方程中的应用》一文中研究指出算子分裂法的基本思想是算子的分裂,它将一个复杂的算子分裂成一些单一的算子,从而把一个复杂的数学物理问题分裂成一些简单的问题来求解.本文介绍了算子分裂法的基本理论,包括算法、稳定性和收敛性.介绍了求解求解抛物方程的AGE,ASE-I,ASC-N等并行差分格式.本文对AGE算法在靠近边界处进行了修改,得到两种截断误差较小的并行差分格式;给出了一种新的ASE-I格式.并从理论上证明以上格式的绝对稳定性,分析了收敛性,给出了数值例子,数值结果与理论分析相符合.(本文来源于《吉林大学》期刊2009-04-01）
刘海湖,苏剑,高丽敏,李开泰,王尚锦[5]（2007）在《算子分裂法求解旋转坐标系下不可压黏性流动》一文中研究指出提出了求解旋转坐标系下的不可压黏性流动问题的θ格式算子分裂算法.通过算子分裂,把不可压缩性、非线性和哥氏力占优叁大耦合困难分割开来.采用亚网格尺度稳定化方法消除了Galerkin方法求解时由于不可压缩性和哥氏力占优所引发的数值振荡.结合最小二乘和共轭梯度法间接求解非线性子问题,排除了强对流作用所引发的数值振荡,避免了引入迎风格式离散对流项的必要性.同时该算法保证了迭代过程中有限元总刚度矩阵正定不变的特性,为求解线性方程组采用高效的求解器提供了可能.数值试验表明,该算法具有稳定性好、收敛速度快、计算精度高的特点.(本文来源于《西安交通大学学报》期刊2007年07期）
刘海湖,李开泰,苏剑,王尚锦[6]（2006）在《采用算子分裂法求解不可压黏性流动》一文中研究指出采用算子分裂算法求解Dirichlet边界条件的不可压黏性流动,通过时间离散,在每个时间步把Navier-Stokes方程分解成两个广义Stokes问题和一个非线性问题,分别采用共轭梯度算法求解这两类问题,从而逐个解决了不可压缩性和非线性两大数值困难,同时计算了一个存在解析解的广义Stokes问题和顶盖驱动流问题.计算结果表明,该算法求解不可压流动是可行的,并且具有精度高、稳定性好、收敛速度快的特点.(本文来源于《西安交通大学学报》期刊2006年12期）
袁益让[7]（2000）在《油水资源数值模拟中分数步长法和算子分裂法》一文中研究指出作者应用计算数学、渗流力学及其理论分析来研究海水入侵和防治、油田勘探和开发中数值模拟的分数步长法和算子分裂法。数学模型是一类耦合非线性偏微分方程组的初边值问题。考虑叁维问题大规模科学与工程计算的特征 ,重点研究叁维迎风分数步长差分方法、特征分数步长差分方法和算子分裂特征有限元法及其数值分析。(本文来源于《重庆大学学报(自然科学版)》期刊2000年S1期）
吴建康,李安锋[8]（2000）在《螺旋槽液体润滑轴承油膜压力的算子分裂法计算》一文中研究指出采用算子分裂法 (Operator- splitting method)求解满足 JFO空泡压力边界条件和全油膜质量连续性的广义雷诺方程 .润滑油膜流动由剪切流动和压力差流动两部分组成 .先采用算子分裂法的迎风差分法求解剪切流动分量 ;再采用质量集中的有限元法求解压力差流动 .结果表明 :由算子分裂法得到的一维滑块轴承数值解与基于 Elord算法的结果一致 .同时还计算了人字型螺旋槽液体润滑轴承的压力分布、承载力和偏位角 .由算子分裂法计算得到的油膜承载力比基于雷诺压力边界条件的承载力偏大 ,而偏位角偏小 .同时还发现 ,在大偏心 (ε≥ 0 .5 )时空泡区的剪切流动对油膜压力有影响 ,而传统的雷诺压力边界条件没有正确考虑空泡区和压力区流动的相互影响(本文来源于《摩擦学学报》期刊2000年05期）
V．Devaux,G．H．F．Gardner,T．Rampersad,程前进[9]（1996）在《用克希霍夫算子分裂法进行叁维迭前深度偏移》一文中研究指出我们提出一种新的全3D迭前深度偏移的近似法,此法把3D克希霍夫算子分裂成2D进行运算。试验表明,该法要求用于常速度介质,但依然适用于速度变化很大的实际地层。此法可将计算费用减少至原来的五十分之一,并有希望对诸如盐丘类的复杂3D构造进行成象。(本文来源于《美国勘探地球物理学家学会第66届年会论文集》期刊1996-11-01）
