一维可压缩微极流模型解的渐近行为

论文摘要

本文主要研究一维可压缩微极流模型解的渐近行为.目前对于含粘性可压缩微极流模型的研究较多,而对于不含粘性可压缩微极流模型的研究还很少见。本文第一部分就是研究一维无粘性可压缩微极流模型解的渐近行为,即研究如下Lagrangian坐标下一维无粘性的可压缩微极流方程组:具有初始值和无穷远处条件:复合波的非线性稳定性性.这里未知函数v（x,t）>0,u（x,t）,θ（x,t）>0,ω（x,t）,e和p分别表示流体的比容、速度、绝对温度、微观旋转速度、内能和压强;κ和A分别表示热传导系数和微观粘性系数;v±>0,u±,θ±>0,ω±为给定的常数.作为相容性条件,我们假设（v0,u0,θ,ω0,）（±∞）)=（v±,u±,θ±,ω±）..此外,我们假设压强p=p（v,θ）和内能e由下式给出:p（v,θ）=Rθ/v=Bv-γexp（γ-1/Rs）,e=R/γ-1θ,中s表示流体的熵,γ>1,和和为正常数.初始值和波的强度的小性假设下,我们利用基本能量方法结合粘性接波和光滑逼近稀疏波的性质,证明了Cuchy问题（1）-（2）的单个粘性接触波,及由粘性接触波和两个稀疏波构成的复合波的非线性稳定性.其次,目前对可压缩微极流模型小初值解的研究已有很多,但对该模型大初值解的研究还比较少见。本文的第二部分就是研究一维可压缩微极流模型的大初值整体光滑解,即考虑如下一维等熵的可压缩微极流方程组:具有初始值和无穷远处条件:的大初值整体光滑解的存在性与大时间行为.这里μ（v）和A（v）分别表示粘性系数和微观粘性系数,α和β为常数,其余物理量的意义同（1）中所示.我们利用基本能量方法结合Y.Kanel的技巧证明了Cuchy问题（3）-（4）在常数状态扰动下的大初值整体光滑解的整体存在性与大时间行为,以及稀疏波的整体非线性稳定性性证明的关键在于得到流体比容v（t,x）关于时间一致的正上、下界估计.本文共分为五章.第一章主要介绍我们将要研究的问题及相关背景,同时给出本文的4个主要定理.第二章将给出一些重要引理,为之后定理的证明作铺垫.第三章将证明主要定理1.1与1.2.在这两个定理中,我们在小初值扰动下,,基本能量方法分别得到了Cuchy问题（1）-（2）的单个粘性接接波和由粘性接触波和两个稀疏波构成的复合波的非线性稳定性性由于定理理1.1与1.2的证明过程类似,我们只给出定理1.2（即复合波的非线性稳定性）的详细证明.第四章将证明定理1.3,即Cuchy问题（3）-（4）在常数状态扰动下的大初整体光滑解的整体存在性与大时间行为;以及定理1.4,即Cuchy问题（3）)（4）稀疏波的整体非线性稳定性.我们首先利用Y.Kanel的技巧得到了流体比容v（t,x）关于时间一致的正上、下界估计,接着用能量估计的方法和标准的技巧得到了定理1.3与1.4.第五章则是对全文的小结,并提出一些值得进一步研究的问题。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
•   1.1 研究背景
•   1.2 研究问题和结果
•   1.3 记号
• 第二章 预备知识
• 第三章 一维无粘性可压缩微极流方程复合波的渐近稳定性
•   3.1 问题的转化
•   3.2 先验估计
• 第四章 一维可压缩微极流方程的大初值整体经典解
•   4.1 定理1.3的证明
•   4.2 定理1.4的证明
• 第五章 小结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郑李云

导师: 陈正争

关键词: 微极流方程,复合波,大初值,非线性稳定性

来源: 安徽大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 安徽大学

分类号: O175

总页数: 68

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