摘 要：本文研究了投资者的策略延迟行为对众筹项目的定价以及激励决策的影响。策略延迟是指投资者在投资过程中自动按照估值在相应阶段投资，并且部分投资者会刻意延迟投资来搭便车的行为。本文采用了一个两阶段模型来刻画投资者的投资行为，并进一步对比序列到来模式(投资者没有策略延迟)与同时到来模式(投资者有策略延迟)中的贝叶斯均衡。研究结果表明，当发起人采用价格激励的方式提高成功率时，投资者的策略延迟行为可能会影响最优的激励策略。当存在固定目标约束时，如果投资者没有策略延迟行为，发起人应该激励前期投资者，通过弥补他们等待成本的方式提高成功率；反之如果投资者出现策略延迟行为，对项目估值较高的投资者会自动在前期投资并且愿意承受更高的价格，此时发起人应该反过来激励后期投资者。当不存在目标约束时，不论投资者是否有策略延迟行为，发起人都应该始终激励前期投资者以获得更高的成功率以及期望收益。
关键词：众筹；策略延迟；定价；激励机制
1 引言
近些年，在小型企业以及创业者普遍遇到融资困境的背景下，众筹作为一种新型的融资方式迅速兴起。自2011年进入我国开始，众筹在市场和政策的推动下经历了爆发式的高速增长期。大量众筹平台以及新型众筹模式的涌现实现了投资过程的简化，促进了资本的内部有效流动。因此也有越来越多的企业以及创业者借助众筹平台为自己的项目筹集资金。
然而众筹也同样面临着失败率高和后期筹资者“跑路”等困境。中国的众筹网和青橘众筹等众筹网站的成功率都无法超过50%，而国外最大的那些众筹网站的成功率则普遍低于三分之一。参与众筹的投资者，项目发起人以及平台都可以从众筹项目的成功中受益，因此成功率一直是国内外对众筹的研究中最为核心和热门的问题。
当项目发起人发起一个众筹项目后，投资者们可以决定自己是否要投资这个项目。众筹的特点在于项目只有在一定的时间内筹到规定的数额才算成功，否则项目被视为失败并且所有筹款会被退回给投资者。许多研究[1-2]都发现通常前期投资者的投资行为对后期的投资者有网络外部性等正面影响。Du Longyuan等[3]和Mollick和Kuppuswamy[4]都指出在众筹网站上大多数失败的项目共同点在于缺少前期投资。对于投资者来说，在项目前期投资似乎要承担更多风险，因为前期投资需要等待更长的时间以及承担更高的不确定性。因此有的时候投资者会展现出策略延迟行为，选择延迟到项目后期再投资。现实中发起人经常选择差异定价、价格折扣、提前发货等方式来激励投资者从而提高成功率。发起人需要决定何时给予激励以及具体的激励方式。现实中有的发起人选择激励最早到来的投资者，而有的发起人倾向于等到项目快结束时再进行激励。本文研究发现投资者的到来顺序以及策略延迟行为可能会彻底改变激励策略的效果。因此为项目发起人和企业提供了管理启示，鼓励发起人意识到投资者的行为模式，并制定出最有效的价格激励策略。
根据2017中国众筹行业发展年报，中国在2017年的成功融资金额已经达到260亿元。在很多项目因为无法从传统的融资渠道获得资金而濒临死亡的时候，众筹的出现给行业注入了新的活力。根据案例报告显示，小牛电动公司在创意实施阶段遇到了资金困境，正是凭借京东众筹成功筹资1.5亿元，刷新了京东众筹的记录。另一个例子则是缺少资金的瑞维奥科技不仅成功通过众筹网发起了众筹，最后筹集到的资金更是预期的四倍。
众筹作为一个新兴的领域，国内外对其的研究比较有限。目前的研究中，大部分是以实证的方式研究了影响众筹项目成功率的众多因素，包括投资者之间的地理差异[5-6]、众筹项目的类型[7]、项目提供的回报种类[8]、投资者的动态行为[9]、市场机制的选择[10]、众筹的长期便利[11]、”Keep-it-All”与”All-or-Nothing”机制之间的选择[12]、消费者的本土偏好[13]，投资者的不良动机[14]以及社交资本[15-16]。
众筹的模型研究中也有一些研究跟本文一样集中于众筹的机制运作与定价：Bellefllame等[17]研究了面对一个固定团体应该如何定价，以及如何在预订性众筹和股权型众筹中做出选择。Hu Ming等[18]对比了正常售卖与众筹融资下的商品在价格与产品质量上的差异。冯醒和刘斌[19]从众筹平台的角度用Hotelling模型研究了定价策略。邵腾伟[20]用交易成本理论研究了生鲜农产品众筹的定价。与本文类似的是，这些定价决策的研究最后都验证并强调了定价对于成功率的重要影响。
同样的，在研究了定价后，国外学者也进一步对众筹项目中的激励方法进行了研究，Du Longyuan等[3]研究了在一个动态的众筹过程中，发起人应该选择什么时机改进项目以避免项目失败。他们最终同样在研究中指出发起人应该给予投资者激励，才能显著的提高项目的成功率，这与我们的研究结论相吻合。Kauffman等[21]等学者同样指出在团购中，应该用免费样品激励前期投资者，而我们的研究则采用了差异定价的方式实现激励。Belleflamme[2]和Li[1]更是从实证分析的角度阐释了改变定价会对投资者行为产生的深刻影响，从而影响了项目的成功，这同样也是我们的研究目的。
