导读:本文包含了大型稀疏线性方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:稀疏,方法,矩阵,线性方程组,算法,迭代法,空间。
大型稀疏线性方程组论文文献综述
王发兴,赵卫滨,蒋晶[1]（2018）在《基于大型稀疏线性方程组拓扑的拖拉机精确定位系统》一文中研究指出由于在实时导航过程中存在大量的坐标转换数据,拖拉机的精确导航高度依赖于计算机环境,计算速度和存储能力直接决定了拖拉机导航的水平高低。在拖拉机实时导航时存在大量的大型矩阵的计算工作,由于存储和计算时间问题,往往超过了处理器的计算能力。为了解决这个问题,提出了利用矩阵稀疏性,降低存储量和运算次数的方法,并利用DGPMHSS迭代方法完成了稀疏矩阵的有效求解。在考虑到计算精度、数值稳定性及拖拉机导航求解器采用的求解方法的情况下,通过导航实验对该方法进行了验证。拖拉机导航实验表明:该方法可以有效解决导航过程产生的万阶稀疏矩阵,且计算效率高,可以满足拖拉机精确定位的计算需求。(本文来源于《农机化研究》期刊2018年09期）
曹文彦[2]（2017）在《求解大型稀疏线性方程组的几类预处理算法研究》一文中研究指出在科技、工程科学等各个领域中,许多问题最终大都归结为对大规模线性方程组的求解。目前,以变分原理为基础的共轭梯度法(CG法)、及以Galerkin原理为基础建立的广义极小残余(GMRES(m))迭代法是高效求解此类方程组的两类算法。然而数值算例表明,当系数矩阵的条件数很大时,由于迭代次数的增加会导致计算量和存储量增大,使这些算法的收敛速度变得很慢,甚至不收敛。基于此,论文结合不完全分解的预处理技术提出几类新算法,推导出算法的迭代步骤,并从理论上对新算法的收敛性进行分析。最后通过数值算例,给出数值解、精确解及绝对误差的具体数据和直观图像。论文主要结构如下:首先,论文简单阐述了CG法、GMRES(m)算法、预处理技术的研究背景、国内外研究现状、研究意义及相关的理论基础知识。其次,在CG法的基础上,通过改进SSOR预处理矩阵形式,给出新的SSOR-ICCG迭代法,推导出新算法的迭代步骤。理论分析了新算法的收敛性,然后利用Matlab软件,求得原方程组的数值解,并将其与精确解进行比较,数值结果表明新算法是有效、可行的。然后,将不完全LU分解的预处理技术与VRP-GMRES(m)算法相结合,提出ILU-VRP-GMRES(m)算法,推导出新算法的迭代过程。通过理论分析和数值算例验证了新算法的可行性和收敛性,并且分析了影响新算法计算精度、计算效率的因素。论文将新算法与GMRES(m)算法、VRP-GMRES(m)算法进行了比较,更加突出新算法的高效性、准确性,在实际问题的计算中起到了关键性的作用。最后,简单介绍了加权GMRES(m)算法及它的迭代步骤。然后将不完全LU分解的预处理技术与加权GMRES(m)算法相结合,提出ILU-WGMRES(M)算法,推导出新算法的迭代步骤。理论分析证明了新算法的收敛性,并通过数值算例表明新算法的高效性、准确性。(本文来源于《燕山大学》期刊2017-05-01）
孙蕾[3]（2016）在《求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法》一文中研究指出在Krylov子空间方法日益流行的今天,提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法:灵活的IMinpert算法(即FIMinpert算法)。FIMinpert算法是在Minpert算法的截断版本即IMinpert算法的基础上结合右预处理技术,对原方程组作某些预处理来降低系数矩阵的条件数,从而大大加快迭代方法的收敛速度。给出了新算法的详细的理论推理过程和具体执行,并且通过数值实验表明,FIMinpert算法的收敛速度确实比IMinpert算法和GMRES算法快得多。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2016年21期）
