非结构有限体积梯度重构算法研究与应用

论文摘要

计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)是研究、预测流体运动规律,揭示流动现象的重要方法之一,现已广泛应用于航空航天、气象海洋、武器装备、船舶制造等众多领域的科学研究和工程实践中。由于非结构网格相比于结构网格可以实现自动快速生成,非结构有限体积方法是目前求解CFD问题的常用离散方法。但非结构网格不具备结构网格的规则性、高效性等特征,有限体积方法也很难达到有限差分方法的高阶精度。梯度重构时有限体积方法的重要步骤之一,本文将有限差分结构化的特点应用到非结构有限体积方法的梯度重构中,为非结构网格单元生成局部方向,按照一定方向进行模板选择,使得梯度重构的过程可以利用更多沿着壁面法向方向的信息,从而提高梯度重构的计算速度、收敛速度、负载均衡等性能。本文的主要工作和创新点如下:1)提出了基于阵面推进的非结构网格局部方向搜索算法(LDSMAF)。对二维三角形、四边形和混合非结构网格的局部方向进行了重定义,在此基础上基于阵面推进方法对重定义的局部方向进行求解。LDSMAF不仅考虑了网格拓扑关系,而且考虑了壁面法向信息。相比于曲线梯度重构的局部方向,LDSMAF的局部方向在壁面附近可以减少47%与壁面法向方向的角度偏移,且在整个计算域中正交性能最多可提高14%。2)提出了基于局部方向的模板选择算法(SSMLD)及结构化最小二乘梯度重构算法(struLSQR)。基于LDSMAF获得的非结构网格局部方向,设计了模板生成算法SSMLD。SSMLD采用递归选择函数进行模板选择,并从两个方面对递归选择函数进行了优化。在此基础上,将SSMLD获得的模板与最小二乘梯度重构算法结合,提出了struLSQR梯度重构算法,设计和实现了并行化算法。struLSQR可使控制体获得可控且个数为常量的模板。在二维圆柱绕流算例中取模板个数为8时,struLSQR相比于扩展的最小二乘梯度重构算法(extended Least Squares,extLSQR),可节约35%的计算量,且计算和通信负载均衡性能可分别获得最多41%和36%的提高。3)基于代码验证的要点以及梯度重构算法的特点,设计了测试函数对struLSQR的重构梯度进行了代码验证。代码验证过程测试并分析了单个网格单元的收敛精度分布、整体梯度误差及收敛精度以及不同网格类型的误差和收敛精度。对于四类四边形和五类三角形网格,struLSQR重构梯度的收敛精度均达0.9992以上,且在三角形网格中沿y方向的收敛精度大于其它三种梯度重构算法对应的收敛精度。4)实现了较丰富的struLSQR应用并进行了深入分析。将struLSQR应用到了无粘、层流和湍流算例中,并与另两种最小二乘梯度重构算法进行性能对比与分析。测试的算例覆盖了无粘、层流和湍流流动,性能指标包括串行和并行指标,其中串行测试指标涵盖误差、收敛精度、计算速度、收敛速度以及流场特性等,并行执行指标涵盖进程执行时间、并行可扩展性、通信开销、理论与实测的负载均衡情况等,全面地反映了struLSQR在非结构有限体积应用中的优势。struLSQR总计算量减少为extLSQR总计算量的65%,计算性能和收敛速度为extLSQR的1.21倍和2.6倍,并可在粘性流动中获得更精确的法向速度型。在并行测试中,struLSQR的计算性能是extLSQR的1.27倍,并行通信性能提高为extLSQR的1.64倍。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号列表
• 第一章 绪论
•   1.1 应用背景
•     1.1.1 计算流体力学
•     1.1.2 结构网格和非结构网格
•     1.1.3 梯度重构和模板
•     1.1.4 软件平台
•   1.2 相关研究
•     1.2.1 非结构网格生成方法概述
•     1.2.2 梯度重构算法进展
•   1.3 本文主要工作
•   1.4 论文结构
• 第二章 CFD数值方法
•   2.1 CFD控制方程
•   2.2 空间离散方法
•     2.2.1 对流通量离散
•     2.2.2 粘性通量离散
•   2.3 时间推进格式
•     2.3.1 显式时间推进
•     2.3.2 隐式时间推进
•   2.4 梯度重构算法
•     2.4.1 最小二乘梯度重构算法
•     2.4.2 格林-高斯梯度重构算法
•     2.4.3 曲线梯度重构算法
•   2.5 小结
• 第三章 基于阵面推进的非结构网格局部方向搜索算法
•   3.1 局部方向重定义
•   3.2 局部方向搜索算法流程
•   3.3 阵面推进
•     3.3.1 阵面推进伪代码及关键数据结构
•     3.3.2 阵面推进过程
•     3.3.3 阵面推进示例
•   3.4 局部方向计算
•     3.4.1 局部方向计算伪代码
•     3.4.2 局部方向计算规则
•   3.5 局部方向对比
•   3.6 小结
• 第四章 结构化的最小二乘梯度重构算法
•   4.1 基于局部方向的模板选择算法
•     4.1.1 基于局部方向的模板选择算法流程及主要数据结构
•     4.1.2 按边选择函数
•     4.1.3 按点选择函数
•   4.2 基于局部方向的模板选择算法优化
•     4.2.1 递归调用控制优化
•     4.2.2 局部方向优化
•   4.3 结构化最小二乘梯度重构算法及其并行化实现
•     4.3.1 结构化最小二乘梯度重构算法
•     4.3.2 并行实现
•   4.4 结构化最小二乘梯度重构算法的模板特点及其性能评估
•   4.5 本章小结
• 第五章 结构化最小二乘梯度重构算法的代码验证
•   5.1 代码验证
•     5.1.1 代码验证的主要内容
•     5.1.2 代码验证的评估指标
•   5.2 测试函数的设计
•     5.2.1 设计要点
•     5.2.2 梯度的测试函数
•   5.3 验证结果与分析
•     5.3.1 验证使用的网格及评价指标
•     5.3.2 单个网格单元的收敛精度分析
•     5.3.3 整体误差及收敛精度分析
•     5.3.4 不同网格类型的误差及收敛精度分析
•   5.4 小结
• 第六章 结构化最小二乘梯度重构算法应用与分析
•   6.1 测试环境及性能指标
•     6.1.1 软硬件环境
•     6.1.2 串行性能指标
•     6.1.3 并行性能指标
•   6.2 无粘管道流算例
•     6.2.1 算例说明
•     6.2.2 壁面法向速度
•     6.2.3 熵误差及其收敛梯度
•     6.2.4 串行计算速度
•   6.3 无粘圆柱绕流算例
•     6.3.1 算例说明
•     6.3.2 马赫数云图及压力系数分布
•     6.3.3 熵误差及其收敛精度
•     6.3.4 计算速度
•     6.3.5 收敛速度
•   6.4 粘性算例
•     6.4.1 层流平板
•     6.4.2 湍流平板
•   6.5 并行性能
•   6.6 小结
• 第七章 本文工作总结及展望
•   7.1 本文主要工作及创新点
•   7.2 关于下一步工作的思考
• 致谢
• 参考文献
• 作者在学期间取得的学术成果

文章来源

类型: 博士论文

作者: 熊敏

导师: 邓小刚

关键词: 梯度重构,非结构网格,有限体积,阵面推进技术,模板选择,并行化,代码验证

来源: 国防科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学,力学

单位: 国防科技大学

分类号: O35;O241.82

DOI: 10.27052/d.cnki.gzjgu.2019.000085

总页数: 178

文件大小: 23623k

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