目前已存在的对于众筹机制以及定价的研究并没有考虑不同阶段的投资者之间的差异，而事实上早期的投资者需要承受更大的等待成本和风险。不同于现有的研究中投资者被动的按照预先设定的顺序进行投资，本文考虑了投资者可能会出现的策略延迟行为。研究发现投资者的策略延迟行为会导致投资者自动分类，并让一部分投资者出现搭便车行为。当投资者想要通过改变价格来提高成功率时，顾客的策略延迟行为可能彻底改变发起人的价格激励策略。本文最终为发起人如何根据投资者行为和价格激励方式制定最优激励方案提供了管理学建议与指导。
2 理论模型构建
在序列到来的产品众筹平台上，当发起人发起一个产品筹资项目时，同样也会发布众筹的目标T以及每个人的投资金额p。投资者会对这个产品进行评估决定是否投资，以及何时投资。如果在规定期间内筹资金额达到项目预设的目标，则项目成功并且发起人能够获得资金，否则，项目失败，筹资金额会被退还给投资人。因此成功率一直是众筹研究中最重要的目标之一，很多发起者也会为了提高成功率而对某些投资者进行激励。
图1 序列两阶段模式(不存在策略延迟)
在以往的研究中，大多研究者都采用了序列到来的两阶段模式来分析问题。在一个两阶段模式中，每个阶段都会有一个投资者到来，观察项目并决定是否要投资。在这个两阶段、两投资者的模型中显然筹资目标T=2p。 两阶段模式可以很好的刻画众筹项目的周期性以及投资者的顺序性。然而大部分研究没有考虑到现实中普遍存在的拖延行为，从而忽视了当投资者策略性拖延时的搭便车(free-riding)行为。
图2 同时两阶段模式(存在策略延迟)
当d<0时，可以简化(1)式为：
2.1 序列到来模式(不存在策略延迟)
序列到来模式中，两个投资者在项目的每个阶段依次到来并做出决策，投资者无法延迟自己的投资行为。我们用Ii表示在第i个阶段到来的投资者，并且用Vi表示该投资者对产品的估值，i=1,2。假设市场的投资者对产品的估值是独立同分布的，并且将估值标准化为[0,1]上的均匀分布(这是Bellefllame等[17]研究中经典假设)。由于第一阶段到来的投资者相比较于后面阶段的投资者要等待更久的时间，我们将等待成本系数用δ来表示。现在采用倒推法来分析每个投资者的决策：
先分析第二个投资者的决策，当I2到来时，他会先观测前面投资者已经做出的决策。若前面没有人投资，则即使I2投资这个项目也会失败，所以I2一定不会投资。若I1已经投资，由于I2不用承担等待成本，并且此时只要I2投资项目就会成功，所以当第二个投资者对产品的估值V2高于产品价格 p 时，I2就会选择投资。第i个投资者的投资概率用qi表示，则:
q2=P(V2>p)=1-p
当第一个投资者到来时，他并不知道后面的I2是否会投资，但是由于投资者的估值分布等信息都是公开的，所以他能推测出q2，也就是如果自己投资的话，第二个到来的投资者会有q2的概率投资这个项目。因此他会根据自己投资的期望剩余来做决策：若I1选择投资，则有q2的概率I2也会投资使得项目成功，此时I1可以成功拿到产品并且获得V1-p的投资者剩余(Costumer Welfare)，另外还有1-q2的概率I2不投资使得项目失败，从而投资者拿到退款但是无法得到任何投资者剩余。另外，无论项目最后是否成功，I1投资后需要等待更长时间到项目结束，都需要付出一个等待成本δ×p。因此，I1投资的话期望剩余为：
q2×(V1-p)+(1-q2)×0-δ×p
只有当这个期望剩余为正时，I1才会投资，则:
用S表示项目的成功率，则：
S=q1×q2=(1-p)2-δ×p
(1)
2.2 同时到来模式(存在策略延迟)
与序列到来模式不同的是，在同时到来模式中所有投资者在项目起初就到来了，他们可以自由选择在项目的任意阶段投资。每个投资者在项目的第一阶段可以决定是直接投资还是拖延到第二期，拖延的好处是如果其他投资者在第一期投资，则选择拖延的投资者到了第二期看到在第一阶段已经有人投资以后就可以放心投资而且不用承担等待成本。在现实中，对产品兴趣较低的投资者会选择这种方法，因为他们只有在确认项目一定会成功的情况下才愿意投资。因此，只有在那些很希望项目成功的投资者自愿承担风险已经投资之后，那些对产品兴趣一般的投资者才会愿意投资。如果他们延迟到第二阶段后发现前面并没有人投资这个项目，那么他们就会离开这个项目，这种搭便车(free-riding)的行为在公共品中非常常见。此时投资者的投资行为成为一个贝叶斯博弈，计算出投资者决策的贝叶斯均衡即可。
此时两个投资者处在相同的地位，知道对方估值的概率函数但是无法得知对方具体的估值是多少， 在第一阶段决定是投资还是拖延的时候也无法观察到对方的决策。因此在达到均衡时两个投资者的均衡点一定是一样的，假设对于每个投资者来说，在达到均衡时，有的概率在第一阶段就投资，的概率延迟到第二阶段，并且延迟到第二阶段后搭便车投资的概率是