刘玉龙[4]（2016）在《求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的并行算法》一文中研究指出当前大型科学计算研究的一个热点问题是寻求大规模的稀疏线性方程组的高效并行解法Krylov子空间方法是计算大规模稀疏线性方程组的主流方法之一,在分布式并行计算环境下.必须进行全局通信的内积计算成为Krylov子空间方法高效并行计算的瓶颈.为减少Krylov子空间方法内积计算引起的全局通信以提高并行性能,本文研究了两种双正交共轭残差法(BiCR)类乘积型算法：平稳的共轭残差平方法(SCRS)和基于关联残差双正交共轭残差稳定方法2(BiCRSTAB2AR)这两种方法分别是通过重构共轭残差平方法(CRS)和双正交共轭残差稳定方法2(BiCRSTAB2)得到的.针对分布式并行计算环境,分别改变SCRS算法和BiCRSTAB2AR的计算次序.得到求解大规模非对称线性方程组并行化改进算法.即改进的SCRS(以下简称ISCRS)和改进的BiCRSTAB2AR(以下简称IBiCRSTAB2AR)通过重构算法和改变算法的计算次序.用连续的内积计算代替离散的内积计算,有效地将SCRS和BiCRSTAB2AR算法中的全局通信次数由叁次都降低到一次.使得所有的内积计算和矩阵向量乘积是独立的,减少了数据相关性,提高了并行效率改进算法仅仅是增加了一些计算量.相对于全局通信性能的改进,这些计算量可以忽略不计.性能分析表明IBiCRSTAB2AR和ISCRS分别比BiCRSTAB2AR和SC-RS有更少的并行计算时间、更好的加速比和可扩展性.其中IBiCRSTAB2AR方法相比于BiCRSTAB2AR方法并行性能改进比率达到了66.7%,ISCRS力‘法相比于SCRS方法的并行性能改进率达到了75叹.恒等效率函数分析也显示IBiCRSTAB2AR和IS-CRS分别比BiCRSTAB2AR和SCRS有更好的可扩展性.通过数值实验将SCRS算法与共轭梯度平方法(CGS),CRS和双正交共轭梯度稳定法(BiCGSTAB)进行了比较,实验结果显示SCRS有着比CGS、CRS算法和BiCGSTAB算法更少的计算时间和更为平稳收敛效果.通过数值实验将BiCRSTAB2AR算法与BiCRST-AB2进行了比较,实验结果显示BiCRSTAB2AR有着比BiCRSTAB2算法更少的计算时间和更为平稳收敛效果.并行数值实验结果显示IBiCRSTAB2AR与ISCRS分别有着比BiCRSTAB2AR方法与SCRS算法的更好的加速比和可扩展性,与理论分析一致.(本文来源于《福建师范大学》期刊2016-03-25）
魏朝翰[5]（2016）在《大型稀疏线性方程组的迭代法的研究》一文中研究指出本文主要讨论了大型稀疏线性方程组的几类迭代法,对于一般线性代数方程组,给出了几类迭代算法的收敛性质及给出了分裂迭代算法收敛的充分必要条件,还深入讨论了几类迭代法压缩因子的估计及其优化,最后数值实验验证了新方法的可行性和有效性.全文共分为五章.第一章为绪论部分.简述了大型稀疏线性方程组问题求解的历史背景和研究现状,及本文的主要工作.第二章基于改进的斜正规分裂(MSNS)迭代法,我们提出一种求复的对称线性系统的广义的改进斜正规分裂(GMSNS)迭代法.GMSNS迭代法实质上是一种双参数的迭代法,它可以优化迭代过程.本文说明GMSNS迭代法产生的序列收敛于复的对称线性系统的唯一解.最后,通过数值实验说明了GMSNS迭代法的有效性.第叁章对于复对称线性系统(W+iT)=b,其中W∈Rn×n和T∈Rn×n分别为对称不定的和对称正定的,在SHNS方法的基础上提出了GSHNS迭代法.我们发现,当W是实非奇异对称矩阵和T是实对称正定矩阵时,GSHNS迭代法在参数α和β满足一定条件时是收敛的.同时我们对GSHNS迭代法迭代矩阵的上界的最小值进行了估计.最后,数值例子说明了该方法在IT,RES,CPU等方面的有效性.第四章将DGPMHSS迭代法进行逐次超松弛加速,我们得到加速的DGPMHSS (ADGPMHSS)迭代法,并建立算法的收敛理论.第五章总结了全文的内容,并对进一步的研究工作作了展望.(本文来源于《杭州师范大学》期刊2016-03-01）
宋凡凡[6]（2015）在《大型非稀疏病态线性方程组解法研究与高效实现》一文中研究指出工程应用中的各种数学模型和信号处理模型中都存在着求解线性方程组的问题,有些系统的数学模型也可通过线性化被转换为线性方程组,且这些归一化得到的方程组大多都具有病态性。由于其病态性的存在,使得许多解方程的方法都因存在误差而不适合使用。大型非稀疏病态线性方程组由于其系数矩阵的非稀疏性和病态性,使得其求解方法的选取更加需要谨慎。本文研究的是在信号处理系统中,对信号的处理过程最终化为求解病态线性方程组这一归一化问题后,其高效求解算法的选择评估和硬件实现,以及为提高系统数据更新速度进行的数据压缩。首先,分析比较了几种求解线性方程组和病态线性方程组的常用算法,并根据本文中需要求解的大型非稀疏病态线性方程组的特点,确定使用适用于该特点的加权迭代改善算法来求解。其次在原始的加权迭代改善算法的基础上,提出了适用于大型非稀疏病态线性方程组的改进算法,在计算精度和时间复杂度上得到了改进和提高。之后将算法应用在信号处理系统中,归一化后化为病态线性方程组进行求解。在硬件系统平台的定点DSP处理器TMS320C6455中实现改进后的加权迭代改善算法,并对其在定点DSP中的计算精度和时间复杂度进行分析。对比原始的加权迭代改善算法的时间复杂度,验证了这种算法改进之后的实用性和高效性。最后基于系统大量数据传输耗时过多这一问题,选择矩阵压缩方法对需要传输的系数矩阵进行压缩,并选择合适的无损压缩算法和有损压缩算法对系统需要传输的信道化数据进行压缩,减少了上位机中一次界面显示更新耗费的时间,提高了整个系统中信号的更新速率。(本文来源于《华中科技大学》期刊2015-05-01）
