非局域离散Hirota方程的孤子解及相关研究

论文摘要

通过四十多年来的长足发展,孤立子研究无论在理论上还是应用上均取得了突破性成果.在许多自然科学学科中都包含着与孤立子理论密切相关的重要问题,如流体力学、等离子体物理、非线性光学、经典场论和量子场论等.而随着孤立子研究的日益完善,对于孤子方程的推广与研究引起了学者们的关注.特别是与现代物理学中热门研究领域宇称-时间（PT）相关的非局域可积方程.本文给出了非局域离散Hirota方程的一种形式,运用Hrota双线性方法求解方程的N-孤子解.然后,通过设定解的形式,以代入-取参的方式给出该方程的平面背景波解与呼吸子解.另外,so（3,R）方程族的出现也推动了孤子理论的发展,大量的新方程由此导出.在本文中,做了关于这些新方程的分析,并且给出了具体方程的一部分解.本文的主要工作包括两部分:给出非局域离散Hirota方程的形式,并通过双线性方法求解其N-孤子解.通过引入平面背景波,得到一个新的双线性方程,再设定解的形式,确定待定系数来求得离散呼吸子解.同样以设定解的方式,考虑一个变系数非局域离散Hirota方程的平面背景波解;第二部分主要介绍so（3,R）系统,求解具体方程在实域内的解.给出关于so（3,R）方程族的性质的设想.第一部分首先利用位势变换,将方程变成双线性形式.再通过小参数扰动展开的办法,求得方程的1-,2-孤子解,其中由于系数关系复杂,所以引入了一套记号系统来简便表示.最后,通过1-,2-孤子解形式的研究对比,演算出具体的N-孤子解形式.接下来主要讨论非局域离散Hirota方程的呼吸子解.首先引入平面背景波,再通过位势变换得到新的双线性形式,通过设定函数形式,代入求解得到呼吸子解.第二部分主要是对so（3,R）方程族的相关研究,so（3,R）方程族是孤子方程族的推广.我们知道非线性偏微分方程的研究往往与其在物理或其他领域的实际应用与背景相关.所以新方程族的诞生有利于我们对自然现象的更深一步理解.双线性方法并不直接适用于求解so（3,R）方程,所以我们先做了合适的变换,令其便于直接求解.并给出第一组方程在实域内的部分解.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪言
•   1.1 孤立子理论的产生与发展
•   1.2 孤立子理论的研究概述
•   1.3 相关研究
•   1.4 论文的主要工作和结构
• 第二章 非局域离散Hirota方程的孤子解
•   2.1 非局域离散Hirota方程
•   2.2 孤子解
•     2.2.1 1-孤子解
•     2.2.2 2-孤子解
•     2.2.3 N-孤子解
•   2.3 呼吸子解与平面波解
•     2.3.1 呼吸子解
•     2.3.2 平面波解
• 第三章 孤子方程推广与相关研究
•   3.1 so（3,R）族介绍
•   3.2 so（3,R）方程求解
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读学位期间取得的研究成果
• 致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐寅康

导师: 张翼

关键词: 非局域离散方程,呼吸子解,平面背景波解,方程族,孤子解,双线性方法

来源: 浙江师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 浙江师范大学

分类号: O175.29

DOI: 10.27464/d.cnki.gzsfu.2019.000808

总页数: 44

文件大小: 2744K

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