是新的投资者估值临界值。估值高于这个值的投资者会主动在第一阶段投资，以给予别的投资者信心，从而增加项目的成功率。估值低于这个值但是高于p的投资者所以只愿意等到众筹项目的后期搭便车进行投资。在差异定价下同时到来模式的成功率为：
据了解，在开机轧花之前，加工厂就成立了消防安全检查小组，对厂房设备、配电室、灭火器、消防栓、消防泵等设备运行情况进行检查，对检查中存在的问题，立即进行整改。同时，加大全厂工作人员消防安全培训力度，全方位构建棉花加工消防安全网，为今年新棉的收购、加工提供安全保障。随后，检查组还对位于泉水地镇的加油站进行了全面细致地检查。□
我们首先从I1的角度来分析问题：如果I1在第一阶段投资，那么项目成功的条件是(1)I2必须也在第一阶段投资；或者(2)留到第二阶段搭便车。
显然I2在第一阶段也投资的概率是而留到第二阶段搭便车的概率是：
P(I2拖延到第二阶段且搭便车投资)=P(I2搭便车投资|I2拖延)*P(I2拖延
π1=S1×(2p-d),π=S×2p
I1拖延到第二阶段搭便车的前提是需要I2对产品估值较高并已经在第一阶段投资，所以有的概率可以得到V1-p的剩余。因此可以得出I1在第一阶段投资的边界条件是：
根据GM（1，1）建模方法，利用表2中残差值的绝对值作为输入序列建立传统GM（1，1）模型，将残差时间响应式和传统GM（1，1）的预测式进行叠加，进一步修正模拟值，修正后的结果见表2。
因此，我们就得到了I1决策的均衡点：由于两个投资者地位对称，达到的均衡也肯定相同，所以I2决策的均衡点也是V*：
解方程可以得到以及均衡点V*:
图3展示了在同时到来模式中，当投资者们达到贝叶斯均衡时，投资者根据自己不同的估值会采用的不同策略。是一个临界值，估值高于这个值的投资者对产品很喜爱，比较希望项目可以成功，所以会主动在第一阶段投资，以给予别的投资者信心，从而增加项目的成功率。估值低于这个值但是高于p的投资者对产品感兴趣，但是兴趣有限，所以只愿意等到众筹项目的后期，在确认自己投资后项目就一定会成功的情况下再投资。
图3 投资者策略示意图
由此可以得到方程：
Ss=(1-V*)(1-p)+(V*-p)(1-V*)=(1-p)2-δ×p
结果显示，干预1学年后，学龄儿童饮食结构和饮食行为发生了变化。干预后，选择“荤素均匀搭配”的比例提高，而选择“多肉少菜”的比例下降，差异具有显著性(P=0.006)。在干预前，儿童的进食速度选择“非常快”、“很快”的比率高达90.0%，干预后大部分儿童的进食速度都有所下降，选择“非常快”、“很快”的比例降低至27.3%，差异具有显著性(P=0.000)。
3 差异定价
两种模式的研究都展示了不同时期的投资者对于项目的投资概率并不相同，所以现实中有很多发起人会提出各种激励机制：有的发起人会给最先投资的人价格折扣；有的投资者会选择在项目筹资的后期激励投资者。可以看到，序列到来模式和同时到来模式下的项目成功率是一样的。但是每个投资者实际的决策过程却并不同。因此，当发起人制定激励策略时，投资者是否有策略延迟的表现会直接决定发起人到底要怎么制定决策。
（3）完善钻井液处理剂行业标准，制修订适应目前技术发展需要的标准，填补目前部分行业标准空白，从而推动新技术的发展与应用。
我们首先研究众筹项目有成本约束的情况(例如有固定的生产成本)，在有成本约束时，发起人无法轻易降低众筹目标或者提供折扣来刺激投资者。在这种情况下发起人一般只能采用维持总的筹资金额不变，但是对投资者差异定价的方式来提升项目成功率。
用d来表示不同投资者的价格差异，第一个阶段的投资者需要支付p-d的价格，第二个的投资者则需要支付p+d的价格，p>d>-p。当d>0的时候意味着发起人选择激励前期投资者，给他们更低的价格，反过来d<0时，说明发起人选择给后期投资者降价。因此我们在这一章中研究投资者的策略性拖延行为如何影响发起人的差异定价策略。
3.1 序列到来模式的差异定价
在序列到来模式中，当发起人采用差异定价时，投资者无法选择自己的投资阶段，所以只能被动接收发起人制定的价格并决定是否投资。此时第二个投资者的价格是p+d，两个投资者的投资概率分别是：
q2=1-p-d
在差异定价序列到来模式的成功率为:
借助信息技术形象、直观的特点，强化培训效果。例如，安全意识培训可借助视频案例、图片展示规范操作和违规现象及后果，使学员观后对违规操作造成的严重后果印象深刻，有利于提高安全意识。
Sd=(1-p)2-δ×p+δ×d-d2
定理1在序列到来模式(没有策略延迟行为)里，当发起人差异定价时，激励前面的投资者可以提高成功率。
显然，当发起人分别给两阶段的投资者制定p1=(T-δ)/2和p2=(T+δ)/2时，项目成功率最高，此时的最大成功率是：