彭武建[7]（2014）在《基于LGO的大型稀疏线性方程组的消“元”法》一文中研究指出1引言科学和工程计算中求解线性方程组是一个极为关键的问题.事实上很多学者称之为当前计算科学中两大核心任务之一(另一个为特征值的求解问题).虽然目前存在许多求解线性方程组的方法,但遗憾的是,无论是直接法还是迭代法,对于大型线性方程组的求解都有着不小的困难.譬如至今应用最为广泛的直接解法一般都是高斯消元法的变形.高(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2014年02期）
张晋[8]（2014）在《求解大型稀疏线性方程组若干迭代算法的研究与应用》一文中研究指出随着计算机技术的快速发展，大规模稀疏线性方程组的高效求解问题已成为科学与工程计算、数值模拟以及金融优化等领域的核心问题．由于求解线性方程组所花费的时间在解决整个问题总的计算时间中往往占有很大的比重，因此，高效地求解大规模稀疏线性方程组能够在很大程度上提升整个问题的求解效率．本文主要讨论求解大型线性方程组的基于Lanczos过程的Krylov子空间方法，主要有以下内容：首先，介绍了最近在CR方法基础上提出的CR类方法：BiCR、BiCRSTAB、CRS等，简要分析了这些方法的求解思想和算法构成，并通过数值算例，比较了各算法的收敛速度、稳定性及计算效率．其次，在BiCRSTAB算法的基础上提出一种自适应预处理的BiCRSTAB方法，该预处理可以看作一个隐式构造多项式的预处理方法，由BiCRSTAB算法中嵌入几步GMRES迭代自适应构造而成．数值算例表明，该方法能有效减少迭代步数，从而减少计算过程中的贮存量和运算量；另一方面，将QMR算法中的Lanczos双正交过程用Lanczos双A-正交过程代替，同时将由该算法得到的近似解与最后一个基向量的线性组合来作为新的近似解，使新近似解的残差范数满足一个一维的极小化问题，从而得到一种基于Lanczos双A-正交的修正的QMR算法.数值算例表明，对于某些大型线性稀疏方程组，新算法的收敛速度要比QMR算法更快．最后，将本文中提到的基于Lanczos双正交的修正的QMR算法（MQMRA）应用到流体力学的运动微分方程Navier-Stokes方程的求解过程当中，以平行突扩管为例，验证了MQMRA算法在该问题中的可行性和有效性，并与CR类方法进行了比较．(本文来源于《北方民族大学》期刊2014-04-01）
李晓爱,陈玉花,张耘,王新苹[9]（2013）在《求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的发展》一文中研究指出求解大型稀疏线性方程组是许多科学和工程计算中最重要的问题之一,Krylov子空间方法是求解这类线性方程组的一个研究热点。本文介绍了Krylov子空间方法及其分类,例如正交投影方法(或Ritz-Galerkin方法),正交化方法(或极小残差方法),双正交化方法(或Petrov-Galerkin方法),解法方程组的CGNE和CGNR方法等,指出了这些方法在算法设计方面国内外研究现状和存在问题,着重考虑稀疏矩阵向量乘积与内积计算方法的并行处理问题;讨论了预条件与并行预条件技术,残差磨光技术及其并行实现,数据的合理分布问题,内积瓶颈问题等方面研究的发展趋势,希望有更多学者了解和研究这些方法。(本文来源于《科技导报》期刊2013年11期）
