王清山/西北民族大学经济学院
【摘要】我国在2010年4月16日成功推出了沪深300指数期货，其在两个不同市场同时交易，定价的偏差就会带来套利交易的机会，于是股指期货期现套利成为了新的盈利模式。但是，由于沪深300指数的现货复制困难重重，因此我们选用ETF组合来构建沪深300的现货组合，本文从套利原理出发，分析在利用ETF组合进行套利时套利机会的选择，即可套利区间的理论分析。
【关键词】股指期货；无套利边界；ETF
一、股指期货与ETF基金组合
股指期货,是以某一股票价格指数为标的物的期货品种。股票价格指数是股指期货交易的标的物,股指期货是从股市交易中衍生出来的一种新的交易方式。在合约到期后，股指期货的结算方式是通过现金结算价差进行交割。我国在2010年4月18日由中国金融期货交易所正式宣布推出沪深300股指期货。
ETF（ExchangeTradedFund）即交易型开放式指数基金，因其在交易所上市，又称交易所交易基金。ETF集封闭式基金、开放式基金以及指数基金的优势于一身，其价格变化根据ETF跟踪标的指数的变化而变化，投资者可以像买卖股票那样自由买卖ETF，进而实现对指数的买卖，因此ETF可以看作是股票化的指数投资产品。投资者既可以通过指定的ETF交易商向基金管理公司申购或赎回ETF份额，又可以在二级市场买卖ETF份额。在一级市场上，投资者既可以用一篮子股票换取ETF份额，又可以通过一级市场赎回ETF份额换取一篮子股票。
二、ETF组合的选择
针对ETF组合的构建，在选择时应考虑以下有几个因素：1.组合内各ETF应该满足交易活跃、流动性强的条件。2.ETF组合内各ETF指数应尽量多包含沪深300成分股，增强拟合相关度，尽量减少跟踪误差。3.根据沪深300成分股的调整和变化适时提高ETF组合的跟踪误差，保证成份股的解禁抛售等不影响期货套利的获利水平。
根据以上要求和中国ETF运行现状，选取180ETF、深100ETF、深成ETF三支ETF，并截取其自2010年4月20日至2012年12月30日的数据进行分析。利用Eviews6.0软件估计沪深300指数日对数收益率与上述三支ETF的日对数收益率进行相关系数分析，分别为：0.95523，0.9132，0.9032。
由分析结果我们可以看到，三支ETF与沪深300股指期货的相关系数均达到0.9以上，表明其之间的拟合度基本符合要求，偏误较小，其组合作为沪深300的现货能够较好的进行套利。
为得到ETF的最优现货组合，降低ETF组合与沪深300之间的跟踪误差，我们建立下列模型进一步确定各ETF占比权重:
其中，Ri为第i种ETF的对数收益率，Rzt是指数在第t日的对数收益率；RPt是ETF投资组合在第t日的收益率；ωi是第i种ETF所占的权重。因此，利用各时期的数据进行分析，确定不同时期不同环境下ETF组合中现货的买卖数量，从而使套利效果最佳。
三、ETF组合可套利区间分析
下面我们从套利基本原理出发，进一步确定套利操作的基础—套利区间的上下边界。首先我们先确定一下基本的符号：我们在股指期货市场上的套利操作是这样的：QtT为在T时刻到期的沪深300指数期货合约在ｔ时刻的点数；Z为沪深300指数期货合约的乘数（元/点）；Dt为沪深300指数在ｔ时刻的点数；DT为沪深300指数在Ｔ时刻的点数；Dit为ETFi在ｔ时刻的市场价格；DiT为ETFi在Ｔ时刻的市场价格；Qi为ETFi的份额；Cq1为沪深300指数期货的买卖佣金（％）；Cq2为买入单位指数期货时的相对冲击成本（％）；Cq3为卖出单位指数期货时的相对冲击成本（％）；Cx1为ETF的买卖佣金（％）；Cx2为买入ETF时的相对冲击成本（％）；Cx3为卖出ＥＴＦ时的相对冲击成本（％）；r为从ｔ时刻到Ｔ时刻的无风险收益率；α为保证金比例。
假设我们进行的正向套利操作是这样的：
（一）期货市场操作：在时刻ｔ以QtT卖出一份沪深300指数期货，需要交纳保证金QtTZα，同时付出建仓成本CFS（包括买卖佣金QtTZCq1以及卖出单位指数期货的冲击成本QtTZCq3）。在时刻Ｔ平仓沪深300指数期货，收回保证金QtTZα；同时付出平仓成本CFB（包括买卖佣金QTTZCq1以及平仓单位指数期货时的冲击成本QTTZCq3）。需要注意的是，时刻ｔ交纳的保证金和付出的建仓成本如果存入银行将会获得部分利息，因此需要考虑时间价值。这样，到了时刻Ｔ，时刻ｔ交纳的保证金成本为QtTZα（１＋ｒ），建仓成本为CFS（１＋ｒ）。
2．现货市场的操作：在时刻ｔ以价格Dit买入数量为Mi的ETFi作为股指期货套利的现货组合（，付出建仓成本CSB（包括买卖佣金和买入ETF的冲击成本）。在时刻Ｔ以价格DiT卖出这个现货组合，付出成本CSS（包括买卖佣金和卖出ETF的冲击成本。
因此，正向套利活动的期货头寸的盈利为：
(1)
而考虑时间价值之后现货头寸的盈利为：
(2)
则当期货头寸与现货头寸的盈亏相抵后大于0，才存在正向套利机会，即(1)-(2)>0。
由于到期日的期货价格收敛于现货，即，因此带入(1)和(2)式后得到：
假设沪深300指数和ETF都是以无风险收益率递增，因此选取和作为DT和DiT的估计值。之后我们得到无套利区间的上边界和下边界为：
由此，综上所述，我们根据正向套利和反向套利得到无套利区间[QL,QU]，即当股指期货的价格位于无套利区间之内时，说明股指期货价格处于一个合理的价位之上，不存在套利机会或者说逃离成功性较小。反之，当股指期货价格偏离至无套利区间之外，就存在套利机会，投资者可大胆介入进行套利操作。分为下面两种情况：
（二）当股指期货价格高于无套利区间的上边界，可以进行正向套利，买入ETF组合，卖空股指期货。根据套利的规模、股指期货价格和ETF的价格等，确定股指期货的合约数和ETF的份额；
（三）当股指期货价格低于无套利区间的下边界时，这说明股指期货价格被低估了；我们可以卖空ETF组合，买入股指期货。类似正向套利，我们也可以确定反向套利的股指期货合约数和ETF的份额。
【参考文献】
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[2]林玮,薛发彪.沪深300股指期货对ETF进行套期保值的有效性研究[J].金融经济,2011,(10)115-117.
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