爱，是我们教师心中永恒的主题，师爱无异于母爱，爱是世界上最动人的语言，教师对学生的爱，是一种把全部心灵和才智献给孩子的爱，这种爱是深沉的，它蕴涵在我们为学生所做的一切事情中，使学生无时无刻都感受到这种爱的真诚。要让他知道你对他的关注，要让他知道你对他的关怀，是发自内心的。学生们就能感受到老师的爱，学习才会有动力，才会在生活中，在学习上一步一个脚印地坚实地前进。
定理1显示了当投资者按顺序到来，不存在搭便车行为时，采取差异定价可以最大化成功率。并且此时发起人应该选择激励第一阶段的投资者，将他们的一部分价格压力转移到后面的投资者身上。这是因为前面的投资者需要承受等待成本，所以他们的投资概率比后面的投资者低，然而前面的投资者的投资行为对后面的投资至关重要。因此，发起人应该适当降低前面投资者的价格。
3.2 同时到来模式的差异定价
和序列到来模式不同的是，由于投资者可以自由选择投资阶段，如果按照阶段来差异定价，会发生最后筹资金额不等于目标的情况。例如如果刚好两个投资者都选择在第一阶段投资，最后筹资金额是2p+2d=T+2d。为了与前面的固定目标符合，这里设定只有当投资者在不同阶段投资时才会施行差异定价策略，如果投资者都在第一阶段投资，那么应支付的价格仍然是p。
一是明确实验实训课程设置的主要方向。考虑到财政学专业学生毕业后的工作选择需要，实验实训课程可以设置基础理论验证和实务操作两个主要方向。验证基础理论方面，主要涉及到研究分析财政收入、财政支出与GDP总量、增速之间的逻辑联系，研究分析财政收支与经济社会发展其他宏观因素之间的关系，研究分析财政税收与收入分配、经济增长、社会稳定等因素之间的关系。实务操作方面，主要涉及到政府预算编制、政府采购等财政收入支出管理以及税收信用管理、税收筹划、税收风险管理、企业财务处理、企业会计处理等涉税实务管理内容。在校内实验实训课程开设期间，基础性理论课程宜开设在第五学期，实务操作性课程宜开设在第六学期。
仍然假定在达到贝叶斯均衡时每个投资者有的概率在第一阶段就投资，的概率延迟到第二阶段，并且延迟到第二阶段后搭便车投资的概率是则每个投资者在第一阶段投资的期望剩余变成了：
当d>0时，可以简化上式为：
V1>
在差异定价的情况下，投资者决策的均衡点是
V*
在这种情况下，将愿意在第一阶段投资的投资者称为“高估值”的投资者，那么两个投资者中必须有一个投资者是高估值的项目才会成功，如果所有投资者都想拖延到后期搭便车或者根本不愿意投资，那么项目会失败。用Ss表示有策略延迟情况下项目的成功率，则：
解方程可以得到以及均衡点V*:
V*=
蒙牛并购雅士利作为乳制品产业中规模最大的一次并购，并且是一次强强联手的双赢并购，蒙牛在并购中的税收筹划做得很好，在发现自己的缺陷之后，采取并购的形式来快速弥补，并且支付方式和融资方式也达到了一定的节税效果。为企业创造了一定的经济效益。在进行并购活动中，税收筹划应该考虑到并购过程的每一个环节，并且要充分考虑并购方和被并购方是否都得到了一定的利益，这样才可以促进并购活动的健康发展，努力实现双方利益最大化的局面。
因此，当投资者可以搭便车且发起人采取差异定价策略时：
V*=
从I1的角度(选取哪个投资者并没有区别)来分析投资决策：我们假设此时I2有的概率在第一阶段就投资，的概率延迟到第二阶段，并且延迟到第二阶段后搭便车投资的概率是
定理2在同时到来模式即投资者可以选择搭便车里，当发起人差异定价时，为了使成功率最大化，应该选择激励后面的投资者。
证明： 要使需要：
相应的拖延到第二阶段搭便车的剩余变成了V1-p-d. 此时对I1来说，在第一阶段投资的边界条件是：
(2)
注意要使在差异定价下达到的均衡解有意义，需要满足1>V*>p-d即：
(3)
比较(2)与(3)可知，显然(2)式在d>0的情形下不可能成立。
现实决策中，由于等待成本的存在以及对于项目是否成功的不确定，在很多投资者身上可以观测到策略延迟的行为：他们会有意识的等到项目快结束的时候再考虑是否投资，此时若项目已经筹到足够多的资金，则投资者可以放心投资。这样一来，投资者们会自动被划分为两类：那些对产品很感兴趣的人很希望项目成功，从而会尽早投资来增加后面投资者对象项目的信心；而那些对产品兴趣一般的人并不愿意承担项目失败的风险，会选择拖延到项目的后期，在确认项目可以成功的情况下再投资。这种搭便车(free-riding)的行为会导致投资者根据自己对产品的估值自动分类，并且选择在众筹项目的不同阶段投资。以往人们对于投资者到来以及投资的顺序都是预先设定的，也就是每个投资者都会在固定时期到来并且决定是否投资，不会出现拖延的行为。作为创新，本文如今展示了当投资者可以自由决定在什么阶段投资时，会分别对发起者的定价和激励决策造成什么影响。这一章节中，我们会分别在序列到来模式和同时到来模式下分析投资者的行为。
显然成立，因此当d<0时说明发起人应该激励后面的投资者，给后面投资者更低的定价才能提高成功率。
