光纤与流体模型中的Lump、畸形波与孤子的解析研究

论文摘要

非线性发展方程已经在很多领域中被用来描述非线性物理现象。本文主要研究了三个非线性发展方程,具体包括下面的几部分内容:（1）研究了变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的lump解、混合lump-孤子解和混合lump-畸形波解的性质。通过变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式,求得了变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的lump解、混合lump-孤子解和混合lump-畸形波解。并且,用图分别分析了lump和孤子之间的相互作用、lump和畸形波之间的相互作用。（2）研究了广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的畸形波解、混合lump-孤子解和混合lump-畸形波解的性质。通过广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的双线性形式,求得了广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的畸形波解、混合lump-孤子解和混合lump-畸形波解。并且,通过图分别展示了lump和孤子之间的相互作用、lump和畸形波之间的相互作用。（3）研究了光学领域中的一个八阶变系数的非线性薛定谔方程,求得了这个八阶变系数非线性薛定谔方程的孤子解和呼吸子解。通过图讨论了孤子和呼吸子的性质。在一定的条件限制下,讨论了呼吸子到孤子的转换,发现有两种孤子到呼吸子的转换。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
•   1.1 研究背景概述
•     1.1.1 孤子概述
•     1.1.2 畸形波概述
•     1.1.3 Lump波概述
•   1.2 研究的主要工作和结构安排
•   参考文献
• 第二章 变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的畸形波解和lump解研究
•   2.1 引言
•   2.2 方程（2-1）的lump解
•   2.3 方程（2-1）的混合lump-孤子解
•     2.3.1 方程（2-1）lump和孤子之间的融合
•     2.3.2 方程（2-1）lump和孤子之间的分裂
•   2.4 方程（2-1）的混合畸形波-孤子解
•     2.4.1 方程（2-1）的畸形波和孤子之间的相互作用
•   2.5 本章小结
•   参考文献
• 第三章 广义变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的畸形波解和lump解
•   3.1 引言
•   3.2 方程（3-2）的畸形波解
•   3.3 方程（3-2）的混合lump-孤子解
•     3.3.1 Lump和孤子之间的融合现象
•     3.3.2 Lump和孤子之间的分裂现象
•   3.4 方程（3-2）的混合畸形波-孤子解
•     3.4.1 方程（3-2）畸形波和孤子之间的相互作用
•   3.5 本章小结
•   参考文献
• 第四章 高阶变系数非线性薛定谔方程的呼吸子到孤子的转换
•   4.1 引言
•   4.2 方程（4-2）的孤子解和呼吸子解
•   4.3 对方程（4-2）孤子解的讨论:
•   4.4 呼吸子到孤子之间的转换
•   4.5 本章小结
•   参考文献
• 第五章 总结与展望
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表和完成的学术论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 贾小月

导师: 田播

关键词: 孤子,畸形波,非负二次函数,呼吸子,非线性发展方程

来源: 北京邮电大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,物理学

单位: 北京邮电大学

分类号: O175.29;O415

总页数: 62

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