张志辉,薛禹群,谢春红,吴吉春[10]（1994）在《算子分裂法在对流占优叁维对流－弥散问题中的应用》一文中研究指出本文提出了一种求解对流占优的叁维对流－弥散问题的新方法。首先用算子分裂技术把对流－弥散方程在时间上分裂为叁步，然后根据各步中方程的特点，分别用常数变易法、匹配伪弥散系数法和交替方向隐式差分法求解。对流－弥散方程中还考虑了吸附作用、衰变作用和化学反应项。最后把该法应用于一个理想的污染物叁维运移问题的求解。通过与解析解及其它数值解对比，表明本法的模拟结果是令人满意的。(本文来源于《计算物理》期刊1994年01期）
算子分裂法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分数阶微积分的历史可以追溯到叁百多年前,它和经典微积分几乎有相同的历史.近年来,分数阶微积分在材料学、信号处理、流变学、化学、生物、金融等各种科学领域得到广泛的应用.由于大多数分数阶微分方程的精确解不能以实用的解析形式来表示,即所求的分数阶微分方程的解析解大多数是计算十分困难的特殊函数.这就激励我们必须考虑有效的数值算法.本论文由下述五章组成。第一章,我们简要回顾了分数阶微积分的发展史,本文讨论的问题背景,及其有关分数阶算子分裂法的先前工作,并给出分数阶算子的定义和已有的各种离散格式.第二章,我们考虑在有界区域上用交替方向的隐格式法求解二维双边空间的变系数对流扩散方程.给出了该差分格式的收敛性及无条件稳定性理论,其数值结果表明该格式在时间及空间方向上是二阶收敛的.第叁章,我们用局部一维的数值算法讨论了N-维双边空间的变系数对流扩散方程.我们主要集中讨论了在有界区域上二维和叁维的双边对流扩散方程.证明了该差分格式的收敛性及无条件稳定性,其数值结果显示该格式在时间及空间方向上是二阶收敛的.另外,对叁维分数阶系统的仿真,揭示了一些物理现象,进步表明了该算法的有效性.第四章,我们讨论了在有界区域上变系数的时间-空间分数阶扩散-波动方程.这个方程是将经典的扩散-波动方程的一阶时间导数由β∈(0,1]阶的分数阶导数代替,二阶空间导数由α∈(1,2]阶的分数阶导数代替而得到的.利用数学归纳法,证明了该差分格式的收敛性及无条件稳定性,其数值结果表明在时间上是2-β阶收敛,在空间上是二阶收敛.第五章,我们讨论了在有界区域上N-维分数阶双曲方程的模型,详细的讨论了二维和叁维的双边空间双曲方程.数值例子显示它在时间和空间上均是二阶收敛的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
算子分裂法论文参考文献
[1].杨锐.高维常系数抛物问题2次元算子分裂法[D].湖南师范大学.2017
[2].陈明华.分数阶微分方程的算子分裂法[D].兰州大学.2012
[3].贾宏恩,李开泰,钟贺.算子分裂法求解对流–扩散–反应方程[J].工程数学学报.2012
[4].王栋.算子分裂法及其在解抛物型方程中的应用[D].吉林大学.2009
[5].刘海湖,苏剑,高丽敏,李开泰,王尚锦.算子分裂法求解旋转坐标系下不可压黏性流动[J].西安交通大学学报.2007
[6].刘海湖,李开泰,苏剑,王尚锦.采用算子分裂法求解不可压黏性流动[J].西安交通大学学报.2006
[7].袁益让.油水资源数值模拟中分数步长法和算子分裂法[J].重庆大学学报(自然科学版).2000
[8].吴建康,李安锋.螺旋槽液体润滑轴承油膜压力的算子分裂法计算[J].摩擦学学报.2000
[9].V．Devaux,G．H．F．Gardner,T．Rampersad,程前进.用克希霍夫算子分裂法进行叁维迭前深度偏移[C].美国勘探地球物理学家学会第66届年会论文集.1996
[10].张志辉,薛禹群,谢春红,吴吉春.算子分裂法在对流占优叁维对流－弥散问题中的应用[J].计算物理.1994
论文知识图