产业链金融涉及到企业集团和各个上下游企业的财务活动与运营，所以仅凭财务公司完成全面而有效的监督管理的难度相对较大。在对产业链金融的监管工作中，财务公司自身的监管力度也有所不足，特别是在内部控制的应用方面还不够理想，没有确定监督工作的重难点以及全程的高效监督。其次，企业集团在产业链金融中的监管职能作用不够明显，很多时候只是对财务公司的运营结果进行分析研究而没有共同参与到相关监管工作当中。
显然，对比定理2和定理1的不同，我们发现投资者的搭便车行为会完全改变发起人的激励策略：(1)在序列到来模式下，发起人会选择降低前面投资者的价格来弥补前面投资者的等待成本。(2)而在投资者自由选择投资阶段时，投资者自动根据自己对产品的估值高低分成了两类，很希望项目成功的投资者主动承担风险和等待成本，对项目期望不高的投资者选择等到后期搭便车。在这种情况下，前期的投资者对产品的估值非常高，这种情况下他们自愿承担项目早起的等待风险。此时投资者倾向于激励后面的投资者，因为给予后面投资者d的价格折扣可以使得那些估值在(p-d,p)，也就是原来不会投资项目的投资者选择拖延到后期搭便车投资，这样从侧面来说增加了市场占有率。
上面的研究发现，在投资者自由选择投资阶段的时候，后期的投资者不仅选择采用搭便车的方式将风险和等待成本转移给前面的投资者，还可以获得更低的价格折扣。因为前面的投资者本身对于产品的估值很高，所以甘愿承担更高的价格来增加项目的成功率。这一发现在Hu[19]的模型研究中也曾被证实，前期的高估值投资者为了保证项目的成功甘愿承担更高的价格。因此，投资者的搭便车行为会彻底改变发起人的激励决策，在不同的投资模式中，要激励不同的投资者才能起到提升成功率的作用。
4 价格折扣
现实中发起人采用的激励方式并不只有差异定价这一种，因此在讨论过差异定价后，本文接着来分析另一种激励策略：价格折扣。在这种方式下，研究结果和前面固定目标的差异定价有所不同。本文的研究发现即使在同时到来模式中，某些情况下发起人可能会发现仍然是激励前期投资者可以提升成功率。
当项目没有固定成本约束时，发起人常常额外给予投资者一些激励，Kauffman[22]在研究中就介绍过发起人有时候会给最前面的投资者价格折扣或是提供免费样品等福利。差异定价策略是在不降低项目利益的前提下波动价格，给某一方更低的价格作为激励就必然意味着另一方要付出更高的价格。而价格折扣则是指发起人主动给予投资者额外的奖励来增加成功率，对项目以及各个投资者都只会有正面的作用。因此如何使价格折扣发挥出最大的效用是发起人需要特别关注的事情。为了保证全文的一致性，这里依然假设发起人愿意给予的额外价格折扣是d，定理3研究了将价格折扣给予不同阶段的投资者分别有什么不一样的效果。
定理3在投资者没有策略延迟行为的序列到来模式里：
(1)将价格折扣给前面的投资者比给后面的投资者更加能够提高项目的成功率。
(2)当d的取值范围满足：
为了验证无线无源转速测试方法的可靠性,采集较长时间内读取天线端电压幅值。分别采用 1 kHz 以及2 kHz脉冲激励即电机的旋转速度分别为5 r/s、10 r/s,MATLAB仿真读取天线端电压幅值随时间的变化曲线分别如图9和图10。两图中电压最低点分布均匀,通过测量最低点之间的时间间隔即可推算出电机的转速。
发起人给前面的投资者价格折扣之后期望收益上升。反之则期望收益下降。
近年来互联网、大数据、云计算等信息技术不断发展，内部审计迫切需要创新审计手段，以审计信息化为抓手强化对企业经营活动、内部控制、风险管理的审查与评价职能。审计画像是审计信息化一项重要的创新审计手段与方法，能够实现对被审计单位的精准画像，不但能提高审计效率和效果，增强审计监督与服务能力，而且固化审计业务内容和风险监控体系，提高风险监控和预测能力；审计画像体系能提高非现场审计水平，实现发现风险的精准定位，践行风险导向审计，增强管理者风险意识，使管理者实时掌握企业经营风险，确保企业可持续健康发展。
证明：将在序列到来模式中给I1和I2价格折扣后的项目成功率分别表示为S1,S2:
数据显示，我国农业有害生物年发生面积约70多亿亩次，防治面积达80多亿亩次，其中90%以上的防治依靠农药来完成。
S1-S2=δ×p>0
因此，如果I1在第一阶段投资的话，有的概率I2也会投资使得项目成功。同时I1在第一阶段投资要承担δ×p的等待成本，所以I1在第一阶段投资的期望剩余是：
π1-π=-d[(1+δ-p)d-(4+3δ)+3p2]
解方程即可。
定理3的结论与定理1是一致的，同样的折扣d给任何一个投资者都可以增加成功率，但是给I1比I2能够多增加δ×d成功率，显然这个差异是由等待成本δ造成，发起人应该把折扣给第一个投资者作为弥补。同时，定理3还发现当发起人能够给的折扣d很大时, 平分策略会更好，因为此时折扣数额太大没必要都用来激励前面的投资者。研究发现，虽然发起人舍弃了一部分的利润来给前面的投资者降价，但是当价格折扣小于时，发起人可以获得更高的期望收益，这个发现对于拥有充足资金的那些发起人来说可以提供启示，可以帮助他们利用价格折扣来提高项目的期望收益。