居加颖[10]（2012）在《修正SSOR方法解鞍点问题及大型稀疏线性方程组》一文中研究指出鞍点问题广泛应用于许多领域,如电磁学、流体力学、约束最优化问题、最小二乘问题、Navier-Stokes方程组求解等,鞍点问题的求解成为当今的研究热点,如何快速、有效地求解鞍点问题是研究的关键.在计算数学数值分析的分支中,研究大型稀疏线性方程组的有效求解是一个重要的方面.面对阶数很高的大规模代数方程组,迭代法的优越性更加明显,尤其对于大型稀疏线性方程组,高效数值迭代法可以充分利用其稀疏性,节省存储单元,加快计算速度,保证计算精度.本文研究了解鞍点问题及大型稀疏线性方程组的修正SSOR方法.首先基于最原始的鞍点问题,不需要对原有鞍点问题的系数矩阵进行变形而讨论;继而讨论了该方法在解大型稀疏线性方程组中的应用,分析了算法的收敛性问题,给出了定理和结论;最后进行数值实验,通过比较本方法与已有方法的迭代矩阵谱半径、迭代次数、迭代时间、相邻两个迭代解的二范数,结果表明新方法明显优于已有的方法.本文的内容结构如下：第一部分是引言.介绍了鞍点问题及其应用,线性方程组求解的迭代方法.第二部分是预备知识.介绍了特殊矩阵相关知识,给出了后续证明所需的已有结论.第叁部分是本文的主要部分.研究了解决鞍点问题的修正SSOR方法,主要基于最原始的鞍点问题,不需要对原有鞍点问题的系数矩阵进行变形而讨论,并证明了此方法的收敛性;最后通过数值实验验证了本方法优于已有迭代方法.第四部分也是本文的主要部分.进一步讨论了本方法在解大型稀疏线性方程组中的应用,分析了算法的收敛性问题,给出了定理和结论;最后进行数值实验证明了本方法的优越性.第五部分是小结与展望.对本文进行总结,并对修正SSOR方法的应用前景进行展望.(本文来源于《扬州大学》期刊2012-04-23）
大型稀疏线性方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在科技、工程科学等各个领域中,许多问题最终大都归结为对大规模线性方程组的求解。目前,以变分原理为基础的共轭梯度法(CG法)、及以Galerkin原理为基础建立的广义极小残余(GMRES(m))迭代法是高效求解此类方程组的两类算法。然而数值算例表明,当系数矩阵的条件数很大时,由于迭代次数的增加会导致计算量和存储量增大,使这些算法的收敛速度变得很慢,甚至不收敛。基于此,论文结合不完全分解的预处理技术提出几类新算法,推导出算法的迭代步骤,并从理论上对新算法的收敛性进行分析。最后通过数值算例,给出数值解、精确解及绝对误差的具体数据和直观图像。论文主要结构如下:首先,论文简单阐述了CG法、GMRES(m)算法、预处理技术的研究背景、国内外研究现状、研究意义及相关的理论基础知识。其次,在CG法的基础上,通过改进SSOR预处理矩阵形式,给出新的SSOR-ICCG迭代法,推导出新算法的迭代步骤。理论分析了新算法的收敛性,然后利用Matlab软件,求得原方程组的数值解,并将其与精确解进行比较,数值结果表明新算法是有效、可行的。然后,将不完全LU分解的预处理技术与VRP-GMRES(m)算法相结合,提出ILU-VRP-GMRES(m)算法,推导出新算法的迭代过程。通过理论分析和数值算例验证了新算法的可行性和收敛性,并且分析了影响新算法计算精度、计算效率的因素。论文将新算法与GMRES(m)算法、VRP-GMRES(m)算法进行了比较,更加突出新算法的高效性、准确性,在实际问题的计算中起到了关键性的作用。最后,简单介绍了加权GMRES(m)算法及它的迭代步骤。然后将不完全LU分解的预处理技术与加权GMRES(m)算法相结合,提出ILU-WGMRES(M)算法,推导出新算法的迭代步骤。理论分析证明了新算法的收敛性,并通过数值算例表明新算法的高效性、准确性。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
大型稀疏线性方程组论文参考文献
[1].王发兴,赵卫滨,蒋晶.基于大型稀疏线性方程组拓扑的拖拉机精确定位系统[J].农机化研究.2018
[2].曹文彦.求解大型稀疏线性方程组的几类预处理算法研究[D].燕山大学.2017
[3].孙蕾.求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法[J].计算机工程与应用.2016
[4].刘玉龙.求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的并行算法[D].福建师范大学.2016
[5].魏朝翰.大型稀疏线性方程组的迭代法的研究[D].杭州师范大学.2016
[6].宋凡凡.大型非稀疏病态线性方程组解法研究与高效实现[D].华中科技大学.2015
[7].彭武建.基于LGO的大型稀疏线性方程组的消“元”法[J].高等学校计算数学学报.2014
[8].张晋.求解大型稀疏线性方程组若干迭代算法的研究与应用[D].北方民族大学.2014
[9].李晓爱,陈玉花,张耘,王新苹.求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法的发展[J].科技导报.2013
[10].居加颖.修正SSOR方法解鞍点问题及大型稀疏线性方程组[D].扬州大学.2012
论文知识图
