求解随机双层规划问题的期望值模型及样本均值近似方法

论文摘要

双层规划问题是一类二层递阶结构的系统优化问题.上层和下层都有各自的目标函数和约束条件.然而,在解决实际问题过程中常常会受到一些随机因素的影响,例如:天气、需求、价格等,如果决策者在解决实际问题的过程中忽视这些因素的存在,将会导致决策失误,无法得到有效合理的结果.因此,学者逐渐考虑含有随机因素的双层规划问题即,随机双层规划问题.由于随机变量的存在,使得随机双层规划问题在一般条件下通常无解,为了满足含有随机因素问题在实际生活中对解的需要,因此需要构造一个合理的确定性模型,并对该模型进行求解,并将该确定模型的解视为随机双层规划问题的解.因此,为了得到随机双层规划问题的合理解,本文利用罚函数方法给出求解随机双层规划问题的期望值（EV）模型.首先,本文考虑下层问题是凸规划的随机双层规划问题,利用下层问题的KarushKuhn-Tucker条件,将随机双层规划问题转化为一个随机优化问题.其次,进而利用外罚函数,将单层优化问题转化为一个无约束优化问题.最后,由于EV模型中含有数学期望,然而数学期望不易求解.为求解此模型,本文应用样本均值近似方法给出EV模型的近似问题.在理论上,本文证明了EV模型和相应的近似模型的全局最优解的收敛性结果.由于带有罚因子的EV模型中的目标函数梯度形式比较复杂的,本文先利用光滑化方法给出相应目标函数的光滑化函数,并进一步运用样本均值近似方法,给出了稳定点序列的收敛的结论.第四章对本文所研究的内容进行详细的总结,并对随机双层规划问题提出了进一步的展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
•   1.1 双层规划问题的研究背景及研究现状
•     1.1.1 双层规划问题的研究背景
•     1.1.2 双层规划问题的研究现状
•   1.2 随机双层规划问题的研究背景及意义
•   1.3 均衡约束数学规划问题简介
•   1.4 本文主要工作
• 2 预备知识
•   2.1 罚函数方法
•   2.2 NCP函数
•   2.3 样本均值近似方法
•   2.4 基本符号及相关定义
• 3 随机双层规划问题的EV模型及其求解方法
•   3.1 随机双层规划问题的EV模型
•   3.2 求解随机双层规划问题EV模型的近似问题
•   3.3 全局最优解的收敛性
•   3.4 稳定点的收敛性
•   3.5 小结
• 4 结论与展望
•   4.1 结论
•   4.2 进一步工作方向
• 致谢
• 参考文献

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张妍

导师: 罗美菊

关键词: 随机双层规划问题,条件,期望值模型,样本均值近似方法,罚函数

来源: 辽宁大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁大学

分类号: O221

总页数: 48

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