定理3显示在序列到来模式里，发起人采用价格折扣和差异定价时本质上都是需要激励前期投资者来弥补他们的等待成本。然而我们研究发现，对于同时到来模式，价格折扣会产生与差异定价相反的结论：
原材料化学成分、力学性能、非金属夹杂物级别、脱碳层深度、索氏体含量等均符合GB/T24238—2009标准技术要求。
定理4在投资者可以搭便车的同时到来模式里：
(1)将价格折扣给前面的投资者比给后面的投资者更加能够提高项目的成功率。
(2)当d的取值范围满足
时，发起人给前面的投资者价格折扣之后期望收益上升。反之则期望收益下降。
d′={1+4p4-3p(2+δ)-p3(12+5δ)+p2(13+8δ+δ2)}/(1-p)2×(p-1-δ)
证明：
将在同时到来模式中给I1和I2价格折扣后的项目成功率分别表示为
解方程即可。
对比定理4和定理2可以发现，当投资者有搭便车行为时，在差异定价和价格折扣的两种模式下，发起人会做出完全相反的两种决策：(1)前面已经说过，在差异定价时由于前期投资的都是高估值投资者，这些投资者为了项目的成功自愿承担前期投资的风险和等待成本。(2)但是在价格折扣中。同时到来模式带来了一个新的现象：由于缺少了固定成本的约束，投资者可以自由选择到来顺序。此时给前期投资者提供价格折扣的话，只要两个投资者都在前期尽早投资就都可以享受p-d的产品价格，这个新的现象是在序列到来模式以及成本约束的情况下不曾出现的。此时激励前期的投资者，可以激励两个投资者都在最初的阶段投资并且获得价格折扣，所以发起人选择给前期投资者价格折扣时可以得到更高的成功率。
表1 不同模式和定价下的最优策略
差异定价额外折扣序列到来模式激励前期投资者激励前期投资者同时到来模式激励后期投资者激励前期投资者
5 管理启示
本文针对众筹发起人如何根据投资者的行为选择最优的激励方案提供了管理启示，而这些管理启示同样也可以在一些现实案例中找到印证。
根据本文对策略延迟行为的研究，发起人在没有成本约束时，无论投资者是否延迟，都应该选择激励前期投资者。这些没有成本约束的发起人通常指代的是一些实力较为雄厚的大型公司，对于这些公司，在公司产品真正市场销售前，众筹是一种进行预售和推广的手段。例如：在对京东众筹平台上575个众筹项目进行的统计分析中[22]，其中300项目在众筹时就已经明确表示后期要在市场正式销售。同样的，这些项目都表现出了明显的定价差异，将前期的预售阶段价格定的更低，这从侧面印证了我们的管理启示之一，也就是激励前期投资者的重要性。因此，项目管理者应该在无成本约束的时候，始终激励前期投资者换取更高的收益。
除了这些大公司产品以外，还有许多项目产品是不会在后期市场发售的。这些项目一般是由小型企业发起的创新型产品，因此筹集的资金只会用于项目本身产品的生产。现实的实证分析显示，现实中的项目完成进度与提供的折扣成正比[23]。而这与我们提供的管理启示相符：在成本的约束下，当投资者没有延迟行为时，发起人应该激励前期投资者。因此，在项目完成度较高，投资者投资意愿较强的情况下，管理者应该加大对前期投资者的激励。
最后，我们提供的另一个管理启示是：在成本约束项目下，如果投资者展现出策略延迟，本文研究显示发起人应该激励后者。而这一现象也确实发生在了另一个文化众筹平台“娱乐宝”上，据调查，一个名为“天坑鹰猎”的粉丝向电影项目为了吸引投资者提升成功率，给予第一期投资的消费者回报收益率为5.5%，但是第二期投资者的收益率提升到了6%。根据我们的模型分析，这是因为此时粉丝的投资意愿较高，愿意主动在项目前期投资，从而号召更多普通投资者参与并使得项目成功。因此，管理者此时应该激励后期的投资者来提高项目成功率。
6 结语
针对网络众筹的特点，本文从项目发起人的角度研究了投资者到来模式以及策略延迟行为对项目成功率的影响，并分析了在采用不同定价策略时最优的激励策略，最终得到了以下结论：
结论一：由于等待成本的存在，先投资的投资者需要承担更大的风险和损失。(1)如果投资者没有延迟行为，则前面的投资者投资意愿较低，并且会影响到整个项目的表现。(2)如果投资者展现出策略延迟行为，则投资者会形成自动分级。此时对项目估值较高的投资者主动在前面的阶段投资以增加其他投资者的信心，对项目估值较低的投资者会拖延到项目的后期在确认前期已有投资者投资之后再投资，这样可以将风险转移给对方，因此策略延迟导致了投资者之间搭便车的行为。
结论二：当发起人存在固定成本约束并采取差异定价策略时：(1)若投资者没有延迟行为，则发起人应该给前面的投资者更低的价格，以弥补其承担的等待成本从而提升项目成功率。(2)如果投资者展现出策略延迟，发起人应该给后面的投资者更高的价格。因为此时前期投资者估值更高，并且愿意承担更高的价格来增加后面投资者的信心，从而增加整个项目的成功率。
