耗散双曲平均曲率流的研究

论文摘要

椭圆型及抛物型的偏微分方程于微分几何及物理学的成功应用启发了学者们对双曲型偏微分方程理论在微分几何中的探究.其中,双曲平均曲率流已被广泛地应用到晶体演化、生物医学等领域并取得了许多成果.在此基础上,本文主要研究具有耗散项的双曲平均曲率流的Cauchy问题及相关平面曲线的演化.第一章对耗散双曲平均曲率流的研究背景及主要研究成果进行了介绍.第二章研究了耗散双曲平均曲率流的初始值问题.本章利用凸曲线的支撑函数,推导出一个双曲型的Monge-Ampère方程,然后将其转化为满足黎曼不变量的一阶拟线性双曲方程组.再应用拟线性双曲方程组Cauchy问题的局部解理论,探讨了耗散双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度的下确界.第三章研究了耗散双曲平均曲率流的凸平面曲线的演化.在本章解得了一些精确解,并给出了一个例子来进一步解释耗散双曲平均曲率流.特别地,我们给出了一些命题并对其结果进行了证明.如果初始速度的最小值大于或等于零,则在有限时间内这个流将收缩为一个点或变为具有间断曲率的曲线.如果初始速度的最大值小于零,则在有限的时间内这个流会先膨胀,然后收缩为一个点或变为具有间断曲率的曲线.另外,本人对于双正切函数法的应用也有所探究.由此,在本文末附录中将修正的扩展tanh-函数法应用到广义非线性色散mK（m,n）方程当中并求得了它的精确行波解,且将其行波解用双曲正切函数和三角函数来进行表示.此外,还给出了一些特殊的精确行波解的局部图.

论文目录

• 摘要
• abstract
• 第一章 前言
• 第二章 耗散双曲平均曲率流的Cauchy问题
•   2.1 引言
•   2.2 双曲Monge-Ampère方程
•   2.3 Riemann不变量方程组
•   2.4 定理2.1.2 的证明
• 第三章 耗散双曲平均曲率流:平面曲线的演化
•   3.1 引言
•   3.2 精确解
•   3.3 主要命题及引理
•   3.4 定理3.1.1 的证明
• 第四章:总结与展望
• 附录 A:修正的扩展tanh- 函数法对广义的非线性色散m（42）（7）m,n（8）方程的应用
•   A.1引言
•   A.2 修正的扩展tanh-函数法
•   A.3 修正的扩展tanh-函数法的应用
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吕士霞

导师: 王增桂

关键词: 耗散双曲平均曲率流,双曲方程,问题,生命跨度,曲线演化

来源: 聊城大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 聊城大学

分类号: O186.11;O175.2

DOI: 10.27214/d.cnki.glcsu.2019.000225

总页数: 55

文件大小: 1105K

下载量: 6