具有内部存储和外部抑制剂的非均匀恒化器模型的动力学分析

论文摘要

恒化器是描述开放生态系统和生物反应器中竞争现象的经典数学模型.本文主要借助比较原理、非线性特征值问题、单调动力系统理论、单调方法以及拓扑度理论研究如下一类具有内部存储和外部抑制剂的非均匀恒化器模型:边界条件为初始条件为ω(x,0)=ω0(x)>0,ω=S,u,U,v,V,p,0 ≤x<1.主要内容如下:第一章阐述了恒化器模型的研究历程和现状,并介绍了本文所要研究的模型以及所需的预备知识.第二章主要研究系统的动力学行为,大体分为四部分:首先,给出单物种模型的相关结论.结果表明,存在临界的扩散系数,当扩散系数小于临界扩散系数时,物种存活;反之,死亡.其次,研究竞争模型的长时行为.通过比较原理和最大值原理得到模型的适定性以及古典解的全局存在和唯一性.借助一类非线性特征值问题研究系统平凡解和半平凡解的渐近不稳定性.研究发现,系统平凡解和半平凡解的不稳定性可由相应非线性特征值问题的主特征值的符号决定.进而,运用单调动力学系统理论得到系统在一定条件下的一致持续性以及正平衡态解的存在性.再次,利用拓扑度理论和单调方法研究相应平衡态系统正解的存在性.研究结果表明,当相应的非线性特征值问题的主特征值同正或同负时,系统至少存在一个正平衡态解.最后,通过数值模拟技术对本文得到的理论结果进行了验证,并讨论了模型参数对系统动力学行为的影响.结果表明,竞争排斥、共存、灭绝以及周期共存均可能出现.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
•   1.1 模型背景与研究现状
•   1.2 预备知识
• 第2章 系统的动力学分析
•   2.1 单物种模型
•   2.2 竞争模型
•     2.2.1 适定性
•     2.2.2 一致持久性
•   2.3 正平衡态解的存在性
•   2.4 数值模拟
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李双妃

导师: 聂华

关键词: 恒化器模型,内部存储,外部抑制剂,非线性特征值问题,拓扑度理论

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 陕西师范大学

分类号: O175

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000479

总页数: 56

文件大小: 2321K

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