结论三：当发起人没有固定成本约束并采取额外价格折扣策略时：(1)若投资者没有延迟行为，则发起人仍然给前面的投资者折扣来弥补等待成本。(2)然而若投资者展现出策略延迟的行为，发起人应该选择将折扣给前面的投资者，因为这样可以激励所有投资者一起在项目最初阶段投资并享受折扣。
通过本文建立的模型，发起人在发起项目时需要根据不同的投资者行为制定合理的价格以及激励措施。本文的研究为发起人提供了管理学启示，鼓励发起人通过投资者的到来方式来制定对自身最优的策略。同时我们需要指出本文的一些局限：本文建立的模型仅考虑了筹资阶段对投资者的影响，事实上众筹项目成功后产品的加工和发货先后问题非常重要，顾客之间的从众效应和社交网络的相互作用也都是值得进一步关注与研究的问题。
参考文献：
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PricingandIncentiveDecisionofCrowdfundingProjectsunderStrategicDelay
BIGong-bing，YANGYun-shen，LIANGLiang
(School of Management, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)
Abstract： With the dramatic growth of crowdfunding industry which have provided entrepreneurs a new way of financing, more and more issues have been studied to improve the success rates of crowdfunding projects. To motivate more early investors to pledge in the project, entrepreneurs are often encouraged to motivate early investors. Inspired by practical problems, this paper considers the strategic delay behaviors of investors and their influences on the pricing and incentive strategies in crowdfunding projects.
Strategic delay behaviors make investors spontaneously invest in correspondingly period according to their valuations during the investing process. In addition, some early investors may deliberately delay their investment for free-riding because the risks and the waiting cost are both higher in the early stage of crowdfunding. The free-riding behavior will worsen the performance of projects in early stage and decrease the overall success rate.
A two-period model is adopted to depict the investing behaviors of investors and compared the Bayesian equilibriums in the sequential model (no strategic delay) with the spontaneous model (with strategic delay), respectively. To depict the crowdfunding process, I1andI2 are used to denote the investors arriving in two periods and use δto denote the waiting cost of early investor. Therefore, the pledging probabilities of two investorsq1andq2areconcluded,as well as the success rate S=q1×q2.The strategic behaviors in our model is considered by allowing investors to choose the entry time spontaneously. By comparing the success rates in different scenarios and adjusting the prices pi for different investors, the optimal pricing strategies in many occasions can be concluded.
Our results show that the waiting cost of early investor induces the strategic delay behaviors. Moreover,the strategic delay behaviors of investors could influence the optimal incentive decisions when entrepreneurs choose to improve success rates with price discrimination.When there exists the constraint of fixed target, if the investors can’t strategic delay, the entrepreneur should motivate the early investors and improve the success rate through making up their waiting cost. In contrast, when the investors can strategic delay, investors with high valuations will spontaneously invest in the early period and are willing to take the higher price, therefore the entrepreneur should motivate the late investors instead. When there is no target constraint, the entrepreneur should motivate the early investors for higher success rate and expected profit no matter if the investors strategic delay.
In conclusion, the managerial guidance is provided for entrepreneurs on improving the projects according to the targets and the behaviors of investors. In addition, the practical value of our conclusions is tested by providing realistic examples and empirical studies, including 575 projects on one of the largest crowdfunding platforms in China. Our limitation and future goals which provide more directions and inspirations for relevant research in the future are also stated.
Keywords： crowdfunding; strategic delay; pricing; incentive mechanism
中图分类号：F224
文献标识码：A
文章编号：1003-207(2019)11-0001-10
DOI:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2019.11.001
收稿日期：2018-07-02； 修订日期：2019-01-27
基金项目：国家自然科学基金面上资助项目(71571174)；国家自然科学基金重点资助项目(71731010)
通讯作者简介：毕功兵(1966-)，男(汉族)，安徽无为人，中国科学技术大学管理学院，教授，研究方向：社会运作管理、供应链金融和绩效管理，E-mail: bigb@ustc.edu.cn.
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